初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程精品习题

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程精品习题，共14页。
专题1.3 一元二次方程（直通中考）【要点回顾】一、单选题1．（2022·青海·统考中考真题）已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　　）A．4 B． C．3 D．2．（2022·四川遂宁·统考中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（    ）A． B．0 C．2022 D．40443．（2020·黑龙江鹤岗·统考中考真题）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（    ）A．0 B．1 C．−3 D．−14．（2019·甘肃兰州·统考中考真题）是关于的一元二次方程的解，则（  ）A． B． C．4 D．5．（2012·贵州安顺·中考真题）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定6．（2017·浙江温州·中考真题）我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是（ ）A．， B．， C． ， D．，7．（2011·新疆乌鲁木齐·中考真题）关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为A． B．0 C．1 D．或18．（2016·湖南衡阳·中考真题）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（　　）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9二、填空题9．（2005·江苏南京·中考真题）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ．10．（2022·四川资阳·中考真题）若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________．11．（2019·江苏南京·统考中考真题）已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________．12．（2018·四川南充·中考真题）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______．13．（2017·山东菏泽·中考真题）关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是_______．14．（2016·江苏泰州·中考真题）方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．15．（2013·贵州黔西·中考真题）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是____________．16．（2015·甘肃兰州·中考真题）若一元二次方程有一根为，则=________17．（2011·福建三明·中考真题）已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___．18．（2013·江苏南京·中考真题）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.三、解答题19．（2012·甘肃兰州·中考真题）已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式的值．     20．（2012·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中a是方程x2-x=6的根．     21．（2018·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根      22．（2022·山东泰安·统考二模）计算：先化简，再求值：，其中x的值是一元二次方程的解．     23．（2020·浙江杭州·模拟预测）完成下列问题：（1）已知，为实数，且，求的值．（2）若是关于的方程的根，求的值．    24．（2023·安徽滁州·校考二模）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．[观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．(1)[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块时，白砖有______块；(2)[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．                              参考答案1．B【分析】根据方程根的定义，将代入方程，解出m的值即可．【详解】解：关于x的方程的一个根为，所以，解得．故选：B．【点拨】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程求解．2．B【分析】根据题意有，即有，据此即可作答．【详解】∵m为的根据，∴，且m≠0，∴，则有原式=，故选：B．【点拨】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值，由m为得到是解答本题的关键．3．B【分析】把x＝代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．【详解】解：根据题意得，解得；故选：B．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4．A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】解：将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点拨】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键5．B【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选：B．【点拨】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．6．D【详解】试题解析：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．考点：一元二次方程的解．7．A【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．【详解】解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a=-1．故选：A．8．A【详解】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选A．9．如x2=0, x2-x=0【详解】只要符合题中条件即可．10．6【分析】将a代入，即可得出，再把整体代入，即可得出答案．【详解】∵a是一元二次方程的一个根，∴，∴，∴，故答案为：6．【点拨】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想是本题的关键．11．1【分析】把x＝代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【详解】解：把x＝代入方程得，解得m＝1．故答案为1．【点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】由一元二次方程的解的定义，把x=2n代入方程得到x2﹣2mx+2n=0，然后把等式两边除以n即可．【详解】∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，∴4n2﹣4mn+2n=0，∴4n﹣4m+2=0，∴m﹣n=．故答案是：．【点拨】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.13．0【分析】根据一元二次方程的定义可得出k-1≠0，进而可得出k≠1，将x=0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，结合k≠1即可得出结论．【详解】解：∵方程是一元二次方程，∴k-1≠0，∴k≠1．把x=0代入，得，解得：k=1(舍去)，或k=0，故答案为：0．【点拨】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，代入x=0求出k的值是解题的关键．14．-3【详解】解：2x−4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=−3.故答案为−3.15．1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1．∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1．故答案为：116．2015．【详解】试题分析：根据方程的解得定义直接将带入方程即可求出．将带入得=2015．考点：方程的解、等式的性质． 17．-1【分析】欲求（a-b）（a+b-2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【详解】解：∵a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，∴ab=-1，a+b=2，∴（a-b）（a+b-2）+ab=（a-b）（2-2）+ab，=0+ab，=-1，故答案为:-1．18．(x+1)2=25【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1） 2 -1=24，即：（x+1） 2 =25．故答案为（x+1） 2 =25．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.19．【详解】解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1，原式＝．∴当x＝1时，原式＝．20．，【分析】先根据分式混合运算的顺序把原式进行化简，再根据a是方程x2－x=6的根求出a的值，代入原式进行计算即可（本题整体代入）．【详解】解：∵a是方程x2－x=6的根，∴a2－a=6．∴原式=．21．2（m2+m﹣1），2．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．【详解】解：原式=4m2-1-（m2-2m+1）+8m3÷（-8m）=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2（m2+m-1），∵m是方程x2+x-2=0的根，∴m2+m-2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2-1）=2．【点拨】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．22．，6【分析】先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而根据方程变形得出，代入计算即可．【详解】解：原式；∵，∴，∴原式；【点拨】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（1）-15；（2）-4【分析】（1）根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．（2）利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+4n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=-4，即为所求；【详解】解：（1）由题意得，2x-5≥0且5-2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x＝，y=-3，∴2xy=-15；（2）由题意得n2+mn+4n=0，∵n≠0，∴n+m+4=0，得m+n=-4．【点拨】本题考查了一元二次方程的解及二次根式有意义的条件，解题的关键是能够了解方程的解的定义，难度不大．24．(1)16，20；，4n＋4(2)存在，见解析 【分析】（1）根据图形算出图3白砖和灰砖的数量，再根据图形规律算出图4白砖和灰砖的数量，通过图1到图4的数字规律得出图n白砖和灰砖的数量；（2）假设存在图n白砖数恰好比灰砖数少1的情形，根据白砖和灰砖的数量建立方程，方程有解证明假设成立．【详解】（1）图3的灰砖数量应为1+2+3+2+1=9图3的白砖数量为12+4=16图4的灰砖数量应为1+2+3+4+3+2+1=16图4的白砖应比图3上下各多一行得图4白砖的数量为：16+4=20图1灰砖的数量为1图2灰砖的数量为4图3灰砖的数量为9图4灰砖的数量为16得图灰砖的数量为图1白砖的数量为8=图2白砖的数量为12=图3白砖的数量为16=图4白砖的数量为20=得图白砖的数量为故答案为：16，20；，4n＋4．（2）假设存在，设图n白砖数恰好比灰砖数少1∴白砖数量为，灰砖数量为∴=∴∴∴，或（舍去）故当时，白砖的数量为24，灰砖的数量为25，白砖比灰砖少1故答案为：存在．【点拨】本题考查数字规律和一元二次方程的相关知识，解题的关键是掌握数字规律的分析方法和一元二次方程的性质．