华师大版七年级下册3 三角形的三边关系当堂达标检测题

9.1.3三角形的三边关系

一、单选题

1．如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（    ）

A．6 B．7 C．5 D．8

2．从长度分别为、、、的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列各组数都表示线段的长度，试判断以这些线段为边能组成三角形的是（    ）．

A．a，， B．a，，

C．a，b， D．，，

4．三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围（    ）

A． B． C． D．

5．如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选一个点P，测得PA＝14m，PB＝10m，则AB间的距离不可能是（　　）

A．5m B．15m C．20m D．24m

二、填空题

6．现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的四根火柴，若从中任取三根，能组成三角形的有_________．

7．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，则AC的取值范围是 ___．

8．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．

9．已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______．

10．在等腰中，，一腰上中线BD将三角形周长分为12和21两部分，则这个三角形的腰长为__________．

三、解答题

11．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?

(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；

(2)a+1，a+2，a+3；

(3)三条线段之比为2:3:5．

12．有四根长度分别为9、12、16、25的木条，从中取三根搭三角形，有几种选法？为什么？

13．在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．

14．（1）若一个三角形三边分别为，3，4，求x的取值范围；

（2）若一个三角形两边长为6和8，求最长边x的取值范围．

15．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”．

（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为________（填序号）

①，，②，，③，，④，，

（2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，（x为整数）求x的值．

参考答案

1．B

【解析】解：设第三边的长为 ，根据题意得：

，即 ，

∵它的周长为偶数，

∴当 时，周长为 ，是偶数．

故选：B．

2．A

【解析】任取三根，

①1cm，2cm，3cm，

 2 + 1= 3，

①不能构成三角形；

②2cm，3cm，4cm，

4 - 2< 3< 2 +4，

②能构成三角形；

③1cm，3cm，4cm，

1+ 3 = 4，

③不能构成三角形；

④1cm，2cm，4cm，

4 - 2> 1，

④不能构成三角形，

综上所述，只有一组能构成三角形，

故选：A．

3．D

【解析】A．a﹣3+3=a，不满足三角形两边之和大于第三边，故A不能组成三角形；

B．a+a+4不一定大于a+6，不满足三角形两边之和大于第三边，故B不能组成三角形；

C．a+b=a+b，不满足三角形两边之和大于第三边，故C不能组成三角形；

D．当a＞1时，a+1+a+1=2a+2＞2a，当0＜a≤1时，2a+a+1=3a+1＞a+1，都满足三角形三边关系，故D可组成三角形．

故选：D．

4．D

【解析】解：∵三角形的三边长分别为3，，8，

∴，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

故选D．

5．D

【解析】解：由题意得，

∴，

故选：D．

6．2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm

【解析】根据组成三角形三边条件，任意两边的之和大于第三边，任意两边的之差小于第三边可得2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm．

故答案为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm．

7．

【解析】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，

，

即，

解得．

故答案为：．

8．17

【解析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：

当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；

当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．

∴等腰三角形的周长为17．

9．6或7或8

【解析】解：∵三角形的三边长分别为2，7，x，

∴7-2＜x＜7+2，

即5＜x＜9，

故答案为：6或7或8．

10．14

【解析】设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x，

∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成12和21两部分，

∴有两种情况：

（1）当3x＝21且x＋y＝12时，

解得：x＝7，y＝5，

∴三边长分别为14，14，5．

（2）当3x＝12，且x＋y＝21，

解得：x＝4，y＝17，

∴三边长分别为8，8，17，

根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而8＋8＝16＜17，

故这种情况不存在；

∴腰长只能是14．

故答案为：14．

11．（1）能围成三角形；（2）当-1＜a＜0时，不能围成三角形;当a＝0时，不能围成三角形;当a＞0时，能围成三角形.（3）不能围成三角形．

【解析】解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且5+a＞5，所以能围成三角形；

    (2)当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形．当a＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形．

    (3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k＝5k不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形．

12．有2种选法．

【解析】根据三角形的三边关系，满足的条件选法：

9、12、16；12、16、25；

故有2种选法．

13．18

【解析】根据三角形的三边关系得：8﹣2＜AC＜8+2，即6＜AC＜10，

∵AC为偶数，∴AC＝8，∴△ABC的周长为：8+2+8＝18．

14．（1）；（2）

【解析】解：（1）∵一个三角形三边分别为，3，4，

∴，

解得；

（2）一个三角形两边长为6和8，

∴最长边x的取值范围为．

15．（1）②；（2）10、12、13或14．

【解析】（1）①∵1+2<4，

∴不能组成三角形，不符合题意，

②∵18-13>13-9，

∴能组成“不均衡三角形”，符合题意，

③∵有两条相等的边，

∴不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，

④∵9-8<8-6，

∴不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，

故答案为：②

（2）当>16>，即7<x<11时，

∵“不均衡三角形”三边分别为，16，，

∴，

解得：x>9，

∴9<x<11，

∵x为整数，

∴x=10，

当16>>，即x<7时，

∵“不均衡三角形”三边分别为，16，，

∴，即，

∴此不等式组无解，

∴此种情况不存在，

当>>16，即x>11时，

，

解得：x<15，

∴11<x<15，

∵x为整数，

∴x的值为12或13或14，

综上所述：x的值为10、12、13或14．