高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题06《共线问题》(2份打包，原卷版+教师版)

高考数学二轮专题复习圆锥曲线专题06

《共线问题》

1.已知抛物线C:x2＝3y的焦点为F，斜率为1的直线l与C的交点为A，B，与y轴的交点为P.

(1)若|AF|＋∣BF∣＝5，求直线l的方程；

(2)若，求线段AB的长度.

2.已知抛物线C:x2＝8y的焦点为F，直线l与抛物线C交于M，N两点.

(1)若直线l的方程为y＝x＋3，求∣MF∣＋∣NF∣的值；

(2)若直线l的斜率为2，l与y轴的交点为P，且，求∣MN∣.

3.已知曲线C:(5﹣m)x2＋(m﹣2)y2＝8(m∈R).

(1)若曲线C表示双曲线，求m的范围；

(2)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的范围；

(3)设m＝4，曲线C与y轴交点为A，B(A在B上方)，y＝kx＋4与曲线C交于不同两点M，N，y＝1与BM交于G，求证：A，G，N三点共线.

4.已知抛物线C1：y2＝2px(x>0)与椭圆C2:x2＋2y2＝m2(m>0)的一个交点为P(1，t)，点F是C1的焦点，且|PF|＝.

(1)求C1与C2的方程；

(2)设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆C2上是否存在点A，使过O作OA的垂线交抛物线C1于B，直线AB交y轴于E，且∠OAE∠EOB?若存在，求出点A的坐标和△AOB的面积；若不存在，说明理由.

5.已知点F是抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点，若点P(x0，4)在抛物线C上，且|PF|＝P.

(1)求抛物线C的方程；

(2)动直线l:x＝my＋1(m∈R)与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D(t，0)(其中t≠0)，使得向量与向量共线其中O为坐标原点？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

6.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点为F1(﹣c，0)，F2(c，0)，P是椭圆C上一点.若椭圆C的离心率为，且PF1⊥F1F2，△PF1F2的面积为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知O是坐标原点，向量，过点(2，0)的直线l与椭圆C交于M，N两点.若点Q(x，y)满足，，求λ的最小值.

7.已知方向向量为的直线l过点(0，﹣2)和椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若已知点D(3，0)，点M，N是椭圆C上不重合的两点，且，求实数λ的取值范围.

8.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F(1，0)，且点(1，)在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x＝4于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．