类型二 整式及分式化简（专题训练）-中考数学二轮复习讲练测（全国通用）

题型一 计算

类型二 整式及分式化简

1.下列等式正确的是（      ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．

【详解】

A. ，不符合题意

B. ，不符合题意

C. ，不符合题意

D. ，符合题意

故选D．

【点睛】

本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．

2.下列运算正确的是（       ）

A．    B．   C．   D．

【答案】A

【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；

B、，故本选项错误，不符合题意；

C、，故本选项错误，不符合题意；

D、，故本选项错误，不符合题意；故选：A

【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

3.下列运算中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．

【详解】解：A. ，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；

B. ，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；

C. ，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；

D. ，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．

4.计算的结果是（       ）

A．1 B． C． D．

【答案】A

【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．

【详解】解：．故选：A．

【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．

5.已知，且，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．

【详解】解：，

∵，∴，∴，

∵a>b>0，∴，

∵，∴，∴，

∵a>b>0，∴，∴原式=，故选：B．

【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．

6.下列计算正确的是（       ）

A．   B．  C．  D．

【答案】D

【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．

【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；

B.，故该选项错误，不符合题意；

C.，故该选项错误，不符合题意；

D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．

【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．

7.下列计算正确的是（       ）

A．   B．   C．   D．

【答案】A

【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．

【详解】解：A、，原式计算正确；

B、，原式计算错误；

C、，原式计算错误；

D、，原式计算错误；故选：A．

【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．

8.因式分解：__________．

【答案】

【详解】

解：=；

故答案为

9.分解因式：=______．

【答案】x（x+2）（x﹣2）．

【详解】

试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．

10.分解因式：2a3﹣8a=________．

【答案】2a（a+2）（a﹣2）

【详解】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

．

11.因式分=                       ．

【答案】．

【详解】

原式=．故答案为．

考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．

12.分解因式：_____________．

【答案】x(x-3)

【详解】

直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

13.分解因式：=______．

【答案】a（b+1）（b﹣1）．

【详解】

解：原式==a（b+1）（b﹣1），

故答案为a（b+1）（b﹣1）．

14.分解因式：_____．

【答案】

【分析】

直接根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】

，

故填

【点睛】

本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.

15.因式分解：_____．

【答案】

【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．

【详解】解：，

故答案为：

【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．

16.分解因式： ＝ ______．

【答案】

【分析】利用提公因式法即可分解．

【详解】，

故答案为：．

【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．

17.分解因式：x2-2x+1=__________．

【答案】（x-1）2

【详解】由完全平方公式可得：

故答案为．

【点睛】错因分析   容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.

18.若分式有意义，则x的取值范围是________．

【答案】

【分析】根据分式有意义的条件即可求解．

【详解】解：∵分式有意义，∴，

解得．故答案为：．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

19.计算﹣＝_____．

【答案】1

【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．

【详解】解：﹣=故答案为：1．

【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．

20.化简： ＝____________．

【答案】

【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．

【详解】=

故答案为

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．

21.化简：．

【解析】

．

【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．

22.先化简，再求值：，其中．

【答案】；2

【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．

【详解】

当时，

原式．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．

23.先化简，再求值：，其中，．

【答案】，

【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．

【详解】解：原式，

将，代入式中得：

原式．

【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

24.已知，求的值．

【答案】，3

【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解．

【详解】原式．

∵，

∴．

∴原式．

【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．

25.先因式分解，再计算求值：，其中．

【答案】，30

【分析】

先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可．

【详解】

解：，

当时，原式．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．

26.先化简，再求值：，其中．

【答案】，7．

【分析】

先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．

【详解】

解：原式，

，

将代入得：原式．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．

27.先化简，再求值：，其中．

【答案】

【分析】

首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．

【详解】

当时，

原式=．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

28.先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

【详解】

解：

，

当时，原式．

【点睛】

本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．

29.已知，求的值．

【答案】-4

【分析】

根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为，代入计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．

30.化简：

【答案】

【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

31.先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解．

【详解】

，

∵，

∴原式=．

【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．

32.计算：

(1)；(2)．

【答案】(1)(2)

【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；

（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可．

(1)解：==

(2)解：

=

=

=

【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

33.先化简，再求值：，其中．

【答案】；

【分析】

根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a的值，再代入求解即可．

【详解】

解：原式

；

当时，

原式．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．

34.先化简，再求值：，其中．

【答案】，3

【分析】

先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．

【详解】

解：原式

．

∵

∴原式．

【点睛】

本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．

35.先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可．

【详解】

解：原式=，

∵，

∴，

代入得：原式=．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值，熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键．

36.先化简，再求值：

，其中x满足．

【答案】x（x+1）；6

【分析】

先求出方程的解，然后化简分式，最后选择合适的x代入计算即可．

【详解】

解：∵

∴x=2或x=-1

∴

=

=
 

=

=x（x+1）

∵x=-1分式无意义，∴x=2

当x=2时，x（x+1）=2×（2+1）=6．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x的值是解答本题的易错点．

37.先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【分析】

先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将代入求值即可得．

【详解】

解：原式，

，

，

将代入得：原式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．

38.先化简，再求值：，其中x是中的一个合适的数．

【答案】，．

【分析】

先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x值代入计算即可．

【详解】

解：

，

∵，，

∴，

原式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．

39.先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求解．

【答案】，6

【分析】

将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a的取值不能使原算式的分母及除数为0．

【详解】

解：原式                       

因为a=0，1，2时分式无意义，所以                           

当时，原式

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a的取值不能使原算式的分母及除数为0．

40.先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【分析】

先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．

【详解】

解：原式

，

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．

41.先化简，再求值：，其中．

【答案】；

【解析】

【分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入式子进行计算即可．

【详解】

原式

当时，原式

【点睛】

本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

42.先化简，再求值：，其中．

【答案】x+3，-1

【解析】

【分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．

【详解】

解：原式=

=，

将代入得：原式=-4+3=-1，

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

43.先化简，再求值：，其中m满足：.

【答案】
，1．

【解析】

【分析】

将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m所满足的条件得出，将其代入化简后的公式，即可求得答案．

【详解】

解：原式为

=

=

=

=，

又∵m满足，即，将代入上式化简的结果，

∴原式=．

【点睛】

本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．

44.先化筒，再求值：其中

【答案】，0

【解析】

【分析】

直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．

【详解】

解：

，

，

，

；

∵，

所以，原式．

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．

45.先化简，再求值：，其中．

【答案】

【解析】

【分析】

先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．

【详解】

解：

当 上式

【点睛】

本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．

46.先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】

【分析】

首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a的值可得答案．

【详解】

解：原式，

，

．

当时，原式

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．

47.先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．

【答案】化简结果为；求值结果为2﹣．

【解析】

【分析】

根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简÷，得到最简形式后，再将x＝+1、y＝﹣1代入求值即可．

【详解】

解：÷

＝÷

＝×

＝

当x＝+1，y＝﹣1时

原式＝＝2﹣．

【点睛】

本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．

48.先化简，再求值：，其中

【答案】；时，原式=．

【解析】

【分析】

先利用分式的运算法则化简，然后代入计算即可．

【详解】

解：

时，原式=

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．

49.先化简，再求值：，其中．

【答案】，1

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．

【详解】

解：

当时，原式

【点睛】

此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．
50.先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】

【分析】

先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将代入即可得出答案.

【详解】

解：原式

将代入得：.

【点睛】

本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.