2021届甘肃省武威第六中学高三上学期第四次过关考试数学（文）试题

武威六中2021届高三一轮复习过关考试（四）

文 科 数 学

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则=（    ）

 A． B． C． D．

2．已知向量，且，则（    ）

 A． B． C．1 D．3

3．已知等比数列的各项均为正数，若，则（    ）

 A．1 B．2 C．4 D．8

4．已知正方体,为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（  ）

 A． B． C． D．

5．对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围是（    ）

 A． B． C． D．

6．已知直线：，：，其中，则“”是“”的（    ）

 A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

7．已知，，，则的大小关系为（    ）

 A． B． C． D．

8．若，且，那么是(    )

 A．直角三角形  B．等边三角形

 C．等腰三角形  D．等腰直角三角形

9．已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

 A． B． C． D．

10．已知向量，，若，则的最小值为（    ）

 A．7 B． C． D．

11．已知是定义域为的奇函数，满足.若，

则（    ）

 A．  B．  C．50  D．

12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）＝1，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞1，则不等式的解集为（    ）

 A．(-∞，2)∪(2，+∞)  B．(-∞，2)∪(0，2)

 C．(-2，0)∪(2，+∞)  D．(-2，0)∪(0，2)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为_______.

14．若变量，满足约束条件，则的最大值为______．

15．已知函数向左平移个单位后，所得图象在区间上单调递增，则m的最大值为_______

16．是两个平面，是三条直线，有下列四个命题：

①若，则；   ②若则

③若，则   ④若则与所成的角和与所成的角相等.

其中正确的命题有_____

三、解答题：本大题共6个大题 ，共70分。

17．已知圆的圆心在轴上，且经过点.

（1）求圆的标准方程；

（2）过点的直线（斜率存在）与圆相交于两点，且，求直线的方程.

18．在等差数列中，，且、、成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的公差不为，设，求数列的前项和.

19．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．

（1）求角的大小；

（2）若a＝2，，求的面积．

20．如图，在四棱锥中，底面是正方形， ,

,分别为的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求三棱锥的体积.

21．设函，．

（1）设，求函数的极值；

（2）若，试研究函数的零点个数．

22．在极坐标系中，曲线的方程为.以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为，为参数，.

（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若曲线与轴相交于点，与曲线相交于两点，求的值.

高三数学文参考答案

1．D

，.

2．A

解：因为，

所以，

因为，所以，

所以，得，

3．C

由题意，可得，所以，

又由等比数列的性质，可得，即，所以.

4．A

5．A

（1）当，即时，原不等式可化为，显然恒成立．

（2）当时，不等式恒成立，利用二次函数性质可知

，即，解得．

综上可知，故a的取值范围是．

6．A

由题意，直线：，：，

当时，可得，解得或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

7．B

，

，

，而，所以，

因此.

8．B

解析：由题设可得

由题设可得，

即该三角形是等边三角形，应选答案B．

9．C

解：或

所以是上的增函数，则应满足，

解得．

10．B

因为向量，，

若，则，即，

因此，

当且仅当，即时，等号成立；

11．D

12．B    解：设，则，

即在上单调递增，因为在上为偶函数，即，

则，，由，

得在上为奇函数，所以在上单调递增，等价于 ，

当时，，则；

当时，，则；

综上所述，的解集为，

13．

14．6

作直线，由可得，平移直线，

可知当直线过点时，取得最大值，最大值为6．

故答案为：6．

15．      ，

向左平移，得，，，

，，

当时，，.

16．①③④

由平行公理知①正确；若则或，②错；若，则与无公共点，∴，③正确；

若如图，过上一点作于，延长交于，∵，∴，与分别交于点，连接，则分别是与所成的角，易得，

过上一点作于，与交于点，连接，则是与成的角，

由，得，∴，∴，∴，④正确，

17．（1）（2）

解：（1）设的中点为，则，

由圆的性质得，

所以，得，

所以线段的垂直平分线方程是，

设圆的标准方程为，其中，半径为，

由圆的性质，圆心在直线上，化简得，

所以圆心，，

所以圆的标准方程为；

（2）由（1）设为中点，则，得，

圆心到直线的距离，

当直线的斜率存在时，设的方程，即，

由题意得，解得；

故直线的方程为，

即；

综上直线的方程为或.

18．（Ⅰ），或；（Ⅱ）.

（Ⅰ）设数列的公差为.因为，，成等比数列，所以，

又，所以，即

解得或.

当时，.

当时，.

（Ⅱ）因为公差不为，由（Ⅰ）知，则，

所以.

19．（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

（Ⅰ）因为，，且，

所以，整理得

由正弦定理得，

化简整理得，又因为，

所以，

由是内角，所以，．

（Ⅱ）由，可知，故有两解，

由余弦定理可得 ，

所以，解得或，又因为

所以ABC的面积：或．

20．（I）详见解析；（II）.

（Ⅰ）证明：取的中点，连，

∵为的中点，

∴∥

又∥，

∴为平行四边形，

∴∥，

，

∴∥．

（Ⅱ）∵，为的中点，

∴点．

又，

∴，

即三棱锥的体积为．

21．（1）分类讨论，答案见解析；（2）1个．

（1），，

，．，

①当时，恒成立，在上是增函数，无极值．

②当时，，

当时，单调递减；当时，单调递增，

的极小值，无极大值．    

（2）由（1）知，当时，的极小值，

结合的单调性可知，即恒成立．在上是增函数，

，

，

在，中有一个零点，

函数的零点个数为1个．

22．（1）的直角坐标方程，曲线的普通方程；（2）.

（1）因为曲线的极坐标方程为，

所以：；

又因为：，

所以：，即曲线的直角坐标方程.

曲线的参数方程为，消去参数，可得曲线的普通方程；

（2）由于曲线的直角坐标方程，则，且倾斜角为，

设曲线的参数方程为，为参数，且两点的参数分别为，则将曲线的参数方程代入曲线的普通方程可得：，

由韦达定理可知：，，

.