2023年湖南省株洲市天元区中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年湖南省株洲市天元区中考数学适应性试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了 实数2023的绝对值等于， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省株洲市天元区中考数学适应性试卷1.  实数2023的绝对值等于(    )A. 2023 B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  2022年12月30日，株洲火车站改扩建项目正式竣工开通，株洲火车站已形成集普铁、城际、智轨、公交、社会车辆于一体的“五合一”现代化大型综合交通枢纽，该项目总投资亿元，将亿用科学记数法可表示为，则n的值为(    )A. 6 B. 7 C. 8 D. 94.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  已知∽，其对应中线的比为1：3，若的周长为3，则的周长为(    )A. 1 B. 3 C. 9 D. 276.  已知反比例函数，其图象在平面直角坐标系中可能是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为(    )A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断8.  某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间单位：小时进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是(    )
A. 该班学生共有44人 B. 该班学生一周锻炼9小时的人数是7人
C. 该班学生一周锻炼时间的众数是10 D. 该班学生一周锻炼时间的中位数是119.  如图，某处河堤迎水坡AB的坡比：，堤高，则坡面AB的长是(    )A. 5m
B. 10m
C.
D. 8m10.  如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点若的面积为8，，则k的值为(    )
A. 2 B. 4 C.  D. 11.  若，则x：______.12.  若函数是反比例函数，则______ .13.  因式分解：__________.14.  某校对1000名学生的身高进行了测量，身高在单位：这一小组的频率为，则该校的人数为______ .15.  如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角，连接BD，则______.
 16.  一元二次方程配方后得，则的值是______.17.  把两个同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，则___________.18.  在南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》第二章“天时类”中，收录了四个有关测量降水量的例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中的“峻积验雪”，就是根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算平地上积雪的厚度，其原理为：如图，在中，，，，，，过点D作交CB的延长线于点E，过点B作交DE于点F，那么______ .19.  计算：20.  先化简，再求值：，其中，21.  定义：如果关于x的方程、、是常数与、、是常数，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则称这两个方程互为“对称方程”.例如：方程的“对称方程”是，请根据上述内容，解决以下问题：
直接写出方程的“对称方程”；
若关于x的方程与互为“对称方程”，求m、n的值及的解.22.  我国男性的体质系数计算公式是：，其中W表示体重单位：，H表示身高单位：，通过计算出的体质系数m对体质进行评价，天元区在某中学九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：m评价结果明显消瘦消瘦正常过重肥胖结果占比bcd已知某男生的身高是170cm，体重是75kg，求他的体质评价结果；
求：①n的值；②a、d的值；
若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和.
23.  在如图的平面直角坐标系中，直线n过点，且与直线l交于点，直线l与y轴交于点
求直线n的函数表达式；
若的面积为9，求点C的坐标；
若是等腰三角形，求直线l的函数表达式.
24.  已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC可伸缩，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为，转动点A距离地面BD的高度AE为
当起重臂AC长度为15m，云梯消防车最高点C距离地面BD的高度为11m，求张角的大小；
已知该小区层高约为，若某9楼居民家突发险情，请问云梯能否将消防员送达该楼层进行救援？请说明理由.
 25.  如图，正方形ABCD的边长为，P是对角线AC上的一个动点不与A、C重合，连接BP，以BP为直角边作等腰直角，，QP交BC于点E，OP延长线与边AD交于点
连接CQ，求证：；
求证：∽；
设，，试写出y关于x的函数关系式，并求当时，x的值.
26.  如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过A、B两点作x轴、y轴的垂线，交反比例函数的图象于点P，交反比例函数于E、F两点.
求反比例函数的表达式；
若，求的值和EF的长；
将直线AB平移与反比例函数的图象交于C、D，CD的中点为，求的值.

答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：因为正数的绝对值等于它本身；
所以，2023的绝对值等于
故选：
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
 2.【答案】A 【解析】解：，正确，符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意；
故选：
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】D 【解析】解：亿
所以将亿用科学记数法可表示为，则n的值为
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
 4.【答案】A 【解析】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
故选：
根据解一元一次不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可确定答案．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
 5.【答案】C 【解析】解：与的相似比为1：3，
的周长：的周长：3，
的周长
故选：
根据相似三角形的性质得的周长：的周长：3，然后把的周长代入可计算出的周长．
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形多边形的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段对应中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
 6.【答案】C 【解析】解：，，
该函数图象在第一、第三象限，
故选：
根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质可以解答本题．
本题考查反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
 7.【答案】B 【解析】解：点在第二象限，
，，
，
方程根的判别式，
方程有两个不相等的实数根．
故选：
先利用第二象限点的坐标特征得到，则判断，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 8.【答案】D 【解析】解：A、该班学生共有人，错误；
B、该班学生一周锻炼9小时的有6人，错误；
C、该班学生一周锻炼时间的众数是11，错误；
D、该班学生一周锻炼时间的中位数是11，正确；
故选：
根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数和众数的定义即可求得这组数据的中位数和众数．
本题考查折线统计图、中位数与众数，解答本题的关键是明确中位数与众数的定义，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】B 【解析】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，
即，
，
，
坡面AB的长是10m，
故选：
由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到，所以求得，得出答案．
此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出，再求出
 10.【答案】D 【解析】解：如图，过点A、点B分别作轴，轴，垂足分别为M、N，
点A，B分别在函数，的图象上，
由反比例函数系数k的几何意义可知，
，，
又，而，
，
，
，
，
，
故选：
由反比例函数系数k的几何意义可得，，根据三角形的面积公式可得，进而求出，再求出和即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积的计算方法是正确解答的前提．
 11.【答案】3：4 【解析】解：x：：4，
故答案为：3：
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：函数是反比例函数，
，
解得：
故答案为：
直接利用反比例函数的定义分析得出a的值．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案为：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 14.【答案】260人 【解析】解：该校的人数是：人
故答案是：260人．
根据频率的计算公式：频率，即可求解．
本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．
 15.【答案】 【解析】解：五边形ABCDE是正五边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：
根据正五边形的性质可得，，，从而利用平角定义可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用等腰三角形的性质可得，最后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．
 16.【答案】1 【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：1
根据配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
 17.【答案】 【解析】【分析】
本题考查等腰直角三角形，含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，关键是作于H，构造
作于H，由是等腰直角三角形，得到，推出，即可求解．
【解答】
解：作于H，

是等腰直角三角形，
是BC中点，
，
≌，
，
，
，
  18.【答案】 【解析】解：如图，作，于点H，G，

，
，
，
，
四边形ADGB是矩形，
，
在中，，，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，，
，
，

故答案为：
作，于点H，G，根据已知条件证明四边形ADGB是矩形，再根据等面积法求出CH，证明∽，利用对应高的比等于相似比即可求出BF的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等面积法，解决本题的关键是综合运用以上知识．
 19.【答案】解：原式

 【解析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂的运算法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：



，
当，时，原式 【解析】原式第一项先通分，再根据分式的减法法则计算得，第二项的分母提取公因式a得，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简，再将，代入即可求解．
本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
 21.【答案】解：由题意得：方程的“对称方程”是，
由，
移项可得：，
关于x的方程与互为“对称方程”，
，，
解得：，，
化为，
，
， 【解析】根据对称方程的定义可得答案；
由题意得，，即可求得，，然后利用公式法解方程即可．
此题主要考查的是解一元二次方程，公式法解一元二次方程，关键是正确理解题意，理解对称方程的定义．
 22.【答案】解：某男生的身高是170cm，体重是75kg，
，
他的体质评价结果是过重；
①抽查的学生数；
②过重的人数为人，
，
；
人
答：估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和为140人． 【解析】根据我国男性的体质系数计算公式是：，求出m，即可得出评价结果；
①用明显消瘦的人数除以它所占的百分比得出抽查的学生数n的值；
②再求出过重的人数，然后根据各组人数之和等于数据总数求出a，用肥胖的人数除以总人数求出d；
先求出体质评价结果为“消瘦”与“正常”的男生所占的百分比之和，再乘以400即可．
本题考查的是条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 23.【答案】解：设直线n的解析式为：不为，
因为直线n：过点、点，
所以，解得：，
所以直线n的函数表达式为：；
因为的面积为9，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以；
分四种情况：
①如图1，当时，

因为，，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
设直线l的解析式为：，
把和代入，
得：，
解得：，
直线l的函数表达式为：；
②如图2，，

所以，
同理可得直线l的解析式为：；
③如图3，，过点B作轴于点D，

所以
因为，
所以，
由勾股定理可得，
所以，
因为，
所以，
同理可得直线l的解析式为：；
④如图4，，过点B作轴于D，

设，则，，
根据勾股定理得：，
所以，
解得：，
所以，
所以，
同理可得直线l的解析式为：；
综上，直线l的解析式为：或或或 【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，等腰三角形，考查了分类讨论思想的运用，第题要注意分类讨论的目的性，通过数形结合找等量关系．
用待定系数法求直线n的函数解析式；
根据的面积为9可得AC的长，确定OC的长，可得结论；
分四种情况：①如图1，当时，②如图2，，③如图3，，④如图4，，利用待定系数法可得结论．
 24.【答案】解：过点A作，垂足为M，如图：

，
四边形AEFG为矩形，
米，，
米，
米，
在中，米，
，
，
，
张角为；
该消防车不能实施有效救援，理由：
当，时，能达到最高高度，
，
，
在中，，
，
，
，
该消防车不能实施有效救援． 【解析】过点A作，垂足为M，根据题意可得米，，从而求出CM的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的度数，从而求出的度数；
当，时，能达到最高高度，从而可求出的度数，然后在中，利用锐角三角函数定义求出CM的长，从而求出CF的长，进行比较即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 25.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
，
≌，
；
证明：四边形ABCD是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
∽，
由知：，
又，
∽，
∽；
由知：∽，
，
，，
，
，
，
，
， 【解析】证明≌，从而得出结论；
可证∽，∽，从而得出结论；
由∽得出，从而，进而得出关系式，将代入，从而得出结果．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
 26.【答案】解：当时，，
当时，即，
，
，
，
，
；
由可得：，
，
，
，
，
，
，
当时，，
，
；
，
，
设直线CD的解析式为，
，
，
，
由得，
，
，
是CD的中点，
，
 【解析】可得出进而求得结果；
可得出，从而求得，进而求得点E坐标，进一步得出EF的长；
先表示出直线CD的解析式，进而与反比例函数解析式联立得出一元二次方程，根据根与系数的关系得出等量关系式，进一步得出结果．
本题考查了求反比例函数、一次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系等知识，解决问题的关键是熟练掌握中点坐标公式．