2021届甘肃省武威第一中学高三上学期第二阶段考试数学（理）试题

武威一中2020年秋季学期高三年级第二次阶段考试数学试卷(理科)

命题人： 马建文

说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分150分,考试时间120分钟. 答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题(本大题共12个小题, 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.设集合M＝{x|1≤x≤2}，N＝{x∈Z|x2－2x－3<0}，则M∩N＝

A.[1，2]         B.(－1，3)        C.{1}          D.{1，2}

2.已知有解，，则下列命题中是假命题的选项为

A.      B.     C.         D.

3. 1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文《西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究》，这一研究成果使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法. 若试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为：y＝2t-1，且该种病毒在细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为(参考数据：lg2≈0.3010)

A.25             B.26             C.27             D.28

4. 函数f(x)＝的零点个数是

A．1            B．2          C．3         D．4

5.已知f(x)＝2x－，若f(m)＋f(n)>0，则

A.m＋n>0        B.m＋n<0        C.m－n>0         D.m－n<0

6.设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是

A.  B.  C.      D.

7.已知函数的对称中心为，则

A.  B.  C.  D.

8.已知实数a，b，c满足，则下列关系式中不可能成立的是

A．    B．   C．  D．

9.函数y=sin2x的图象可能是          

A.                                                       B. 
C.                                                      D. 

10. 已知函数，则下列说法错误的是

A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减

C. 的图象关于直线对称     D. 的图象关于点对称

11.已知直线l是曲线与曲线的一条公切线，l与曲线相切于点(a，b)，且a是函数f(x)的零点，则f(x)的解析式可能为

A．      B．

C．      D．

12. 当直线y=kx与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是

A．   B．     C．      D．

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．）

13.求值________.

14.已知函数在x=2处有极大值，则实数c的值为_______.

15.已知定义在R上的函数满足，，且当时，，则__________.

16.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的序号是            .

①当时，；          

②函数有3个零点；

③的解集为∪；     

④，都有.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. (本小题满分10分) 已知函数，若使得f(x)没有零点的a的取值范围为集合A，使得f(x)在区间(m，m+3)上不是单调函数的a的取值范围为集合B.

(1)求集合A，B；

(2)若是的充分不必要条件，求m的范围．

18.(本小题满分12分)已知函数是奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)若，求x的范围．

19. (本小题满分12分)已知函数在x=1处取得极值-6.   

(1)求实数a，b的值；   

(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.

20. (本小题满分12分)已知函数   

(1)如果函数f(x)的单调递减区间为，求f(x)的表达式；   

(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.   

21. (本小题满分12分)已知函数.

(1)若a= -2，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证.

22. (本小题满分12分)已知函数

(1)若函数f(x)在区间(0，1)内是增函数，求a的取值范围；

(2)证明：.

武威一中2020年秋季学期高三年级第二次阶段考试

数学(理科)参考答案

一、选择题(本大题共12个小题, 每小题5分，共60分.)

1. D  2. B  3. C  4. C  5. A  6. A  7. C  8. B  9. D  10. D  11. B  12. A

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．）

13.      14.  6      15.  -1       16. ②③④

16.解：对于①，当时，，则由题意得，

∵ 函数是奇函数，

∴ ，且时，，①错；

∴ ，

对于②，当时，由得，

当时，由得，

∴ 函数有3个零点，②对；

对于③，当时，由得，

当时，由得，

∴ 的解集为，③对；

对于④，当时，由得，

由得，由得，

∴ 函数在上单调递减，在上单调递增，

∴函数在上有最小值，且，

又∵ 当时，时，函数在上只有一个零点，

∴当时，函数的值域为，

由奇函数的图象关于原点对称得函数在的值域为，

∴ 对，都有，④对.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. 解：（1）f(x)没有零点，则，

即A=；

f(x)在区间(m，m+3)上不是单调函数，则，

 即B=………………………………………………………5分

(2)由题意知A是B的真子集，

由得：，解得：．

经检验，m=-2或m=-1满足题意，所以   .……………………10分

18.解：(1) f(x)的定义域是

由f(x)是奇函数，得f(-x)+ f(x)=0，解得：       ………………………4分

(2)易知x>0，

不等式可化为．

即：

解得：.

所以x的范围是.……………………………………12分

19.解：(1) 由得：.

   由题意知：  即 解得：

经检验符合题意.            …………………………………………5分

(2)由(1)知，

得：.

当x变化时，的变化情况如下：

由表可知：   ……………………12分

20. 解：(1) ，由题意的解集为，

  即的两根是，由此解得.

所以           …………………………………………5分

(2)即不等式对任意x>0恒成立，

即对任意x>0恒成立，

令，则，

令，得(舍)

所以，

所以实数a的取值范围是.     ………………………………………12分  

21. 解：(1) f(x)的定义域是.

当a= -2时，，

当，

所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.…………………4分

(2)证明：

因为f(x)有两个极值点x1，x2，故x1，x2为方程的两个不等实根，

所以

.

令，则

在单调递增，

故

              …………………………………………………12分

22. 解：(1)由题意， 在恒成立.

，也即在恒成立.

令，则

所以在是减函数，因此

所以            ……………………………………………………………4分

(2)证明：由(1)知，时，在是减函数，

所以，即，自然有，

也即，

令，代入上式有

所以

相加得：

……………………………………………12分