2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题01一次函数大题提升训练（试题+答案）

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2023年中考数学压轴题专项训练
压轴题01一次函数大题提升训练（八大类型）

题型一：一次函数性质推理计算问题
例1．（2022·浙江杭州·校考一模）已知一次函数y=(1−2m)x+m+1；
(1)若一次函数图象经过点P(2，0)，求m的值；
(2)若一次函数的图象经过第一、二、三象限；
①求m的取值范围；
②若点M(a−1,y1),N(a，y2)，在该一次函数的图象上，比较y1和y2大小．





题型二：一次函数的应用——行程问题
例2．（2023·吉林长春·统考一模）甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）x≥0之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：
(1)甲登山的速度是每分钟______米；
(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；
(3)直接写出甲乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？



题型三: 一次函数的应用——最大利润问题
例3．（2023·广西玉林·统考一模）随着网络的高速发展，世界各国在线教育用户规模不断增大，网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作2个A类微课和3个B类微课需要2900元成本，制作3个A类微课和4个B类微课需要4100元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元，该团队每天可以制作1个A类微课或者1．5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．
(1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
(2)求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围，并求当每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？




题型四：一次函数的应用——方案设计问题
例4．（2023·河南许昌·统考一模）为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）．
方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折．
方案二：A，B两种奖品均打八折．
设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为y1元，选择方案二的购买费用为y2元．
(1)请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式．
(2)请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．





题型五: 一次函数的应用——分段讨论问题
例5．（2023·陕西西安·校考一模）甲网店对某款水果推出试吃活动：5千克及以内为试吃价，超出5千克的部分恢复原价．邮费都为20元，总价y（单位：元）与购买水果质量x（单位：千克）之间的函数图象如图所示．线下乙店的同款水果售价为每千克8元．

(1)求总价y与购买水果质量x之间的函数表达式；
(2)购买该款水果的质量在什么范围时，在甲店购买比在乙店购买省钱?
题型六：一次函数与几何综合问题
例6．（2023·河北唐山·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点A6,0，点B2,4，直线l2：y=kx−1与x轴交于点C．

(1)求直线l1的函数表达式．
(2)若直线l2过点B．
①求S△ABC的值．
②若点Pm,12m+1在△ABC内部，求m的取值范围．
(3)直线x=5与直线l1和直线l2分别交于点M、N，当线段MN的长不大于4时，求k的取值范围．



题型七: 一次函数与几何动点问题
例7．（2023·天津西青·统考一模）在平面直角坐标系中，O为原点，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABCO的顶点B4,2，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将△DOE沿x轴向右平移，得到△D'O'E'，点D，O，E的对应点分别为D'，O'，E'．
(1)如图1，当E'O'经过点A时，求点E'的坐标；
(2)设OO'=t，△D'O'E'与矩形ABCO重叠部分的面积为S；
①如图②，当△D'O'E'与矩形ABCO重叠部分为五边形时，D'E'与AB相交于点M，E'O'分别与AB，BC交于点N，P，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②请直接写出满足S=72的所有t的值．













题型八：一次函数与新定义问题
例8．（2023·北京·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知点Ma,b，对于点Px,y给出如下定义：将点P向右（a>0）或向左（a0）或向下（b