2023年浙江省杭州十三中中考数学三模试卷(含答案)

2023年浙江省杭州十三中中考数学三模试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

1．cos60°的值是（　　）

A． B． C． D．

2．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105km，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（　　）

A．0.264×107km B．2.64×106km 

C．26.4×105km D．264×104km

3．计算下列各式，值最小的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，点A、B、C在圆O上，若∠A＝50°，则∠OBC 的度数为（　　）

​

A．40° B．45° C．50° D．55°

5．某班30名学生的身高情况如下表：

则这30名学生身高的众数和中位数分别是（　　）

A．1.66m，1.64m B．1.66m，1.66m 

C．1.62m，1.64m D．1.66m，1.62m

6．已知实数a、b满足a﹣b＞0，则（　　）

A．a＞2b B．2a＞b C． D．2﹣a＜1﹣b

7．甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，甲做90个零件所用的时间比乙做100个零件所用的时间多1小时，若设甲每小时做x个零件，则可列方程（　　）

A． B． 

C． D．

8．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝，AE＝3EM，则CM的长为（　　）

​

A． B． C．1 D．2

9．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点，连接AM交DE于点N，若，，则下列选项不成立的是（　　）

A． 

B． 

C．S△AEE＜2S四边形DBMN 

D．＝

10．已知二次函数y1＝x2﹣4x+3和y2＝（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+3，令|x﹣|＝k，则下列说法正确的是（　　）

A．若，则y1＞y2 B．若，则y1＜y2 

C．若，则0≤y1﹣y2≤1 D．若，则﹣1≤y1﹣y2≤1

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11．因式分解：x2﹣4x+4＝　   　．

12．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，圆圆从左边随机选一根，芳芳从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是 　   　．

13．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，圆圆说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是20．芳芳说：“这个反比例函数图象与直线y＝﹣x有两个交点”．你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的表达式是 　   　．

14．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若AD＝2，OA＝3，则sinC的值是 　   　．

15．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝ab﹣（a+b），例如 2⊗＝2×3﹣（2+3）＝1．若y关于x的函数y＝（kx+1）⊗（x﹣1）的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 　   　．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝a，将△ADC绕点D逆时针旋转90°得到△FDE，B、F、E三点恰好在同一直线上，BE与AC，CD分别交于点G和F，则BG＝　   　（结果用a的代数式表示）；＝　   　．

​

三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．对于不等式 ，圆圆的解法如下：

解：原不等式可化为2（2x﹣3）≤8﹣x﹣1

去括号得4x﹣6≤7﹣x

合并同类项得5x≤13

所以原不等式的解为，圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法．

18．如图，将含30°角的直角三角板ABC放入半圆O中，A，B，C三点恰好在半圆O上，点E是BC的中点，连结OE并延长交圆O于点D．

​（1）求证：OD∥AC；

（2）若AB＝6，求阴影部分的面积．

19．某地区为了解2022年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其它；进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：

​

（1）求此次调查共调查了几名初中毕业生；

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用树状图或列表法求出同时选中甲和乙两同学的概率．

20．已知函数y1＝﹣kx+4 和函数（k为常数且k≠0）的图象交于点A（1，m）．

（1）求y1和y2的函数关系式；

（2）将y1向下平移t（t＞0）个单位，平移后的图象与y2交于点B，若A，B两点关于原点中心对称，求t的值．

21．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2＝AE•AB，连接DE．

​（1）求证：△ABD∽△ADE；

（2）若∠BAC＝α，求∠EDC（结果用α表示）

（3）若AB＝5，AD＝4，DE＝2，求EC的长．

22．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y＝ax2+（a+1）x+b，其中a﹣b＝4．

（1）若此函数图象过点（1，3），求这个二次函数的表达式．

（2）若（x1，y1）（x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点，当x1+x2＝2时，y1＝y2，求a的值．

（3）若点（﹣1，t）在此二次函数图象上，且当x≥﹣1时y随x的增大而增大，求t的范围．

23．如图（1），点E在正方形ABCD边BC上（不与B，C重合），BD为正方形对角线，．

（1）若DE平分∠BDC，求k的值．

（2）如图（2），在（1）的条件下，连结AE，过点C作AE的平行线，分别交DE，BD于点M和N，求的值．

（3）如图（3），连结AE，DE，设∠AED＝α，求证：tanα＞1．