精品解析：浙江省湖州市德清县八年级上学期期末数学试题

德清县第一学期期末调研测试试题卷八年级数学

友情提示：

1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟．

2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．

3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

卷Ⅰ

一、选择题

1. 下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选A．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．

2. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】令点的横坐标为0可得m的方程，解方程即可．

【详解】解：∵点在y轴上，

∴，

解得：，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查点的坐标的相关知识，解题的关键是熟练掌握y轴上的点的横坐标为0，x轴上的点的纵坐标为0．

3. 已知，则下列不等式中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】A．∵，∴，故不正确；

B．∵，∴，故不正确；

C．∵，∴，故正确；

D．∵，∴，故不正确；

故选C．

【点睛】本题考查了不等式性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

4. 下列各条线段的长能组成三角形的是（    ）

A. 5，7，12 B. 5，12，16 C. 2，3，6 D. 5，5，12

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系逐一进行判断即可得到答案．

【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误；

B、5，12，16满足三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意，选项正确；

C、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误；

D、，不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意，选项错误，

故选B．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

5. 已知正比例函数图象过点，则k的值是（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】将点代入正比例函数解析式求解，即可得到答案．

【详解】解：正比例函数的图象过点，

，

故选D．

【点睛】本题考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．

6. 下列命题中是假命题的是（    ）

A. 两直线平行，同位角相等

B. 三个角对应相等的两个三角形全等

C. 三角形三个内角的和等于

D. 等腰三角形的两个底角相等

【答案】B

【解析】

【分析】分别根据平行线的性质、全等三角形的判定、三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质逐项判断即可作出选择．

【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，正确，真命题，不符合题意；

B、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，错误，是假命题，符合题意；

C、三角形三个内角的和等于，正确，是真命题，不符合题意；

D、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查判断命题的真假，涉及平行线的性质、全等三角形的判定、三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质，熟知相关数学知识是解答的关键．

7. 如图，是的中线，E是的中点，连结，．若的面积是8，则图中阴影部分的面积为（    ）

A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6

【答案】A

【解析】

【分析】根据是的中线得，根据E是的中点得，，然后根据求解即可．

【详解】∵是的中线，

∴，

∵E是的中点，
∴，，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．

8. 如图，在中，，的中垂线分别交，于D，E两点．若，则与的周长之差是（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】D

【解析】

【分析】先由中垂线性质得出，，再利用三角形周长公式即可求解．

【详解】解：∵是中垂线，

∴，，

∴周长周长

，

故选：D．

【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是银题的关键．

9. 如图，在中， ，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点P，连结并延长，交BC于点D．有下列说法：①线段是的平分线；②；③点D到边的距离与的长相等；④与的面积之比是．其中结论正确的是（    ）

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①③④

【答案】C

【解析】

【分析】由基本作图可对①进行判断；线求出，再利用角平分线的定义计算出，则，于是可对②进行判断；根据角平分线的性质可对③进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对④进行判断．

【详解】由作法得平分，故①正确；

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，故②正确；

∵平分，，

∴点D到边的距离与的长相等，故③正确；

∵，

∴，

∴，

∴，故④不正确．

故选：C．

【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．

10. 若实数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是（    ）

A. 9 B. 9或10 C. 8或10 D. 8或9

【答案】B

【解析】

【分析】求出不等式组的解集，结合求出整数解，然后求和即可．

【详解】∵，

∴，

∴，

∵，

∴不等式组的整数解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4，

∴或或，

故选B．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

卷Ⅱ

二、填空题

11. 如图，已知，要使得，根据“SSS”的判定方法，需要再添加的一个条件是_______．

【答案】

【解析】

【分析】要使，由于是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．

【详解】解：添加．

在和中，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．

12. 已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是_______．

【答案】

【解析】

【分析】直接根据数轴写出答案即可．

【详解】解：这个不等式的解集是：．

故答案为：．

【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

13. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是_______．

【答案】75°

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ECF、∠D的度数，再求出∠a的度数即可得到结果．

【详解】解：如图所示，

根据三角形内角和定理，∠A=30°，∠E=45°，

∴∠D=180°-90°-∠A=60°，∠ECF=180°-90°-∠E=45°

∴∠a=180°-∠ECF-∠D=75°

【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理．

14. 清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法证明了勾股定理(如图)，若Rt△ABC的斜边AB＝5，BC＝3，则图中线段CE的长为____．

【答案】．

【解析】

【分析】根据勾股定理求出AC，根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝3，EF＝AC＝4，求出FC，根据勾股定理计算，得到答案．

【详解】解：在Rt△ABC中，AC4．

∵Rt△ACB≌Rt△EFA，

∴AF＝BC＝3，EF＝AC＝4，

∴FC＝AC﹣AF＝1，

∴CE．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．

15. A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．

【答案】

【解析】

【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．

【详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；

当1≤t≤2时，

y乙=2(t-1)=2t-2，

当t=2时，y乙=2t-2=2，

当2≤t≤4时，设y乙=kx+b，由题意得

，

∴，

∴y乙=9x-16，

∴y乙=；

由方程组，解得t=．

故答案为．

【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．

16. 如图，在中，，，是边上的高，是线段上的一个动点，连结，沿直线翻折得到线段，连结．在点运动的过程中，当的长取得最小值时，的度数为_______．

【答案】##50度

【解析】

【分析】连接，根据等腰三角形的性质，内角和定理求得，根据轴对称的性质得出，根据垂线段最短，进而即可求解．

【详解】解：连接，如图所示，

∵，，是边上的高，

∴，

∵沿直线翻折得到线段，

∴点与点关于对称，

∴，

∴，

当的长取得最小值时，

则，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．

三、解答题

17. 解不等式组

【答案】

【解析】

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

【详解】解：由①得，

由②得，

∴不等式组解集为．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．

18. 如图，在中，是的平分线，高与相交于点．若，．求：

（1）的度数；

（2）的度数．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出答案．

（2）利用角平分线求出度数，在根据三角形内角和定理即可求出的度数，利用对顶角相等可求出的度数．

【小问1详解】

解：，，

；

【小问2详解】

解：，是的平分线，

，

高与相交于点，

，

，

，

（对顶角相等），

.

【点睛】本题主要考查的知识点有三角形内角和定理、角平分线的定义和对顶角相等，解题过程中是否能熟练运用定理和性质是解题的关键．

19. 如图，的三个顶点的坐标分别是．

（1）点A关于y轴的对称点A1的坐标是            ；

（2）作，使它与关于y轴对称；

（3）点也可以看作是由点B向右平移            个单位得到的．

【答案】（1）   

（2）见解析    （3）4

【解析】

【分析】（1）利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可；

（2）先确定点，然后连线即可；

（3）结合图形解答即可．

【小问1详解】

∵，

∴点A关于y轴的对称点A1的坐标是．

故答案为：；

【小问2详解】

如图，

【小问3详解】

也可以看作是由点B向右平移4个单位得到的．

故答案为：4．

【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．也考查了平移的知识．

20. 在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上一点．

（1）求m的值．

（2）当时，求y的取值范围．

【答案】（1），（2）

【解析】

【分析】（1）将点P的坐标代入一次函数中求出m的值即可；

（2）把x=-1、2分别代入一次函数中，求出对应的y的值，再根据一次函数的增减性即可求出y的取值范围．

【详解】解：（1）把，，代入，得：

∴

（2）当时，

当时，

∵，y随x的增大而减小

∴

【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，函数图像上的点，一定满足函数的解析式，也考查了一次函数的性质，解题的关键是正确掌握一次函数的相关知识．

21. 如图1，已知平分，．

（1）求证：；

（2）作的平分线，分别交，于E，D两点（如图2），若，，求的长．

【答案】（1）见解析    （2）

【解析】

【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义证明，根据等角对等边即可得出答案；

（2）先求出，根据等腰三角形的性质得出，根据直角三角形的性质求出1，最后根据勾股定理求出结果即可．

【小问1详解】

证明：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴．

【小问2详解】

解：∵，平分，

∴，

∵，平分，

∴

∵

∴1，

∴．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质．

22. 某学校开展了一次防疫知识竞赛，为了奖励表现突出的同学，计划购买甲、乙两种奖品．调查发现，若购买甲种奖品3件，乙种奖品2件，共需费用190元；若购买甲种奖品4件，乙种奖品3件，共需费用270元．

（1）甲、乙两种奖品每件的价格分别是多少元？

（2）若购买甲、乙两种奖品共60件，要使总费用不超过2700元，学校最少购买几件甲种奖品？

【答案】（1）甲、乙两种奖品每件的价格分别为30元和50元   

（2）学校最少购买15件甲种奖品

【解析】

【分析】（1）设甲、乙两种奖品每件的价格分别为x元，y元，根据题意，列出方程组，解出即可得出答案；

（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，根据题意，列出不等式，求解即可．

【小问1详解】

解：设甲、乙两种奖品每件的价格分别为x元，y元，

由题意得，

解得，

答：甲、乙两种奖品每件的价格分别为30元和50元；

【小问2详解】

解：设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，

由题意得，

解得：，

∴学校最少购买15件甲种奖品．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解本题的关键在理清题意，正确找出数量关系，列出方程组或不等式．

23. 如图1，于点B，射线于点C，P是线段(不与点B，C重合)上的动点，过点P作交射线于点D．

（1）若，求证：；

（2）如图2，若，求的面积；

（3）如图3，连结，若平分，试猜测和的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）见解析    （2）6   

（3），见解析

【解析】

【分析】（1）利用定理证明三角形全等；

（2）设，利用勾股定理列方程求解；

（3）延长，交于点E，通过证明和分析求证．

【小问1详解】

证明：∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴；

【小问2详解】

解：设x

∴

∵，

∴

∴

解得

∴的面积；

【小问3详解】

证明：，理由如下：

延长，交于点E，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定和性质，准确添加辅助线，利用勾股定理列方程求解是关键．

24. 如图1，直线与x轴，y轴分别交于点和．

（1）求直线的函数表达式；

（2）点是直线上的一个动点（如图2），点的横坐标为，以线段为边，点为直角顶点在y轴右侧作等腰直角，与x轴交于点C．

①求证：；

②在点的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）   

（2）①见解析；②存在，的值为或或

【解析】

【分析】（1）根据待定系数法求解即可；

（2）①连接，根据等腰直角三角形的性质，得出，，再根据角之间的数量关系，得出，再根据“边角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，再根据等腰直角三角形的性质和等量代换，得出，进而得出，再根据勾股定理和等量代换，即可得出结论；②根据点的坐标，得出，再根据等边对等角和三角形的内角和定理，得出是等腰直角三角形，然后分三种情况进行分类讨论：当点与点重合时，点与点重合，此时交轴于点，即点与点重合；当时；当时，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，进行求解即可．

【小问1详解】

解：设直线的解析式为，

由题意得，

解得，

∴直线的函数表达式是；

【小问2详解】

解：①如图，连接，

∵是等腰直角三角形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

②存在，理由如下：

∵、，

∴，

又∵，

∴，

∴等腰直角三角形，

如图，当点与点重合时，点与点重合，此时交轴于点，即点与点重合，

∴，

∴为等腰三角形，

∴此时；

如图，当时，

∵为等腰直角三角形，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

过点作于点，则，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

即；

如图，当时，

∵，即，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

即，

综上所述，的值为或或．

【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理和分类讨论思想．