还剩25页未读，
继续阅读
2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学三模试卷（含解析）
展开
这是一份2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学三模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学三模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数−2，−4，0，2中，最小的实数是( )
A. −2 B. −4 C. 0 D. 2
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，若AB//CD//EF，∠1=15°，∠2=60°，那么∠BCE=( )
A. 120°
B. 125°
C. 130°
D. 135°
4. 如图为一个台阶的示意图，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列运算正确的是( )
A. a2⋅a4=a6 B. (a2)3=a5 C. a6÷a2=a3 D. 4a3−3a=a2
6. 一组数据−1，−3，2，4，0，2的众数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 下列事件为必然事件的是( )
A. 小王参加本次数学考试，成绩是500分
B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心
C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
8. 某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元.且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程( )
A. 5000(1−x)(1−2x)=3600 B. 3600(1−x)(1−2x)=5000
C. 5000(1−x)(1−x2)=3600 D. 3600(1+x)(1+2x)=5000
9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=12，点E，F分别在AD，BC上，把纸片按如图所示的方式沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交边CD于点G，当G为线段CD中点时，线段EF的长为( )
A. 656 B. 11 C. 12 D. 252
10. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC−CD−DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x(s)，△AMN的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 计算： 16=______．
12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，将4600000000用科学记数法表示为______ ．
13. 不等式组2x−3≤53(x+1)>2的解集是______ ．
14. 从长度分别为3，5，7，10的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为______ ．
15. 若关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
16. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为______．
17. 直线y=−x+4与x轴交于点C，与y轴交于D，与双曲线y=kx交于A，B两点，S四边形BCEF−S△AOF=12，则k= ______ ．
18. 如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上的动点，连接EA，将EA绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接FD，则FD+ 2FE的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)，其中x=1+tan60°．
20. (本小题12.0分)
某中学九年(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中m= ______ ，n= ______ ，表示“足球”的扇形的圆心角是______ 度；
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
21. (本小题12.0分)
晨光文具店用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多5元．
(1)求A，B两种文具盒的进货单价；
(2)已知A品牌文具盒的售价为28元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少？
22. (本小题12.0分)
如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD，BE和一段水平平台DE构成，AD=10米，DE=7米，BE=5米.求：天桥高度BC及引桥水平跨度AC．
(参考数据：取sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
23. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，且sin∠BAE=35，求EH的长．
24. (本小题12.0分)
某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=−x+26．
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；
(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
25. (本小题12.0分)
如图，在矩形ABCD中，E是射线AD上的动点，连接EC，F，G分别为EC，AD的中点，连接BG，CG，BE，FG．
(1)求证：BG=CG；
(2)求证：BE=2FG；
(3)若AB=3，BC=5，当DE=1时，直接写出GF的长．
26. (本小题14.0分)
如图，直线y=−x+4与x轴交于点A，与y轴交于B，抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点，与x轴负半轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴与x轴交于点F，P为y轴右侧抛物线上的动点，直线BP交对称轴于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当BD=3PD时，求点P的坐标；
(3)作PQ⊥AB，垂足为Q，当△BPQ与△BCO相似时，直接写出点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵|−2|=2，|−4|=4，
∴2<4，
∴−2>−4，
在实数−2，−4，0，2中，
∵2>0>−2>−4，
∴最小的实数是−4，
故选：B．
根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心轴对称图形，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．
此题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握相关概念是解题的关键，图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合则此图形为中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，∠1=15°，
∴∠1=∠BCD=15°，
∵CD//EF，
∴∠2+∠DCE=180°，
∴∠DCE=180°−60°=120°，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=15°+120°=135°．
故选：D．
由AB//CD，可得∠1=∠BCD=15°，由CD//EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°−60°=120°，即可得∠BCE的度数．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据主视图是从正面看到的可得：
它的主视图是如下：
．
故选：D．
根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5.【答案】A
【解析】解：A、a2⋅a4=a6，符合题意；
B、(a2)3=a6，不符合题意；
C、a6÷a2=a4，不符合题意；
D、4a2与3a，不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选：A．
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：因为这组数出现次数最多的是2，
所以这组数的众数是2．
故选：C．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．
7.【答案】D
【解析】解：A、是不可能事件，故本选项错误；
B、是随机事件，故本选项错误；
C、是随机事件，故本选项错误；
D、是必然事件，故本选项正确；
故选D．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8.【答案】A
【解析】解：设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，
根据题意，得：5000(1−x)(1−2x)=3600，
故选：A．
设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，根据某件商品原价5000元，经过两次降价后，售价为3600元，可列方程．
本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
9.【答案】A
【解析】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：
由折叠A与A′对应易知：∠AOE=90°，
∵∠EAO+∠AEO=90°，
∠EAO+∠AGD=90°，
∴∠AEO=∠AGD，
即∠FEH=∠AGD，
又∵∠ADG=∠FHE=90°，
∴△ADG∽△FHE，
∴EFAG=HFAD=ABAD=1012=56，
在Rt△ADG中，AG= AD2+DG2，
而G为线段CD中点，
∴DG=12CD=5，
∴AG= 122+52=13，
∴EF=656．
故选：A．
过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，利用两角对应相等求证△ADG∽△FHE，即可求出EFAG的值，然后利用勾股定理求出AG即可解决问题．
本题考查翻折变换，矩形性质以及相似三角形判定与性质，本题通过翻折变换推出∠AOE=90°进而利用角进行转化求出△ADG∽△FHE是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题可得，BN=x，
当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3−x，则
S△ANM=12AN⋅BM，
∴y=12⋅(3−x)⋅3x=−32x2+92x，故C选项错误；
当1≤x≤2时，M点在CD边上，则
S△ANM=12AN⋅BC，
∴y=12(3−x)⋅3=−32x+92，故D选项错误；
当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9−3x，
∴S△ANM=12AM⋅AN，
∴y=12⋅(9−3x)⋅(3−x)=32(x−3)2，故B选项错误；
故选：A．
分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键．
11.【答案】4
【解析】解：∵42=16，
∴ 16=4，
故答案为4．
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
12.【答案】4.6×109
【解析】解：4600000000=4.6×109．
故答案为：4.6×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
13.【答案】−13
由①得：x≤4，
由②得：x>−13，
所以这个不等式组的解集为−13
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：所有等可能情况如下：
3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，
共有4个等可能的结果，三条线段能构成三角形的结果有2个，
∴能构成三角形的概率为24=12，
故答案为：12．
列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了概率公式：利选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．也考查了三角形三边的关系．
15.【答案】18
【解析】
【分析】
根据“关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
【解答】
解：根据题意得：Δ=1−4×2m=0，
整理得：1−8m=0，解得：m=18，
故答案为：18．
16.【答案】52或53
【解析】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P
∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，
∴MD′=PD′，
设MD′=x，则PD′=BM=x，
∴AM=AB−BM=7−x，
又折叠图形可得AD=AD′=5，
∴x2+(7−x)2=25，解得x=3或4，
即MD′=3或4．
在Rt△END′中，设ED′=a，
①当MD′=3时，AM=7−3=4，D′N=5−3=2，EN=4−a，
∴a2=22+(4−a)2，
解得a=52，即DE=52，
②当MD′=4时，AM=7−4=3，D′N=5−4=1，EN=3−a，
∴a2=12+(3−a)2，
解得a=53，即DE=53．
故答案为：52或53．
连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．
本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．
17.【答案】3
【解析】解：作BM⊥x轴于M，则S△BOM=12|k|，
∵直线y=−x+4与x轴交于点C，与y轴交于D，
∴C(4,0)，D(0,4)，
∴OC=OD=4，
∴∠ADO=∠BCO=45°，
∴BM=CM，
∵AE⊥x轴，
∴S△AOE=12|k|，
∴S△BOM=S△AOE，
∵S四边形BCEF−S△AOF=12，
∴S△OBC−S△AOE=S△BCM=12，
∴12BM⋅CM=12，
∴BM2=1，
∴CM=BM=1，
∴OM=4−1=3，
∴B(3,1)，
∴k=3×1=3，
故答案为：3．
作BM⊥x轴于M，则S△BOM=12|k|，即可得出S△BOM=S△AOE，由S四边形BCEF−S△AOF=12，得出S△OBC−S△AOE=S△BCM=12，即12BM⋅CM=12，由一次函数的解析式即可求得OC=OD=4，∠ADO=∠BCO=45°，利用三角形面积公式即可求得CM=BM=1，进一步求得OM=4−1=3，得出B(3,1)，从而求得k=3．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的判定和性质，求得点B的坐标是解题的关键．
18.【答案】3 5
【解析】解：作FH⊥BC交BC的延长线于H，连接CF并延长，连接AF，
∵将EA绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，
∴∠AEF=90°，AE=EF，
∵正方形ABCD的边长为3，
∴∠B=90°，AB=BC，
∴∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
在△ABE和△EHF中，
∠B=∠EHF∠BAE=∠CEFAE=EF，
∴△ABE≌△EHF(AAS)，
∴AB=EH，BE=FH，
∵AB=BC，
∴BC=EH，
∴BE=CH，
∴CH=FH，
∴△CFH是等腰直角三角形，
∴∠FCH=45°，
∴点F在∠DCF的角平分线上移动，
∵AE=EF，∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF= 2EF，
∴FD+ 2FE=FD+AF，
作点D关于CF的对称点G，
∵点F在∠DCF的角平分线上移动，
∴点G在BC的延长线上，
∴DF=FG，
∴DF+AF=GF+AF≥AG，
∴当A、F、G三点共线时，DF+AF有最小值AG，
∵点D与点G关于CF对称，
∴CG=CD=3，
∴BG=BC+CG=6，
在Rt△ABG中，AG= AB2+BG2=3 5，
∴FD+ 2FE的最小值是3 5．
故答案为：3 5．
作FH⊥BC交BC的延长线于H，连接CF并延长，连接AF，证明△ABE≌△EHF(AAS)，可得AB=EH，BE=FH，可得到△CFH是等腰直角三角形，则点F在∠DCF的角平分线上移动，作点D关于CF的对称点G，可得当A、F、G三点共线时，DF+AF有最小值AG，利用勾股定理求解即可．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，能将线段的和通过轴对称转化为共线段是解题的关键．
19.【答案】解：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)
=x+1(x−1)2÷x+1x−1
=x+1(x−1)2⋅x−1x+1
=1x−1，
∵x=1+tan60°=1+ 3，
∴原式=11+ 3−1
=1 3
= 33．
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再把相应的值代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】10 20 72
【解析】解：(1)本次调查的学生人数为12÷30%=40(人)，
选择足球的学生人数为40−4−12−16=8(人)．
补全条形统计图如图．
(2)m%=440×100%=10%，
n%=840×100%=20%，
m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是360°×20%=72°．
故答案为：10；20；72．
(3)设4名学生中3名男生分别记为A，B，C，1名女生记为D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1男1女的结果有AD，BD，CD，DA，DB，DC，共6种，
∴选出的2名学生恰好是1男1女的概率为612=12．
(1)用选择篮球的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数，再用本次调查的学生人数分别减去选择排球、篮球、乒乓球的学生人数，可求出选择足球的学生人数，补全条形统计图即可．
(2)用选择排球的学生人数除以调查总人数再乘以100%，可得m%，同理可得n%，用360°乘以n%，即可求出“足球”的扇形的圆心角度数．
(3)画树状图得出所有等可能的结果数以及选出的2名学生恰好是1男1女的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)设A品牌文具盒的进货单价是x元，B品牌文具盒的进货单价是y元，
根据题意得：40x+60y=2000x−y=5，
解得：x=23y=18．
答：A品牌文具盒的进货单价是23元，B品牌文具盒的进货单价是18元；
(2)设B品牌文具盒的销售单价是m元，
根据题意得：(28−23)×40+60(m−18)≥500，
解得：m≥23，
∴m的最小值为23．
答：B品牌文具盒的销售单价最少是23元．
【解析】(1)设A品牌文具盒的进货单价是x元，B品牌文具盒的进货单价是y元，根据“晨光文具店用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多5元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A，B两种文具盒的进货单价；
(2)设B品牌文具盒的销售单价是m元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(进货数量)，结合这批文具盒全部售完后总利润不低于500元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：如图：
由题意得：DF⊥AC，DG⊥BC，DF=GC，DG=CF，∠BEG=37°，
在Rt△ADF中，∠DAF=37°，AD=10米，
∴DF=AD⋅sin37°≈10×0.6=6(米)，
AF=AD⋅cos37°≈10×0.8=8(米)，
∴DF=CG=6米，
在Rt△BEG中，BE=5米，
∴BG=BE⋅sin37°≈5×0.6=3(米)，
EG=BE⋅cos37°≈5×0.8=4(米)，
∴BC=BG+CG=3+6=9(米)，
∵DE=7米，
∴FC=DG=DE+EG=11(米)，
∴AC=AF+FC=8+11=19(米)，
∴天桥高度BC约为9米，引桥水平跨度AC约为19米．
【解析】根据题意得：DF⊥AC，DG⊥BC，DF=GC，DG=CF，∠BEG=37°，然后在Rt△ADF中，利用锐角三角函数的定义求出DF，AF的长，再在Rt△BEG中，利用锐角三角函数的定义求出BG和EG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用=坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵OF⊥BC，
∴∠ODB+∠CBD=90°，
∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠ABC+∠CBD=90°，
∴∠OBD=90°，
∴OB⊥BD，
∵OB为⊙O的半径，
∴BD是⊙O的切线；
(2)解：∵⊙O的半径为5，
∴AB=10．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
∵sin∠BAE=35，sin∠BAE=BEAB，
∴BEAB=35，
∴BE=6，
∵OF⊥BC，
∴BE=EC，
∴BE=CE=6．
∵∠A=∠C，∠ABC=∠AEC，
∴△ABH∽△CEH，
∴BHEH=ABCE=106=53，
设BH=5x，则EH=3x．
在Rt△BHE中，
∵BE2+EH2=BH2，
∴62+(3x)2=(5x)2，
∵x>0，
∴x=32．
∴EH=3x=92．
【解析】(1)利用垂直的定义，圆周角定理与已知条件得到∠ABC+∠CBD=90°，则OB⊥BD，利用圆的切线的判定定理解答即可；
(2)利用直径所对的圆周角为直角和直角三角形的边角关系定理求得BE，利用垂径定理得到EC=BE=6；利用相似三角形的判定与性质得到BHEH=53.设BH=5x，则EH=3x，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)W1=(x−6)(−x+26)−80=−x2+32x−236．
(2)由题意：20=−x2+32x−236．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元．
(3)∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．
∴14≤x≤16，
W2=(x−5)(−x+26)−20=−x2+31x−150，
∵抛物线的对称轴x=15.5，又14≤x≤16，
∴x=14时，W2有最小值，最小值为88(万元)，
答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．
【解析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．
(1)根据总利润=每件利润×销售量−投资成本，列出式子即可；
(2)构建方程即可解决问题；
(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数的性质分析最值，即可解决问题．
25.【答案】(1)证明：∵G为AD的中点，
∴AG=DG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠CDG=90°，
在△ABG和△DCG中，
AG=DG∠A=∠CDGAB=DC，
∴△ABG≌△DCG(SAS)，
∴BG=CG；
(2)证明：延长GF、BC交于点Q，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AGB=∠CBG，∠EGF=∠Q，
∵F为EC的中点，
∴EF=CF，
在△GFE和△QFC中，
∠EGF=∠Q∠GFE=∠QFCEF=CF，
∴△GFE≌△QFC(AAS)，
∴GE=CQ，GF=QF，
由(1)得：BG=CG，
∴∠CBG=∠BCG，
∴∠AGB=∠BCG，
∴∠BGE=∠GCQ，
在△BGE和△GCQ中，
BG=GC∠BGE=∠GCQGE=CQ，
∴△BGE≌△GCQ(SAS)，
∴BE=GQ=2FG；
(3)过E作EH⊥BQ于H，
则四边形CDEH是矩形，
∴EH=CD=AB=3，CH=DE=1，
∴BH=BC+CH=6，
∴BE= BH2+EH2= 62+32=3 5，
由(2)知BE=GQ=2FG，
∴FG=3 52．
【解析】(1)证△ABG≌△DCG(SAS)，即可得出BG=CG；
(2)延长GF、BC交于点Q，证△GFE≌△QFC(AAS)，得出GE=CQ，GF=QF，再证△BGE≌△GCQ(SAS)，即可得出BE=GQ=2FG；
(3)过E作EH⊥BQ于H，于是得到四边形CDEH是矩形，根据矩形的性质得到EH=CD=AB=3，CH=DE=1，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
26.【答案】解：(1)在直线y=−x+4中，令x=0，得y=4，
∴B(0,4)，
令y=0，得−x+4=0，
解得：x=4，
∴A(4,0)，
把A(4,0)，B(0,4)分别代入y=−x2+bx+c，
得：−16+4b+c=0c=4，
解得：b=3c=4，
∴该抛物线的解析式为y=−x2+3x+4；
(2)设P(m,−m2+3m+4)，
∵y=−x2+3x+4=−(x−32)2+254，
∴抛物线的对称轴为直线x=32，
当点P在对称轴右侧的抛物线上，即m>32时，
如图，过点P作PG⊥y轴于点G，交对称轴于点E，
则PE=m−32，PG=m，
∵DE//BG，
∴PEPG=PDPB，
∵BD=3PD，
∴PB=BD+PD=3PD+PD=4PD，
∴m−32m=PD4PD=14，
∴m=2，
当m=2时，−m2+3m+4=−22+3×2+4=6，
∴P(2,6)；
当点P在y轴右侧对称轴左侧的抛物线上，即0
则DE=32，PG=m，
∵PG⊥y轴，DE⊥y轴，
∴∠BED=∠BGP=90°，
∴DE//PG，
∴△BPG∽△BDE，
∴PGDE=BPBD，
∵BD=3PD，BD=BP+PD，
∴BP=2PD，
∴BPBD=2PD3PD=23，
∴m32=23，
∴m=1，
当m=1时，−m2+3m+4=−12+3×1+4=6，
∴P(1,6)；
综上所述，点P的坐标为(2,6)或(1,6)；
(3)∵抛物线对称轴与x轴交于点F，
∴F(32,0)，
∵点C与点A关于直线x=32对称，
∴CF=AF=4−32=52，
∴C(−1,0)，
又A(4,0)，B(0,4)，
∴OC=1，OA=OB=4，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
设直线AB的解析式为y=kx+d，则4k+d=0d=4，
解得：k=−1d=4，
∴直线AB的解析式为y=−x+4，
设P(t,−t2+3t+4)，过点P作PM//y轴，交直线AB于点M，过点M作MN⊥y轴于点N，
当点P在AB上方，点Q在点B的右侧时，如图，
则M(t,−t+4)，MN=t，
∴PM=−t2+3t+4−(−t+4)=−t2+4t，
∵△BMN是等腰直角三角形，
∴BM= 2MN= 2t，
∵∠PMQ=∠ABO=45°，∠PQM=90°，
∴△PMQ是等腰直角三角形，
∴PQ=MQ= 22PM= 22(−t2+4t)，
∴BQ=BM−MQ= 2t− 22(−t2+4t)= 22t2− 2t，
若△BPQ∽△CBO，则PQOB=BQOC，
∴ 22(−t2+4t)4= 22t2− 2t1，
解得：t1=0(舍去)，t2=125，
当t=125时，−t2+3t+4=−(125)2+3×125+4=13625，
∴P(125,13625)，M(125,85)，
∴PM=13625−85=9625，
过点Q作QK⊥PM于点K，则QK=12PM=12×9625=4825，
∴点Q的横坐标为125−4825=1225，纵坐标为−1225+4=8825，
∴Q(1225,8825)；
若△BPQ∽△BCO，则PQOC=BQOB，
∴ 22(−t2+4t)1= 22t2− 2t4，
解得：t1=0(舍去)，t2=185，
当t=185时，−t2+3t+4=−(185)2+3×185+4=4625，
∴P(185,4625)，M(185,25)，
∴PM=4625−25=3625，
同理可得：Q(7225,2825)；
当点P在AB上方，点Q在点B的左侧时，如图，
则M(t,−t+4)，MN=t，
∴PM=−t2+3t+4−(−t+4)=−t2+4t，
同理可得：PQ=MQ= 22PM= 22(−t2+4t)，BM= 2MN= 2t，
∴BQ=MQ−BM= 22(−t2+4t)−( 2t)=− 22t2+ 2t，
若△BPQ∽△CBO，则PQOB=BQOC，
∴ 22(−t2+4t)4=− 22t2+ 2t1，
解得：t1=0(舍去)，t2=43，
当t=43时，−t2+3t+4=−(43)2+3×43+4=569，
∴P(43,569)，
同理可得：Q(−49,409)；
若△BPQ∽△BCO，则PQOC=BQOB，
∴ 22(−t2+4t)1=− 22t2+ 2t4，
解得：t1=0(舍去)，t2=143(舍去)；
当点P在AB下方，对称轴右侧的抛物线上时，则t>4，如图，
则PM=t2−4t，ME=t，
∴PQ=MQ= 22PM= 22t2−2 2t，BM= 2ME= 2t，
∴BQ=BM+MQ= 22t2−2 2t+ 2t= 22t2− 2t，
若△BPQ∽△CBO，则PQOB=BQOC，
∴ 22t2−2 2t4= 22t2− 2t1，
解得：t1=0(舍去)，t2=43(舍去)；
若△BPQ∽△BCO，则PQOC=BQOB，
∴ 22t2−2 2t1= 22t2− 2t4，
解得：t1=0(舍去)，t2=143；
当t=143时，−t2+3t+4=−(143)2+3×143+4=−349，
∴P(143,−349)，
同理可得：Q(569,−209)；
综上所述，点Q的坐标为(1225,8825)或(7225,2825)或(−49,409)或(569,−209).
【解析】(1)先求出点A、B的坐标，再运用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
(2)设P(m,−m2+3m+4)，分两种情况：当点P在对称轴右侧的抛物线上，即m>32时，当点P在y轴右侧对称轴左侧的抛物线上，即0
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，等腰直角三角形性质，相似三角形的判定和性质等，运用分类讨论思想和方程思想是解题关键．
2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学三模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数−2，−4，0，2中，最小的实数是( )
A. −2 B. −4 C. 0 D. 2
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，若AB//CD//EF，∠1=15°，∠2=60°，那么∠BCE=( )
A. 120°
B. 125°
C. 130°
D. 135°
4. 如图为一个台阶的示意图，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列运算正确的是( )
A. a2⋅a4=a6 B. (a2)3=a5 C. a6÷a2=a3 D. 4a3−3a=a2
6. 一组数据−1，−3，2，4，0，2的众数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 下列事件为必然事件的是( )
A. 小王参加本次数学考试，成绩是500分
B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心
C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
8. 某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元.且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程( )
A. 5000(1−x)(1−2x)=3600 B. 3600(1−x)(1−2x)=5000
C. 5000(1−x)(1−x2)=3600 D. 3600(1+x)(1+2x)=5000
9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=12，点E，F分别在AD，BC上，把纸片按如图所示的方式沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交边CD于点G，当G为线段CD中点时，线段EF的长为( )
A. 656 B. 11 C. 12 D. 252
10. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC−CD−DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x(s)，△AMN的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 计算： 16=______．
12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，将4600000000用科学记数法表示为______ ．
13. 不等式组2x−3≤53(x+1)>2的解集是______ ．
14. 从长度分别为3，5，7，10的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为______ ．
15. 若关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
16. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为______．
17. 直线y=−x+4与x轴交于点C，与y轴交于D，与双曲线y=kx交于A，B两点，S四边形BCEF−S△AOF=12，则k= ______ ．
18. 如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上的动点，连接EA，将EA绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接FD，则FD+ 2FE的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)，其中x=1+tan60°．
20. (本小题12.0分)
某中学九年(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中m= ______ ，n= ______ ，表示“足球”的扇形的圆心角是______ 度；
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
21. (本小题12.0分)
晨光文具店用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多5元．
(1)求A，B两种文具盒的进货单价；
(2)已知A品牌文具盒的售价为28元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少？
22. (本小题12.0分)
如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD，BE和一段水平平台DE构成，AD=10米，DE=7米，BE=5米.求：天桥高度BC及引桥水平跨度AC．
(参考数据：取sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
23. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，且sin∠BAE=35，求EH的长．
24. (本小题12.0分)
某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量=销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=−x+26．
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；
(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
25. (本小题12.0分)
如图，在矩形ABCD中，E是射线AD上的动点，连接EC，F，G分别为EC，AD的中点，连接BG，CG，BE，FG．
(1)求证：BG=CG；
(2)求证：BE=2FG；
(3)若AB=3，BC=5，当DE=1时，直接写出GF的长．
26. (本小题14.0分)
如图，直线y=−x+4与x轴交于点A，与y轴交于B，抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点，与x轴负半轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴与x轴交于点F，P为y轴右侧抛物线上的动点，直线BP交对称轴于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当BD=3PD时，求点P的坐标；
(3)作PQ⊥AB，垂足为Q，当△BPQ与△BCO相似时，直接写出点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵|−2|=2，|−4|=4，
∴2<4，
∴−2>−4，
在实数−2，−4，0，2中，
∵2>0>−2>−4，
∴最小的实数是−4，
故选：B．
根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心轴对称图形，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．
此题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握相关概念是解题的关键，图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合则此图形为中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
3.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，∠1=15°，
∴∠1=∠BCD=15°，
∵CD//EF，
∴∠2+∠DCE=180°，
∴∠DCE=180°−60°=120°，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=15°+120°=135°．
故选：D．
由AB//CD，可得∠1=∠BCD=15°，由CD//EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°−60°=120°，即可得∠BCE的度数．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据主视图是从正面看到的可得：
它的主视图是如下：
．
故选：D．
根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5.【答案】A
【解析】解：A、a2⋅a4=a6，符合题意；
B、(a2)3=a6，不符合题意；
C、a6÷a2=a4，不符合题意；
D、4a2与3a，不是同类项，不能合并，不符合题意．
故选：A．
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：因为这组数出现次数最多的是2，
所以这组数的众数是2．
故选：C．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．
7.【答案】D
【解析】解：A、是不可能事件，故本选项错误；
B、是随机事件，故本选项错误；
C、是随机事件，故本选项错误；
D、是必然事件，故本选项正确；
故选D．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8.【答案】A
【解析】解：设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，
根据题意，得：5000(1−x)(1−2x)=3600，
故选：A．
设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，根据某件商品原价5000元，经过两次降价后，售价为3600元，可列方程．
本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
9.【答案】A
【解析】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，如图所示：
由折叠A与A′对应易知：∠AOE=90°，
∵∠EAO+∠AEO=90°，
∠EAO+∠AGD=90°，
∴∠AEO=∠AGD，
即∠FEH=∠AGD，
又∵∠ADG=∠FHE=90°，
∴△ADG∽△FHE，
∴EFAG=HFAD=ABAD=1012=56，
在Rt△ADG中，AG= AD2+DG2，
而G为线段CD中点，
∴DG=12CD=5，
∴AG= 122+52=13，
∴EF=656．
故选：A．
过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O，利用两角对应相等求证△ADG∽△FHE，即可求出EFAG的值，然后利用勾股定理求出AG即可解决问题．
本题考查翻折变换，矩形性质以及相似三角形判定与性质，本题通过翻折变换推出∠AOE=90°进而利用角进行转化求出△ADG∽△FHE是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题可得，BN=x，
当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3−x，则
S△ANM=12AN⋅BM，
∴y=12⋅(3−x)⋅3x=−32x2+92x，故C选项错误；
当1≤x≤2时，M点在CD边上，则
S△ANM=12AN⋅BC，
∴y=12(3−x)⋅3=−32x+92，故D选项错误；
当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9−3x，
∴S△ANM=12AM⋅AN，
∴y=12⋅(9−3x)⋅(3−x)=32(x−3)2，故B选项错误；
故选：A．
分三种情况进行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键．
11.【答案】4
【解析】解：∵42=16，
∴ 16=4，
故答案为4．
根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
12.【答案】4.6×109
【解析】解：4600000000=4.6×109．
故答案为：4.6×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
13.【答案】−13
由①得：x≤4，
由②得：x>−13，
所以这个不等式组的解集为−13
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：所有等可能情况如下：
3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，
共有4个等可能的结果，三条线段能构成三角形的结果有2个，
∴能构成三角形的概率为24=12，
故答案为：12．
列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了概率公式：利选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．也考查了三角形三边的关系．
15.【答案】18
【解析】
【分析】
根据“关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
【解答】
解：根据题意得：Δ=1−4×2m=0，
整理得：1−8m=0，解得：m=18，
故答案为：18．
16.【答案】52或53
【解析】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P
∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，
∴MD′=PD′，
设MD′=x，则PD′=BM=x，
∴AM=AB−BM=7−x，
又折叠图形可得AD=AD′=5，
∴x2+(7−x)2=25，解得x=3或4，
即MD′=3或4．
在Rt△END′中，设ED′=a，
①当MD′=3时，AM=7−3=4，D′N=5−3=2，EN=4−a，
∴a2=22+(4−a)2，
解得a=52，即DE=52，
②当MD′=4时，AM=7−4=3，D′N=5−4=1，EN=3−a，
∴a2=12+(3−a)2，
解得a=53，即DE=53．
故答案为：52或53．
连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．
本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．
17.【答案】3
【解析】解：作BM⊥x轴于M，则S△BOM=12|k|，
∵直线y=−x+4与x轴交于点C，与y轴交于D，
∴C(4,0)，D(0,4)，
∴OC=OD=4，
∴∠ADO=∠BCO=45°，
∴BM=CM，
∵AE⊥x轴，
∴S△AOE=12|k|，
∴S△BOM=S△AOE，
∵S四边形BCEF−S△AOF=12，
∴S△OBC−S△AOE=S△BCM=12，
∴12BM⋅CM=12，
∴BM2=1，
∴CM=BM=1，
∴OM=4−1=3，
∴B(3,1)，
∴k=3×1=3，
故答案为：3．
作BM⊥x轴于M，则S△BOM=12|k|，即可得出S△BOM=S△AOE，由S四边形BCEF−S△AOF=12，得出S△OBC−S△AOE=S△BCM=12，即12BM⋅CM=12，由一次函数的解析式即可求得OC=OD=4，∠ADO=∠BCO=45°，利用三角形面积公式即可求得CM=BM=1，进一步求得OM=4−1=3，得出B(3,1)，从而求得k=3．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的判定和性质，求得点B的坐标是解题的关键．
18.【答案】3 5
【解析】解：作FH⊥BC交BC的延长线于H，连接CF并延长，连接AF，
∵将EA绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，
∴∠AEF=90°，AE=EF，
∵正方形ABCD的边长为3，
∴∠B=90°，AB=BC，
∴∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
在△ABE和△EHF中，
∠B=∠EHF∠BAE=∠CEFAE=EF，
∴△ABE≌△EHF(AAS)，
∴AB=EH，BE=FH，
∵AB=BC，
∴BC=EH，
∴BE=CH，
∴CH=FH，
∴△CFH是等腰直角三角形，
∴∠FCH=45°，
∴点F在∠DCF的角平分线上移动，
∵AE=EF，∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF= 2EF，
∴FD+ 2FE=FD+AF，
作点D关于CF的对称点G，
∵点F在∠DCF的角平分线上移动，
∴点G在BC的延长线上，
∴DF=FG，
∴DF+AF=GF+AF≥AG，
∴当A、F、G三点共线时，DF+AF有最小值AG，
∵点D与点G关于CF对称，
∴CG=CD=3，
∴BG=BC+CG=6，
在Rt△ABG中，AG= AB2+BG2=3 5，
∴FD+ 2FE的最小值是3 5．
故答案为：3 5．
作FH⊥BC交BC的延长线于H，连接CF并延长，连接AF，证明△ABE≌△EHF(AAS)，可得AB=EH，BE=FH，可得到△CFH是等腰直角三角形，则点F在∠DCF的角平分线上移动，作点D关于CF的对称点G，可得当A、F、G三点共线时，DF+AF有最小值AG，利用勾股定理求解即可．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，能将线段的和通过轴对称转化为共线段是解题的关键．
19.【答案】解：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)
=x+1(x−1)2÷x+1x−1
=x+1(x−1)2⋅x−1x+1
=1x−1，
∵x=1+tan60°=1+ 3，
∴原式=11+ 3−1
=1 3
= 33．
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再把相应的值代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】10 20 72
【解析】解：(1)本次调查的学生人数为12÷30%=40(人)，
选择足球的学生人数为40−4−12−16=8(人)．
补全条形统计图如图．
(2)m%=440×100%=10%，
n%=840×100%=20%，
m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是360°×20%=72°．
故答案为：10；20；72．
(3)设4名学生中3名男生分别记为A，B，C，1名女生记为D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1男1女的结果有AD，BD，CD，DA，DB，DC，共6种，
∴选出的2名学生恰好是1男1女的概率为612=12．
(1)用选择篮球的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数，再用本次调查的学生人数分别减去选择排球、篮球、乒乓球的学生人数，可求出选择足球的学生人数，补全条形统计图即可．
(2)用选择排球的学生人数除以调查总人数再乘以100%，可得m%，同理可得n%，用360°乘以n%，即可求出“足球”的扇形的圆心角度数．
(3)画树状图得出所有等可能的结果数以及选出的2名学生恰好是1男1女的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)设A品牌文具盒的进货单价是x元，B品牌文具盒的进货单价是y元，
根据题意得：40x+60y=2000x−y=5，
解得：x=23y=18．
答：A品牌文具盒的进货单价是23元，B品牌文具盒的进货单价是18元；
(2)设B品牌文具盒的销售单价是m元，
根据题意得：(28−23)×40+60(m−18)≥500，
解得：m≥23，
∴m的最小值为23．
答：B品牌文具盒的销售单价最少是23元．
【解析】(1)设A品牌文具盒的进货单价是x元，B品牌文具盒的进货单价是y元，根据“晨光文具店用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多5元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A，B两种文具盒的进货单价；
(2)设B品牌文具盒的销售单价是m元，利用总利润=每个的销售利润×销售数量(进货数量)，结合这批文具盒全部售完后总利润不低于500元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：如图：
由题意得：DF⊥AC，DG⊥BC，DF=GC，DG=CF，∠BEG=37°，
在Rt△ADF中，∠DAF=37°，AD=10米，
∴DF=AD⋅sin37°≈10×0.6=6(米)，
AF=AD⋅cos37°≈10×0.8=8(米)，
∴DF=CG=6米，
在Rt△BEG中，BE=5米，
∴BG=BE⋅sin37°≈5×0.6=3(米)，
EG=BE⋅cos37°≈5×0.8=4(米)，
∴BC=BG+CG=3+6=9(米)，
∵DE=7米，
∴FC=DG=DE+EG=11(米)，
∴AC=AF+FC=8+11=19(米)，
∴天桥高度BC约为9米，引桥水平跨度AC约为19米．
【解析】根据题意得：DF⊥AC，DG⊥BC，DF=GC，DG=CF，∠BEG=37°，然后在Rt△ADF中，利用锐角三角函数的定义求出DF，AF的长，再在Rt△BEG中，利用锐角三角函数的定义求出BG和EG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用=坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵OF⊥BC，
∴∠ODB+∠CBD=90°，
∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，
∴∠ABC=∠ODB，
∴∠ABC+∠CBD=90°，
∴∠OBD=90°，
∴OB⊥BD，
∵OB为⊙O的半径，
∴BD是⊙O的切线；
(2)解：∵⊙O的半径为5，
∴AB=10．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
∵sin∠BAE=35，sin∠BAE=BEAB，
∴BEAB=35，
∴BE=6，
∵OF⊥BC，
∴BE=EC，
∴BE=CE=6．
∵∠A=∠C，∠ABC=∠AEC，
∴△ABH∽△CEH，
∴BHEH=ABCE=106=53，
设BH=5x，则EH=3x．
在Rt△BHE中，
∵BE2+EH2=BH2，
∴62+(3x)2=(5x)2，
∵x>0，
∴x=32．
∴EH=3x=92．
【解析】(1)利用垂直的定义，圆周角定理与已知条件得到∠ABC+∠CBD=90°，则OB⊥BD，利用圆的切线的判定定理解答即可；
(2)利用直径所对的圆周角为直角和直角三角形的边角关系定理求得BE，利用垂径定理得到EC=BE=6；利用相似三角形的判定与性质得到BHEH=53.设BH=5x，则EH=3x，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)W1=(x−6)(−x+26)−80=−x2+32x−236．
(2)由题意：20=−x2+32x−236．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元．
(3)∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．
∴14≤x≤16，
W2=(x−5)(−x+26)−20=−x2+31x−150，
∵抛物线的对称轴x=15.5，又14≤x≤16，
∴x=14时，W2有最小值，最小值为88(万元)，
答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．
【解析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．
(1)根据总利润=每件利润×销售量−投资成本，列出式子即可；
(2)构建方程即可解决问题；
(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数的性质分析最值，即可解决问题．
25.【答案】(1)证明：∵G为AD的中点，
∴AG=DG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠CDG=90°，
在△ABG和△DCG中，
AG=DG∠A=∠CDGAB=DC，
∴△ABG≌△DCG(SAS)，
∴BG=CG；
(2)证明：延长GF、BC交于点Q，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AGB=∠CBG，∠EGF=∠Q，
∵F为EC的中点，
∴EF=CF，
在△GFE和△QFC中，
∠EGF=∠Q∠GFE=∠QFCEF=CF，
∴△GFE≌△QFC(AAS)，
∴GE=CQ，GF=QF，
由(1)得：BG=CG，
∴∠CBG=∠BCG，
∴∠AGB=∠BCG，
∴∠BGE=∠GCQ，
在△BGE和△GCQ中，
BG=GC∠BGE=∠GCQGE=CQ，
∴△BGE≌△GCQ(SAS)，
∴BE=GQ=2FG；
(3)过E作EH⊥BQ于H，
则四边形CDEH是矩形，
∴EH=CD=AB=3，CH=DE=1，
∴BH=BC+CH=6，
∴BE= BH2+EH2= 62+32=3 5，
由(2)知BE=GQ=2FG，
∴FG=3 52．
【解析】(1)证△ABG≌△DCG(SAS)，即可得出BG=CG；
(2)延长GF、BC交于点Q，证△GFE≌△QFC(AAS)，得出GE=CQ，GF=QF，再证△BGE≌△GCQ(SAS)，即可得出BE=GQ=2FG；
(3)过E作EH⊥BQ于H，于是得到四边形CDEH是矩形，根据矩形的性质得到EH=CD=AB=3，CH=DE=1，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
26.【答案】解：(1)在直线y=−x+4中，令x=0，得y=4，
∴B(0,4)，
令y=0，得−x+4=0，
解得：x=4，
∴A(4,0)，
把A(4,0)，B(0,4)分别代入y=−x2+bx+c，
得：−16+4b+c=0c=4，
解得：b=3c=4，
∴该抛物线的解析式为y=−x2+3x+4；
(2)设P(m,−m2+3m+4)，
∵y=−x2+3x+4=−(x−32)2+254，
∴抛物线的对称轴为直线x=32，
当点P在对称轴右侧的抛物线上，即m>32时，
如图，过点P作PG⊥y轴于点G，交对称轴于点E，
则PE=m−32，PG=m，
∵DE//BG，
∴PEPG=PDPB，
∵BD=3PD，
∴PB=BD+PD=3PD+PD=4PD，
∴m−32m=PD4PD=14，
∴m=2，
当m=2时，−m2+3m+4=−22+3×2+4=6，
∴P(2,6)；
当点P在y轴右侧对称轴左侧的抛物线上，即0
则DE=32，PG=m，
∵PG⊥y轴，DE⊥y轴，
∴∠BED=∠BGP=90°，
∴DE//PG，
∴△BPG∽△BDE，
∴PGDE=BPBD，
∵BD=3PD，BD=BP+PD，
∴BP=2PD，
∴BPBD=2PD3PD=23，
∴m32=23，
∴m=1，
当m=1时，−m2+3m+4=−12+3×1+4=6，
∴P(1,6)；
综上所述，点P的坐标为(2,6)或(1,6)；
(3)∵抛物线对称轴与x轴交于点F，
∴F(32,0)，
∵点C与点A关于直线x=32对称，
∴CF=AF=4−32=52，
∴C(−1,0)，
又A(4,0)，B(0,4)，
∴OC=1，OA=OB=4，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
设直线AB的解析式为y=kx+d，则4k+d=0d=4，
解得：k=−1d=4，
∴直线AB的解析式为y=−x+4，
设P(t,−t2+3t+4)，过点P作PM//y轴，交直线AB于点M，过点M作MN⊥y轴于点N，
当点P在AB上方，点Q在点B的右侧时，如图，
则M(t,−t+4)，MN=t，
∴PM=−t2+3t+4−(−t+4)=−t2+4t，
∵△BMN是等腰直角三角形，
∴BM= 2MN= 2t，
∵∠PMQ=∠ABO=45°，∠PQM=90°，
∴△PMQ是等腰直角三角形，
∴PQ=MQ= 22PM= 22(−t2+4t)，
∴BQ=BM−MQ= 2t− 22(−t2+4t)= 22t2− 2t，
若△BPQ∽△CBO，则PQOB=BQOC，
∴ 22(−t2+4t)4= 22t2− 2t1，
解得：t1=0(舍去)，t2=125，
当t=125时，−t2+3t+4=−(125)2+3×125+4=13625，
∴P(125,13625)，M(125,85)，
∴PM=13625−85=9625，
过点Q作QK⊥PM于点K，则QK=12PM=12×9625=4825，
∴点Q的横坐标为125−4825=1225，纵坐标为−1225+4=8825，
∴Q(1225,8825)；
若△BPQ∽△BCO，则PQOC=BQOB，
∴ 22(−t2+4t)1= 22t2− 2t4，
解得：t1=0(舍去)，t2=185，
当t=185时，−t2+3t+4=−(185)2+3×185+4=4625，
∴P(185,4625)，M(185,25)，
∴PM=4625−25=3625，
同理可得：Q(7225,2825)；
当点P在AB上方，点Q在点B的左侧时，如图，
则M(t,−t+4)，MN=t，
∴PM=−t2+3t+4−(−t+4)=−t2+4t，
同理可得：PQ=MQ= 22PM= 22(−t2+4t)，BM= 2MN= 2t，
∴BQ=MQ−BM= 22(−t2+4t)−( 2t)=− 22t2+ 2t，
若△BPQ∽△CBO，则PQOB=BQOC，
∴ 22(−t2+4t)4=− 22t2+ 2t1，
解得：t1=0(舍去)，t2=43，
当t=43时，−t2+3t+4=−(43)2+3×43+4=569，
∴P(43,569)，
同理可得：Q(−49,409)；
若△BPQ∽△BCO，则PQOC=BQOB，
∴ 22(−t2+4t)1=− 22t2+ 2t4，
解得：t1=0(舍去)，t2=143(舍去)；
当点P在AB下方，对称轴右侧的抛物线上时，则t>4，如图，
则PM=t2−4t，ME=t，
∴PQ=MQ= 22PM= 22t2−2 2t，BM= 2ME= 2t，
∴BQ=BM+MQ= 22t2−2 2t+ 2t= 22t2− 2t，
若△BPQ∽△CBO，则PQOB=BQOC，
∴ 22t2−2 2t4= 22t2− 2t1，
解得：t1=0(舍去)，t2=43(舍去)；
若△BPQ∽△BCO，则PQOC=BQOB，
∴ 22t2−2 2t1= 22t2− 2t4，
解得：t1=0(舍去)，t2=143；
当t=143时，−t2+3t+4=−(143)2+3×143+4=−349，
∴P(143,−349)，
同理可得：Q(569,−209)；
综上所述，点Q的坐标为(1225,8825)或(7225,2825)或(−49,409)或(569,−209).
【解析】(1)先求出点A、B的坐标，再运用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
(2)设P(m,−m2+3m+4)，分两种情况：当点P在对称轴右侧的抛物线上，即m>32时，当点P在y轴右侧对称轴左侧的抛物线上，即0
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，等腰直角三角形性质，相似三角形的判定和性质等，运用分类讨论思想和方程思想是解题关键．
相关试卷
2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学质检试卷（五）（含解析）： 这是一份2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学质检试卷（五）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学质检试卷（四）（含解析）： 这是一份2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学质检试卷（四）（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学三模试卷(含解析)： 这是一份2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学三模试卷(含解析)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
