2023年天津市部分区中考数学二模试卷（含解析）

2023年天津市部分区中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  年月日天津日报报道，我国最大原油生产基地渤海油田年全年油气总量超吨，跃升为我国第二大油气田将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列美术字中，可以看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

7.  方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，菱形的顶点，坐标分别是，，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，的对应点为则下列结论一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  如图是抛物线是常数，的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的交点是有下列结论：
抛物线与轴的另一个交点是；
关于的方程有两个相等的实数根；
其中，正确结论的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  计算的结果等于______ ．

14.  计算的结果等于______ ．

15.  不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是______ ．

16.  若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是______ 写出一个即可．

17.  如图，是等边三角形，，为上一点，，与的延长线相交于点，为的中点，为的中点，连接则的长为______ ．

18.  如图，在每个小正方形的边长为的网格中，圆上的点，，均在格点上，点在上
Ⅰ的长为______ ．
Ⅱ点在圆上，满足请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的不要求证明 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．

Ⅰ解不等式，得______ ；
Ⅱ解不等式，得______ ；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：
Ⅳ原不等式组的解集为______ ．

20.  本小题分
某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间单位：根据调查结果，绘制出如下的统计图和图．

请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ本次接受调查的学生人数为______ ，图中的值为______ ：
Ⅱ求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ全校共有名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数．

21.  本小题分
已知是的直径，是弦，为上异于，的一点．

Ⅰ如图，若为的中点，，求和的大小；
Ⅱ如图，过点作的切线，与的延长线交于点，交于点，若的半径为，，求的长．

22.  本小题分
如图，海中有一个小岛，一艘渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行到达处，这时测得小岛在北偏东方向上求小岛到航线的距离结果取整数
参考数据：，
 

23.  本小题分
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

大熊猫被誉为“中国国宝”，属于国家一级保护动物为了更好地保护大熊猫，四川栗子坪自然保护区工作人员给大熊猫淘淘佩戴颈圈监测它的活动规律观测点，，依次分布在一条直线上，观测点距离处，观测点距离处监测人员发现淘淘某段时间内一直在，，三个观测点之间活动，从处匀速走到处，停留后，继续匀速走到处，停留后，从处匀速返回处给出的图象反映了淘淘在这段时间内离观测点的距离与离开观测点的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ填表：

Ⅱ填空：
淘淘从观测点到的速度为______ ；
观测点与之间的距离为______ ；
当淘淘离观测点的距离为时，它离开观测点的时间为______ ．
Ⅲ当时，请直接写出关于的函数解析式．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，为原点，四边形为矩形，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的坐标为点，同时从点出发，点沿方向运动，点沿方向运动，且当点到达终点时，点也随之停止运动作关于直线对称的图形，得到，的对应点为，设．

Ⅰ如图，当点与原点重合时，求的大小和点的坐标；
Ⅱ如图，点落在矩形内部不含边界时，，分别与轴相交于点，，若与矩形重叠部分是四边形时，求重叠部分的面积与的函数关系式，并写出的取值范围；
Ⅲ当与矩形重叠部分的面积为时，则的值可以是______ 直接写出两个不同的值即可．

25.  本小题分
已知抛物线为常数，与轴相交于点，点点在点的左侧，与轴相交于点，点是该抛物线的顶点．
Ⅰ当时，求点，的坐标；
Ⅱ直线是常数与抛物线相交于第二象限的点，与相交于点，当的最大值为时，求抛物线的解析式；
Ⅲ将线段沿轴方向平移至，为点的对应点，为点的对应点，连接，，当为何值时，的最小值为，并求此时点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数的除法运算法则计算即可．
本题考查了有理数的除法运算，掌握有理数运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
直接把代入进行计算即可．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、“艰”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
B、“苦”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；
C、“奋”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
D、“斗”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
利用轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
 

5.【答案】 

【解析】解：从正面看，共有两列，从左到右小正方形的个数分别为、．
故选：．
根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．
本题考查的是几何体简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，而，
，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解是．
故选：．
把代入，可消去未知数，求出未知数，再把的值代入即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
四边形是菱形，
，
轴，，，
点的坐标为，
故选：．
由勾股定理得，由菱形的性质得，轴，则点的坐标为，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、菱形的性质、勾股定理等知识，根据勾股定理和菱形的性质求得是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
利用分式的加减运算法则求解即可求得答案，注意最后要化为最简分式．
此题考查了分式的加减运算．题目比较简单，注意解题需细心．
 

10.【答案】 

【解析】解：点、、都在反比例函数的图象上，
，，．
．
故选：．
利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出，，的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出，，的值是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，，，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，，，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图象可知，抛物线与轴的交点是，
抛物线对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点是，
故正确；
方程的解，可以看作直线与抛物线的交点的横坐标，
由图象可知，直线经过抛物线顶点，则直线与抛物线有且只有一个交点，
方程有两个相等的实数根，
故正确；
不等式可以化为
抛物线顶点为
当时，
，
即，
故正确
故选：．
通过图象得到抛物线对称轴，根据对称性求出抛物线与轴的另一交点；将方程转化为函数图象交点问题；利用抛物线顶点证明．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：一共有个球，其中有个红球，每个球被摸到的概率相同，
从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是．
故答案为：．
根据概率计算公式进行求解即可．
本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．
 

16.【答案】答案不唯一 

【解析】解：一次函数为常数的图象经过第二、三、四象限，
，．
的值可以是．
故答案为：答案不唯一．
根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出，，随便写出一个小于的值即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

是等边三角形，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
故答案为：．
过点作于点，根据等边三角形的性质即可得到，，根据，即可求出，根据勾股定理即可求出，根据中点定义即可求出，根据可求出，根据勾股定理即可求出，根据中点定义即可求出，进一步求出，再用勾股定理可求出结果．
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
 

18.【答案】  连接，则是直径，是圆心，作直径，连接交于点，连接延长交于点，连接，点即为所求 

【解析】解：Ⅰ．
故答案为：；

Ⅱ如图，点即为所求．
作法：连接，则是直径，是圆心，作直径，连接交于点，连接延长交于点，连接，点即为所求．
故答案为：连接，则是直径，是圆心，作直径，连接交于点，连接延长交于点，连接，，点即为所求．
Ⅰ利用勾股定理求解；
Ⅱ利用轴对称的性质作出即可．
本题考查作图复杂作图，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：Ⅰ人，
，即，
故答案为：，；
Ⅱ这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数为：；
这组学生平均每天睡眠时间数据出现次数最多的是，因此众数是；
将这个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是；
答：这组数据的平均数是，中位数是，众数是；
Ⅲ人，
答：全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数约为人．
Ⅰ样本中“”的人数是，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出“”所占的百分比，确定的值；
Ⅱ根据加权平均数、中位数、众数的意义和计算方法，分别求出结果即可；
Ⅲ求出样本中平均每天睡眠时间不低于的学生所占的百分比，即可求出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．
 

21.【答案】解：Ⅰ如图，连接，
是圆是直径，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
；
Ⅱ如图，
是的切线，
半径，
是圆的直径，
，
，
，
四边形是矩形，，
，
，
． 

【解析】Ⅰ由圆内接四边形四边形的性质得到的度数，即可得到的度数，由等腰三角形的性质求出的度数，即可得到的度数；
Ⅱ由条件证明四边形是矩形，得到，由勾股定理求出的长，由垂径定理得到的长，即可得到的长．
本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用以上知识点是解题的关键．
 

22.【答案】解：过点作的延长线于点，
根据题意可知，，
设，
在中，，
在中，，
即，
，，
，
解得，
即小岛到航线的距离约为千米． 

【解析】过点作的延长线于点，根据题意可知，，设，在中，求出，在中，求出，根据，列出方程，解出即可．
本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：Ⅰ由图可知，淘淘由匀速至，速度为，
当淘淘离开观测点时，离观测点的距离为；
由图可知，时，淘淘在观测点休息，此时离观测点；
时，淘淘在观测点停留，此时离观测点．

故答案为：，，；
Ⅱ淘淘从观测点到的速度为；
观测点与之间的距离为；
当淘淘离观测点的距离为时，它离开观测点的时间为；
故答案为：；；；
Ⅲ当时，；
当时，；
当时，，
综上，关于的函数解析式为．
Ⅰ求出淘淘的速度，结合图象求值即可；
Ⅱ由图象数据求出淘淘速度；
由图象观察观测点与之间的距离；
用计算即可；
Ⅲ根据图象分段求出函数解析式即可．
本题考查一次函数的应用，关键是从图象中读取有效信息．
 

24.【答案】或答案不唯一，满足即可 

【解析】解：Ⅰ当点与原点重合时，如图，过点作轴于点，

四边形为矩形，点的坐标为，
，，
根据对称的性质可得，，，
，
在中，，，
点的坐标为；
Ⅱ当点在上时，如图，过点作于点，

则，
四边形为矩形，
，，
，
根据对称的性质可得，，，
，
，
，
，
此时，，即，
的取值范围为，
当时，如图，

根据对称的性质可得，，
，，
，
，
，则，
，
，
，
，
，
根据对称的性质可得，，
，
；
Ⅲ在Ⅱ的条件下时，即，
解得：，
当时，如图，

此时，，
，符合题意；
当点落在矩形外部时，且过点时，
如图，与交于点，过点作于点，

则，
，，
，
为等边三角形，
，
，，
，
此时，
以此可发现，当时，与矩形重叠部分的图形一直为等边三角形，且面积为定值，
故答案为：或答案不唯一，满足即可．
Ⅰ当点与原点重合时，过点作轴于点，根据题意可得，，由对称可知，，则，在中，利用含角的直角三角形性质即可求出，的长，即可得到点的坐标；
Ⅱ当点在上时，过点作于点，，根据对称的性质可得，，由平角的定义得到，由平行线的性质可得，于是求得，以此得到，由可得，，，，由图可知，根据三角形面积公式代入计算即可；
Ⅲ在Ⅱ的条件下时，解得，再根据图象检验符合题意，当点落在矩形外部时，且过点时，与交于点，过点作于点，同样可得重叠部分的面积为，以此可发现当时，与矩形重叠部分的图形一直为边长为等边三角形，且面积为定值．
本题主要考查矩形的性质、对称的性质、含度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确理解题意，根据描述正确作出不同条件下的图形，利用数形结合思想解决问题是解题关键．
 

25.【答案】解：Ⅰ当时，，
，
令得，，
；
Ⅱ如图，

令得，，
解得：，，
，，
令得，，
，
直线是常数与抛物线相交于第二象限的点，
，，
设直线所在解析式为，
将，代入得：，
解得：，
直线所在解析式为，
，
，
，
当时，取的最大值为，
，
解得：，
抛物线的解析式为；
Ⅲ如图，过点作，且，连接，过点作，

则四边为平行四边形，
，
，
当点、、在同一条直线上时，取最小值，
由Ⅱ可知，，
由，可得，
由平行四边形的性质可得，
，
在中，，
解得：舍去，，
当时，的最小值为，此时，． 

【解析】Ⅰ将代入抛物线解析式中，再将一般式化为顶点式即可得到点的坐标，再令，以此求出点的坐标；
Ⅱ令，求得，，令，求得，再根据待定系数法求出直线所在解析式为，于是可得，，，由二次函数的性质可知当时，取的最大值为，则可得方程，求解即可；
Ⅲ过点作，且，连接，过点作，易得，，则，以此得到当点、、在同一条直线上时，取最小值，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可．
本题主要考查二次函数与几何图形的综合问题、抛物线与轴的交点、二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理，解题关键是：Ⅱ用，表示出，再根据二次函数的性质得出的值；Ⅲ正确作出辅助线，找出取得最小值时点的位置．