2023年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟训练题

南漳县2023年中考模拟训练

数学试题

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

★ 祝 考 试 顺 利 ★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。 

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．

1. 下列四个数中，最小的数是(▲)

(A) －3           (B) 0           (C) 1           (D) 2

2. 下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是(▲)

3. 下列运算正确的是(▲)

  (A) x2＋2x2＝3x4      (B) 2x2·x3＝2x6      (C) (2x3)2＝4x5      (D) 2x6÷x3＝2x3

4. 如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上，

若∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是(▲)

(A)  30°             (B) 40°           

(C) 50°             (D) 60°

5. 下列说法正确的是(▲)

(A)采取抽样调查的方式，全面了解九(1)班男生身高情况

(B)若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定

(C)“在一张纸上任意画一个四边形，则这个四边形的内角和为360°”是必然事件

(D)“明天下雨概率是0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨           

6. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完. 试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得(▲)

(A) x＋3(100－x)＝100              (B) 3x＋3(100－x)＝100  

(C) x＋(100－x)＝100                (D) 3x＋(100－x)＝100

7. 下列医疗图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)

8. 若点A(－3，m)，B(－1，n)，C(3，t)在反比例函数y＝的图象上，则m，n，t的大小关系是 (▲)

(A) m＜n＜t        (B) n＜m＜t      (C) t＜m＜n        (D) m＜t＜n

9. 如图，在ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△BOC的周长是(▲)

    (A) 20            (B) 21           (C) 23             (D) 32

10. 如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(1，2)，B(m，－1)，则ax＋b＞的解集是(▲)

(A) x＜－2或0＜x＜1              (B) x＜－1或0＜x＜2          

(C)－2＜x＜0或x＞1               (D)－1＜x＜0或x＞2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上．

11. 计算式子＋的值为  ▲  ．

12. 解不等式组的整数解为  ▲  ．

13. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“食品安全”三个宣传队，如果李勇和张强每人随机选择参加其中一个宣传队，则他们恰好选到同一个宣传队的概率为  ▲  ．

14. 2022年9月29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑. 如果某型号飞机降落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：s)的函数关系式为s＝54t－t2，则该飞机着陆后滑行  ▲  秒停止．

15.  Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，则这个三角形的

外接圆半径为  ▲  cm.

16.  如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD

相交于点O. 点E为对角线AC上一点，连接BE，过

点E作EG⊥BE，分别交BD，CD于点F，G，连接

BG交AC于点H，将△EHG沿EG翻折，点H的对应

点P恰好落在BD上，得到△EPG. 若点G为CD的中点，

则△PFG的面积为  ▲  .

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．

17．(本小题满分6分)

化简：÷(＋x－1)

18．(本小题满分6分)

2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位

航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮. 某学校为了解学生对我国航天

事业的知晓情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

其中第3组数据如下：

61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69

请根据以上信息解答下列问题：

(1)频数分布直方表中a＝  ▲  ，b＝  ▲  ，m＝  ▲  ；

(2)请直接在图中补全频数分布直方图；

(3)抽取的第3组学生竞赛成绩的众数是  ▲  ；

(4)若该校共有1000名学生，请估算该校航天知识竞赛成绩不低于80分的学生共

有  ▲  人.

19．(本小题满分6分) 

如图是人民英雄纪念碑，它位于北京天安门广场中心，是为了纪念在人民解放战争和人民革命中牺牲的人民英雄，碑体正面是毛泽东亲笔题词“人民英雄永垂不朽”八个鎏金大字，它的示意图如图所示. 小妮在A处测得碑顶的仰角为30°，沿纪念碑方向前进37.1m后到达B处，在B处测得碑顶的仰角为53°(点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上)， 求纪念碑CD的高. (结果精确到0.1m. 参考数据：≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)

20．(本小题满分6分)

如图，OD平分∠AOB，P为OA上一点.

(1)请用直尺和圆规过点P作PQ∥OB，交OD于点Q(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求证：OP＝PQ.

21．(本小题满分7分)

关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个实数根.

(1)求m的取值范围；

    (2)若Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长恰好是此方程的两个实数根，斜边AB＝6，

求△ABC的周长.

22．(本小题满分8分)

如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，E为的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA＝∠B．

    (1)求证：CD为⊙O的切线；

(2)若DE＝2，∠BDE＝30°，求图中阴影部分的面积．

23．(本小题满分10分)

某水果经销商购进甲、乙两种水果进行销售. 若购买甲种水果10千克，乙种水果20千克，共付款800元；若购买甲种水果20千克，乙种水果10千克，共付款850元. 若一次性购买甲种水果超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的购买价格不变. 设经销商购买甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.

(1)求甲种水果打折前的价格和乙种水果的价格；

(2)直接写出图象中a的值及y与x之间的函数表达式；

(3)若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克. 如何分配甲、乙两种水果的购买量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？最少付款金额是多少？

24．(本小题满分11分)

问题情境：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为斜边BC上一动点，以AD为斜边作等腰直角△ADE.

特例发现：

(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：DE＝CE；

类比探究：

(2)如图2，当点E在△ABC内部时，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由；

学以致用：

(3)如图3，在△ABC内部确定一个四边形AEDF，且满足下列条件：①四边形AEDF的顶点A与△ABC的顶点A重合，顶点D，F分别在△ABC的边BC，BA上；②AE＝DE，∠AED＝90°；③四边形AEDF的对角线AD，EF交于点M，直线EF经过△ABC的顶点C. 已知AB＝4，EF＝，求四边形AEDF的面积S的值.

25．(本小题满分12分)

函数y＝x2－2x＋a－1(a为常数，a≠0).

(1)求出此函数图象的顶点坐标(用含a的式子表示)；

(2)当a＝4时，此函数图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，点P为x轴下方图象上一点，过点P作PQ∥y轴交线段BC于点Q，求线段PQ的最大值；

(3)点M(2a－1，－a－3)，N(0，－a－3)，连接MN，当此函数图象与线段MN恰有两个公共点时，求出a的取值范围.