人教版九年级上册21.2.2 公式法精品当堂达标检测题

这是一份人教版九年级上册21.2.2 公式法精品当堂达标检测题，共45页。试卷主要包含了方程的两个根是，在下列方程中，有实数根的是等内容，欢迎下载使用。
专题21.8 公式法（分层练习）
一、 单选题

1．方程的两个根是（    ）
A．， B．， C．， D．，
2．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）
A． B． C． D．
3．关于的方程有实数根，则的值不可能是（    ）
A． B．0 C．1 D．2
4．在下列方程中，有实数根的是（    ）
A． B．
C． D．
5．对于两个不相等的实数a，b，我们规定表示a，b中较小的数，如，若已知，则的值为（    ）
A．2或 B．或 C．2或 D．或

6．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（   ）
A．9 B． C． D．
7．已知关于x的一元二次方程，其中m、n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
8．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（    ）
A．21 B．25 C．21或25 D．20或24
9．关于的方程有实数根，则的取值范围是 （   ）
A．且 B．且 C． D．
10．如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则（    ）

A． B． C． D．

11．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（     ）
A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2
12．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为（    ）
A．35 B．30 C．26 D．21
13．已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q(a，b)在直线l下方，则PQ的最小值为（　　）
A． B． C． D．
14．如图，直线与坐标轴交于两点，，．若将直线绕点逆时针旋转后交轴于点，则点到直线的距离是（    ）

A． B．4 C． D．
15．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形，，，点在边上的中点，连接，将沿所在直线翻折得到，交于点，若，点到的距离是(      )

A． B． C． D．
二、 填空题

16．方程的解是_________．
17．已知关于x的方程无实数解，则m取到的最小正整数值是_______．
18．若一元二次方程有两个相同的解，则_________．
19．用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是_______．
20．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的取值范围是________．

21．在平面直角坐标系中，直线分别与的正半轴、的负半轴相交于两点，已知的面积等于，则的值为______．
22．若（a2﹣2a）2﹣9＝0，则代数式a2﹣2a的值为_____．
23．关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围是________．
24．已知等腰的底边长为，两腰长恰好是关于的一元二次方程的两根，则的周长为______．
25．某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价a元，工商局限价b元，以及定价系数来确定定价c，a、b、c满足关系式，经验表明，最佳定价系数k恰好使得，据此可得，最佳定价系数k的值等于_______．

26．等边三角形的边长是关于x的一元二次方程 的根，则等边三角形的面积为___________．
27．若关于x的方程无解，则m的取值范围是______．
28．已知关于x的方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，那么关于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为_____．
29．如图是一张菱形纸片，，，点在边上，且，点在边上，把沿直线对折，点的对应点为点，当点落在菱形对角线上时，则_____．

30．已知平行四边形，，，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点落在边的处，且满足，则______．
三、解答题

31．解下列方程：
(1) ； (2) ．




32．关于的一元二次方程．
(1) 求证：方程总有两个实数根；
(2) 若方程有一个根小于0，求的取值范围．






33．解方程：
(1) ； (2)



34．已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边．
(1)若是方程的根，判断的形状，并说明理由；
(2)若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由．





35．解下列关于的方程．
(1) ； (2) ．





36．若关于x的方程有且只有一个实数根，求实数k的所有可能值．



参考答案
1．D
【分析】根据直接开平方法求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：D．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练运用直接开平方法是解题的关键．
2．A
【分析】根据一元二次方程跟的判别式进行判断即可．
【详解】解：A．，
∵，，，
∴，
∴方程有两个相等的实数根，选项A符合题意；
B．，
∵，，，
∴，
∴方程没有实数根，选项B不符合题意；
C．，
∵，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；
D．，
∵，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，选项D不符合题意．
故选：A．
【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程：若，则原方程有两个不相等的实数根；若，则原方程有两个相等的实数根；若，则原方程没有实数根；是解本题的关键．
3．D
【分析】由于方程有实数根，当方程为一元二次方程时，令，即可求出的取值范围，要注意，．再令方程为一元一次方程，进行解答．
【详解】解：当方程为一元二次方程时，方程有解，
则且，
解得：且，
当方程为一元一次方程时，
方程有解，则只需，
综上：当时，方程有实数根．
∴四个数中的值不可能是2，
故选：D．
【点拨】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，掌握分类讨论思想是关键．
4．D
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可判断A；根据二次根式有意义的条件，即可判断B；根据分式有意义的条件，即可判断C；根据立方根的定义，即可判断D．
【详解】解：A、∵，∴该方程无实数根，不符合题意；
B、移项，得：，∵，∴该方程无实数根，不符合题意；
C、去分母，得：，当时，，∴该方程无实数根，不符合题意；
D、移项，得：，解得：，∴该方程有实数根，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程根的判别式；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；立方根的定义；解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用．
5．D
【分析】分和两种情况，分别计算即可．
【详解】解：当，即时，
，
解得，
当，即时，
，
解得，
综上，的值为或，
故选D．
【点拨】本题考查新定义运算，解一元二次方程，解不等式等，注意分情况讨论是解题的关键．
6．C
【分析】用直接开平方法求出一元二次方程的两根，进而可知a，b的值，即可求解．
【详解】解：，
或，
所以，，
，
∴，，
所以 ．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，还涉及二次根式的加减运算，正确掌握解题方法是解题关键．
7．A
【分析】根据根的判别式Δ=(m+n)²-4mn=(m-n)²＞0，判定根的情况有两个不相等实数根.
【详解】由图看出，
∴m+n≠0，m-n≠0，
∵是关于x的一元二次方程，
∴Δ=(m+n)²-4mn=(m-n)²＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根
故选A
【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决此类问题的关键.
8．B
【分析】结合根与系数的关系，分已知边长3是底边和腰两种情况讨论．
【详解】解：设关于x的方程x2﹣10x+k＝0的两个实数根分别为a、b．
方程x2﹣10x+k＝0有两个实数根，则Δ＝100﹣4k≥0，得k≤25．
①当底边长为3时，另两边相等时，则a+b＝10，
∴另两边的长都是为5，
∴k＝ab＝25；
②当腰长为3时，另两边中至少有一个是3，则3一定是方程x2﹣10x+k＝0的根，
则32﹣10×3+k＝0
解得k＝21
解方程x2﹣10x＋21＝0
解得另一根为：x＝7．
∵3+3＜7，不能构成三角形．
∴k的值为25．
故选：B．
【点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．
9．D
【分析】分两种情况讨论：①=0，为一元一次方程；②≠0，为一元二次方程，根据根的判别式计算即可．
【详解】①当=0时，此时方程为，有实数根；
②当≠0时，此时方程为为一元二次方程，
∵方程有实数根
∴，解得：
综上所述：
故选：D
【点拨】本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．分两种情况讨论是解题的关键．
10．C
【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为，右图是一个长方形，长宽分别为、，并且它们的面积相等，由此即可列出等式，解方程即可求出．
【详解】解：依题意得，
整理得：，
则，
方程两边同时除以，
，
（负值已经舍去），
故选：C．
【点拨】此题主要考查了图形的剪拼，此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．
11．B
【详解】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=-h±，
而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，
所以-h-=-3，-h+=2，
方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h±，
所以x1=3-3=0，x2=3+2=5．
故选：B．
【点拨】本题考查解一元二次方程-直接开平方法．
12．B
【分析】先求出不等式组的解集，根据有且只有4个整数解可确定a的取值范围，再通过根的判别式确定a的取值范围，最后结合两个取值范围找出满足条件的整数相加即可．
【详解】解：整理不等式组得：
由①得：，
由②得：x0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△