2023年陕西省西安市经开一中中考数学二模试卷（含解析）

2023年陕西省西安市经开一中中考数学二模试卷

1.  的相反数是(    )

A.  B. 3 C.  D.

2.  如图所示，几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，在中，，，BD是的高线，BE是的角平分线，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，已知矩形ABCD中，E为BC边上一点，于点F，且，，，则DF的长为(    )

A. 5 B.  C.  D. 8

8.  神舟十五号载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射成功．它的飞行速度约每秒千米，每小时约飞行
28440公里，每90分钟绕地球一圈．数28440用科学记数法可表示为______.

9.  如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则的度数为______.

10.  数学中，把这个比例称为黄金分割比例.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的黄金分割点，若线段AB的长为8cm，则BP的长为______

11.  如图，点B是双曲线上的一点，点A在x轴上，且，，若，则______.

12.  如图2，有一块四边形的铁板余料ABCD，经测量，，，且，若要从这块余料中裁出顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为______

13.  计算：

14.  解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来.
 

15.  化简：

16.  如图，已知，请在边AB上求作一点P，使点P到点B、C的距离相等．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法

17.  如图，，，点E在BC上，且，求证：

18.  某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽西安”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价.

19.  现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字2，3，4；B袋中的三个小球上分别标记数字3，4，这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．
将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为______；
分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率．

20.  如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，已知米，小宏在A点测得D点的仰角为，再向教学楼前进15米到达B点，测得C点的仰角为，若小宏的身高米，不考虑其它因素，求教学楼DF的高度结果精确到米参考数据：，，

21.  为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图图一和扇形统计图图二：

根据以上信息回答下列问题：
①求______ ，并补全条形统计图.
②这组数据的众数______ 、中位数______ .
若该校共有1500名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数.

22.  某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和利润如表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利y元．

请写出y关于x的函数关系式；
如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

23.  如图，AB为的直径，C为上一点，，垂足为D，AC平分
判定直线CE与的位置关系，并说明你的理由；
若，，求圆的半径.

24.  如图，在平面直角坐标系中，抛物线，，三点.
求该抛物线的表达式与顶点坐标；
点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标.

25.  【问题提出】如图1，AB为的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道的度数不变．爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段AB的长度已知，的大小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？
【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究．如图2，若，线段AB上方一点C满足，为了画出点C所在的圆，小芳以AB为底边构造了一个，再以点O为圆心，OA为半径画圆，则点C在上．后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论．即：若线段AB的长度已知，的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
【模型应用】若，平面内一点C满足，若点C所在圆的圆心为O，则______，半径OA的长为______；
如图3，已知正方形ABCD以AB为腰向正方形内部作等腰，其中，过点E作于点F，若点P是的内心．
①求的度数；
②连接CP，若正方形ABCD的边长为6，求CP的最小值．

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：的相反数是
故选：
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是
 

2.【答案】C 

【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形中间有一个圆．
故选：
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

3.【答案】A 

【解析】解：，故此选项正确；
B.无法合并，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：
直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】C 

【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
，
故选：
直接利用菱形的性质可得的度数，利用角平分线的性质进而得出答案．
此题主要考查了菱形的性质，①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
 

5.【答案】D 

【解析】解：经过点，
，
解得：，
，
关于x的不等式的解集是，
故选：
首先利用待定系数法求出A点坐标，然后根据图象写出不等式的解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确从函数图象中找出正确信息．
 

6.【答案】A 

【解析】解：在中，
，，BE是的角平分线，

是的高线，
，
，

故选：
在中，先根据角平分线的定义求出的度数，再根据BD是的高线可得出的度数，进而可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是是解题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
故选：
通过证明∽，可得，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：
故答案是：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：五边形ABCDE是正五边形，
，，
是等腰三角形，

故答案为：
根据正五边形的性质得出和的度数，再根据三角形内角和定理即可得出答案．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正五边形的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点P是AB的黄金分割点，线段AB的长为8cm，
，
，

故答案为：
根据黄金分割的定义进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割的比例线段，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，，
，
作于点D，

，
，
，
点B的坐标为，
是双曲线上一点，

故答案为：
利用余弦值可求得OA的长，作于点D，利用的余弦值可求得AD长，利用正弦值可求得BD长，即为点A的横坐标，那么k等于点B的横纵坐标的积．
解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．
 

12.【答案】1944 

【解析】解：如图，延长BA、CD交于点E，过点E作于点H，
交PQ于点G，如图，设矩形PQMN，

，
，
，
，且，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
设，
则，
当时，最大值为1944，
所以当时，矩形PQMN的最大面积为，
答：该矩形的面积为
故答案为：
延长BA、CD交于点E，过点E作于点H，中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，在中，设，BC边上的高，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，由∽，设，则，可得当时，最大值为，进而可得矩形PQMN的最大面积．
本题属于四边形综合题，主要考查解直角三角形的应用、中位线定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、二次函数的最值及类比思想的运用是解题的关键．
 

13.【答案】解：



 

【解析】先算零指数幂，二次根式的乘法，特殊角的三角函数值，再去绝对值符号，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】解：解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以不等式组的解集为
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式


 

【解析】本题考查的是分式的化简，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
根据分式的混合运算法则计算，得到答案．
 

16.【答案】解：如图，点P即为所求．
 

【解析】作线段BC的垂直平分线MN交AB于点P，点P即为所求．
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质解决问题．
 

17.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
 

【解析】由平行线的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出结论
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

18.【答案】解：设A型垃圾桶的单价是x元，B型垃圾桶的单价是y元，
根据题意得：，
解得：
答：A型垃圾桶的单价是80元，B型垃圾桶的单价是60元． 

【解析】设A型垃圾桶的单价是x元，B型垃圾桶的单价是y元，根据“用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率为，
故答案为：；
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，
摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率为
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有9种等可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为7的结果有3种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：连接AB并延长交DF于E，
，，
，
，
四边形ABNM是矩形，
，
，
设，
，
在中，
，
，
，
在中，，
，
，，
答：教学楼DF的高度是米． 

【解析】连接AB并延长交DF于E，在中，求得，在中，，于是得到结论．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，结合图形利用三角函数解直角三角形是解答此题的关键．
 

21.【答案】60 3 3 

【解析】解：①名，3小时的人数名
条形图如图所示：

故答案为：60；
②这组数据的众数3、中位数是
故答案为：3，3；
名
答：估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数约为875名．
①根据2小时的人数，以及扇形统计图中的圆心角的度数，解决问题即可，再求出3小时的人数，画出条形图；
②根据中位数，众数的定义判断即可；
用样本估计总体的思想解决问题．
本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】解：种品牌服装x件，则B种品牌服装件，依题意，得
；

种品牌服装x件，则B种品牌服装件，依题意，得
，解得，
每天至少获利 

【解析】种品牌服装x件，则B种品牌服装件；利润种品牌服装件数种品牌服装一件的利润种品牌服装件数种品牌服装一件的利润，列出函数关系式；
种品牌服装x件，则B种品牌服装件；成本种品牌服装件数种品牌服装一件的成本种品牌服装件数种品牌服装一件的成本，列出不等式，求x的值，再代入求利润．
本题考查一次函数的应用、不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会用函数和不等式解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：直线CE与相切，理由如下：
连接OC，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
点C在上，
直线CE与相切；
连接BC，
为的直径，
，
，
，
，
∽，
：：AB，
，，
，
圆的半径为 

【解析】根据，可得，根据角平分线的定义可得，进一步可证，所以，即可确定直线CE是圆O的切线；
根据圆周角定理可知，可证∽，根据相似三角形的性质可得AB的长，进一步可得圆的半径．
本题考查了直线和圆的位置关系，圆周角定理，与圆有关的计算，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
 

24.【答案】解：设该抛物线的表达式为根据题意，
得：，
解之得，
所求抛物线的表达式为
，，
顶点坐标为；
①AB为边时，只要且即可．
又知点Q在y轴上，
点P的横坐标为4或，这时符合条件的点P有两个，分别记为，
而当时，；
当时，，
此时、
②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，
又知点Q在y轴上，Q点横坐标为0，且线段AB中点的横坐标为1，
由中点坐标公式，得点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为
而且当时，此时，
综上，满足条件的P为、、 

【解析】设出抛物线的表达式为，由于抛物线经过，，三点，把三点代入表达式，联立解方程组，求出a、b、c即可知解析式，利用解析式顶点坐标求顶点坐标即可．
要分类讨论AB是边还是对角线两种情况，AB为边时，只要且即可，进而求出P点坐标，当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，进而求出P点坐标．
本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定，分类讨论的思想，此题不是很难，但是做题时要考虑周全．
 

25.【答案】 

【解析】解：过点O作于点D，如图，

，

，

，，

在中，
，

故答案为：；6；
①点P是的内心，
平分，EP平分，
，
，
，
，


在和中，
，
≌，
，
；
②作的外接圆，连接AQ，BQ，CQ，过点作，交CB的延长线于点N，如图，

设的半径为r，则CP的最小值为
由“定弦定角”模型可知：，，
优弧的度数为，
优弧所对的大圆心角为，

，
为等腰直角三角形，


四边形ABCD为正方形，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，


，
的最小值为：
过点O作于点D，利用垂径定理和直角三角形的边角关系定理解答即可；
①利用三角形的内心的性质和直角三角形的性质，求得的度数，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质求得的度数，利用周角的定义即可求得结论；
②作的外接圆，连接AQ，BQ，CQ，过点作，交CB的延长线于点N，设的半径为r，则CP的最小值为；由“定弦定角”模型可知：，，可求得，利用等腰直角三角形的性质求出的半径，利用平行线的判定与性质得到为等腰直角三角形，再利用勾股定理求得CQ的长，则结论可得．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，三角形的外接圆的性质，三角形的内心的性质，全等三角形的判定与性质，本题是阅读型题目，连接题干中的定义与性质并熟练应用是解题的关键．