2021届安徽省阜阳市太和第一中学高三上学期第一次校本教材反馈测试数学（理）试题（解析版）

这是一份2021届安徽省阜阳市太和第一中学高三上学期第一次校本教材反馈测试数学（理）试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021届安徽省阜阳市太和第一中学高三上学期第一次校本教材反馈测试数学（理）试题  一、单选题1．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】分别求出集合与集合，再进行交集运算.【详解】，所以，故选：B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，涉及解一元二次不等式，属于基础题.2．已知，那么下列不等式中一定成立的是　　A． B． C． D．【答案】D【解析】根据a，b的符号和范围，结合不等式的关系进行判断即可．【详解】若，，则，则，故A不成立；不一定成立，如a=-5,b=6,故B不成立；∵，，∴,故C不成立，，，则，成立，故D正确，故选D．【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键比较基础．3．已知命题函数为增函数，命题对任意的，不等式恒成立，则是的（   ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先求出两个命题为真表示的集合，利用集合关系判断.【详解】命题函数为增函数，则，解得，命题对任意的，不等式恒成立，则，解得，，是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查集合关系判断充分、必要条件，属于基础题.4．数列的前项和，若，则（    ）A．2 B．5 C． D．10【答案】D【解析】由已知数列的前项和，求出数列的通项公式，结合，可求的值【详解】由，得，当时，，验证时，满足，故且，又，则，故选D【点睛】本题考查已知求，以及利用通项公式求解问题，属于基础题5．在R上定义运算: ，若不等式 对任意实数恒成立，则实数的最大值为（    ）A． B．  C． D．【答案】D【解析】根据定义,不等式转化为对任意实数恒成立，转化为求的最小值，再解不等式.【详解】由定义知，不等式等价于，所以对任意实数恒成立.因为，所以，解得 ，则实数的最大值为. 故选：D.【点睛】本题考查函数新定义，一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，属于基础题型.6．已知等差数列{}的前n项和为，则的最小值为（ ）A．7 B．8 C． D．【答案】D【解析】试题分析：设等差数列的首项为公差为，则由可得所以，所以.【考点】本小题主要考查等差数列的基本运算、等差数列的通项公式和前n项和公式的应用以及应用基本不等式求最值，点评：应用基本不等式求最值时，一定要注意一正二定三相等三个条件缺一不可，本题应该特别注意n的取值范围.7．在△ABC中，，则△ABC为（    ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定【答案】C【解析】逆用两角和的余弦公式以及诱导公式即可判断出△ABC的形状．【详解】依题意可知，，而＝，即，∴C为钝角．故选：C．【点睛】本题主要考查两角和的余弦公式以及诱导公式的应用，属于基础题．8．函数（其中，，）的图像如图所示，则，值为（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】由函数的图象可得函数的最值和最小正周期，进而可得与，再由可得，即可求得.【详解】由函数图象可得函数的最小值为，且，所以，函数的最小正周期满足，，故，又点在函数的图象上，，，，又，.故选：A.【点睛】本题考查了由三角函数的图象确定函数的解析式，考查了运算求解能力，属于基础题.9．为得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位【答案】A【解析】先将变形为，即可得出结果.【详解】，只需将函数的图象向左平移个长度单位.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，属于基础题.10．设实数，满足约束条件，则的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】作出可行域，表示点与点连线的斜率的2倍再加上1，结合可行域可得出答案.【详解】由实数，满足约束条件，作出可行域，如图.表示点与点连线的斜率的2倍再加上1如同显然当点在点A处时，点与点连线的斜率最大，由解得 所以的最大值为故选：C【点睛】本题考查线性规划中的斜率问题的最值，属于中档题.11．如下图所示，已知点是 的重心，过点作直线与 ，两边分别交于 ，两点，且 ，，则 的最小值为 （ ）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】因为三点共线，所以，因为是重心，所以，，所以，化简得，解得题目所给图像可知.由基本不等式得，即.当且仅当，即时，等号成立，故最小值为.【易错点晴】本题主要考查向量的几何运算及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.12．已知函数，若，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出函数的图像，和函数的图像，结合图像可知直线介于与轴之间，利用导数求出直线的斜率，数形结合即可求解.【详解】由题意可作出函数的图像，和函数的图像. 由图像可知：函数的图像是过原点的直线，当直线介于与轴之间符合题意，直线为曲线的切线，且此时函数在第二象限的部分的解析式为，求其导数可得，因为，故，故直线的斜率为，故只需直线的斜率.故选：D【点睛】本题考查了不等式恒成立求出参数取值范围，考查了数形结合的思想，属于中档题.  二、填空题13．在三角形中，，则角________．【答案】或【解析】利用二倍角公式可知，求出，即可得.【详解】由二倍角公式得：，即，所以，因为为的内角，所以或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了二倍角公式，以及特殊角的三角函数值，属于基础题.14．若函数在上可导，，则          .【答案】【解析】先对函数求导，将代入，求出，得到，再求积分．【详解】f(x)＝x3＋x2f′(1)所以，把代入，得解得所以==．【点睛】本题考查了定积分计算，属于基础题．15．已知不等式在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是________.【答案】(－∞，－2)【解析】讨论分段函数各区间上单调递减，且在处连续可知在R上单调递减，结合在[a，a＋1]上恒成立，根据单调性列不等式求参数范围即可【详解】二次函数的对称轴是x＝2∴该函数在(－∞，0]上单调递减，即在(－∞，0]上同理，函数在(0，＋∞)上单调递减，即在(0，＋∞)上∴分段函数在处连续，在R上单调递减由有，即2x < a在[a，a＋1]上恒成立∴2(a＋1) < a，解得a <－2∴实数a的取值范围是(－∞，－2)故答案为：(－∞，－2)【点睛】本题考查了函数的单调性，确定分段函数在整个定义域内的单调性，再利用单调性和不等式恒成立的条件求参数范围16．①函数y＝cos（x＋）是奇函数；②存在实数，使得sin＋cos＝2；③若、是第一象限角且<，则tan<tan；④x＝是函数y＝sin（2x＋）的一条对称轴方程；⑤函数y＝tan（2x＋）的图象关于点（，0）成中心对称图形．其中正确命题的序号为__________.【答案】①④⑤【解析】试题分析：：①函数，而是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故②错误．③令 α=，β=，则tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函数，得y=-1，为函数的最小值，故x＝是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为y=tan（2x+）图象的对称中心在图象上，而点（，0）在图象上，所以⑤成立【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象 三、解答题17．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）将不等式转化为恒成立问题，分离参数，借助基本不等式得到的取值范围.详解：（1）∵，∴，∴，∴的解集为；（2）∵，∴当时，恒成立，∴，∴对一切均有成立，又，当且仅当时，等号成立.∴实数的取值范围为.点睛：本题考查了一元二次不等式的解法，以及将不等式转化为恒成立问题，分离参数，基本不等式的应用.18．数列满足：，．（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数．【答案】（1）；（2）10.【解析】（1）利用公式 可求解.
(2)由，利用裂项相消法求和.【详解】解：（1）∵．时，可得，时，．与．两式相减可得，∴，时，也满足，∴．（2），∴，又，可得，可得最小正整数为10．【点睛】本题考查求数列的通项公式和利用裂项相消法求和，属于中档题.19．已知函数．（1）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域；（2）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：化简，（1）平移得，又当时，；当时，所求值域为；（2）由正弦定理得：，由．试题解析：．．．．．．．．．．1分=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）平移可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分当时，；当时，．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴所求值域为．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）由已知及正弦定理得：．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分∴，∵，∴，由得，从而，………………………………………10分由正弦定理得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴．．．．．．．．．．．．．．．． 12分【考点】1、三角函数的图象与性质；2、解三角形.20．已知函数（e是自然对数的底数）．（1）求证：；（2）若不等式在上恒成立，求正数a的取值范围【答案】(1)见证明； (2) 【解析】（1）要证ex≥x+1，只需证f（x）＝ex﹣x﹣1≥0，求导得f′（x）＝ex﹣1，利用导数性质能证明ex≥x+1．（2）不等式f（x）＞ax﹣1在x∈[，2]上恒成立，即a在x∈[]上恒成立，令g（x），x∈[]，利用导数性质求g（x）在x∈[]上的最小值，由此能求出正数a的取值范围．【详解】（1）由题意知，要证，只需证，求导得，当时，，当时，，∴f（x）在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值，∴，即，∴．（2）不等式在上恒成立，即在上恒成立，亦即在x∈[，2]上恒成立，令g（x）=，，以下求在上的最小值，,当时，，当]时，，∴当]时，单调递减，当]时，单调递增，∴在处取得最小值为，∴正数a的取值范围是．【点睛】本题考查不等式的证明，考查正数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21．已知，，令.（1）求的最小正周期及的解集；（2）锐角中，，边，求周长最大值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由向量的数量积公式，求出，用降幂公式、二倍角公式和辅助角公式化简为正弦型函数，即可求解；（2）依题意求的最大值，由（1）求出角，利用正弦定理，将用表示，再把转化为角关系式，利用三角恒等变换，化为关于的正弦型函数，即可求解.【详解】（1），∴，∵，∴，∴，∴的解集是.（2），∴，∴，∵，∴，∵锐角三角形且角，∴，当时，最大为，∴周长最大值为.【点睛】本题考查向量的数量积、三角恒等变换、三角函数性质、正弦定理，考查计算能力，属于中档题.22．已知函数().（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若对，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）问题等价于，恒成立，再对分和两种情况讨论；（2）问题等价于，恒成立，构造函数，对分和两种情况，分别利用它们的最小值大于0，求的取值范围.【详解】（1），依题意得，对，恒成立，①时，，，恒成立，满足题意②时，取，，在上不能恒成立，不满足题意，综上所述，的取值范围是（2）()，，∴.设()，则①当时，，，在上单调递增，依题意得，满足题意②当时，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，依题意得，解得综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究恒成立问题和求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意函数构造法的应用.