华师大版七年级下册3 三角形的三边关系学案设计
展开第9章 多边形
9.1 三角形
9.1.3三角形的三边关系
学习目标:1.掌握三角形三边的关系定理,能利用定理及其推论进行简单的证明;
2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性;
3.体会三角形的稳定性在实际生活中的应用.
重点:理解三角形的三边关系.
难点:运用三角形的三边关系解题.
自主学习
一、知识链接
两点之间,____________最短.
二、新知预习
1.与同学一起,每人画一个任意的三角形,分别用尺子量一量三边的长度,通过比较任意两边长的和与第三边长的关系,可以发现___________________________________.
2.自行车支架往往做成三角形,是因为______________________________;伸缩门的结构设计成很多的小四边形是利用了_________________________________.
3.自主归纳:
(1)三角形任何两边的和_______第三边;
(2)三角形______稳定性,四边形________稳定性.
三、自学自测
下列长度的各组线段能否组成三角形?
(1)1 cm,2 cm,3 cm;(2)2 cm,3 cm,4 cm;(3)1.5 cm,2.5 cm,3.5 cm.
四、我的疑惑
____________________________________________________________________________________________
合作探究
一、要点探究
探究点1:三角形的三边关系
1.做一做:
在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它选择A→B路线,而不选择A→C →B路线,难道小狗也懂数学?
答:理由是_____________________________________.
2.议一议:
(1)在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?
(2)在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
要点归纳:三角形任何两边的和_______第三边.
拓展:三角形任何两边的差_______第三边.
典例精析
例1:判断下列长度的三条线段能否拼成三角形?为什么?
(1)3 cm、8 cm、4 cm; (2)5 cm、6 cm、11 cm;(3)5 cm、6 cm、10 cm.
方法总结:判断三条线段是否可以组成三角形,只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
例2:用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么 ?
方法总结:等腰三角形与三角形的三边关系结合时,若腰和底不明确时,需要分类讨论,再检验是否符合三边关系.
针对训练
1.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是 ( )
A.3 cm,4 cm,8 cm B.8 cm,7 cm,15 cm
C.5 cm,5 cm,11 cm D.13 cm,12 cm,20 cm
2.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是 ( )
A.6 B.3 C.2 D.11
3.三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是____________.
4.一等腰三角形的腰长是6,底边长为3,周长为_________.
5.一根木棒长为7,另一根木棒长为2,那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗?长度为11的木棒呢?若不能拼成,则第三条边的长度x应在什么范围呢?
探究点2:三角形的稳定性
活动:把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?探索思考,并与同学交流.
现象:三角形木架形状_____________改变,四边形木架形状____________改变(填“会”或“不会”).
结论:三角形具有_____________性,四边形具有________________性.
交流:举出生活中利用三角形稳定性和四边形不稳定性的实例:
针对训练
1. 不是利用三角形稳定性的是( )
A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架
C. 照相机的三脚架 D. 矩形门框的斜拉条
2.下列图形中哪些具有稳定性.
二、课堂小结
1.三角形的两边之和 大于 第三边;
2.三角形具有稳定性,四边形没有稳定性.
当堂检测
1.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7 cm和10 cm,第三根小棒可取( )
A.20 cm B.3 cm C.11 cm D.2 cm
2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是( )
A.稳定性总是有益的,而不稳定性总是有害的
B.稳定性有利用价值,而不稳定性没有利用价值
C.稳定性和不稳定性均有利用价值
D.以上说法都不对
3.已知等腰三角形的两边长分别为8 cm,3 cm,则这个三角形的周长为_______.
4.如图是用六条钢管连接成的钢架,为使这一钢架稳固,可以用三条钢管连接使它不变形,你能想出办法解决这个问题吗?多多益善.
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
【拓展题】已知:a, b, c为三角形的三边长,化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.
参考答案
自主学习
一、知识链接
线段
二、新知预习
1.三角形的任意两边之和大于第三边
2.三角形具有稳定性 四边形的不稳定性
3.自主归纳:
(1)大于
(2)具有 不具有
三、自学自测
(1)解:(1)不能(2)能(3)能
合作探究
一、要点探究
探究点1:三角形的三边关系
1.做一做: 两点之间,线段最短
2.议一议:(1)任意两边之和大于第三边; (2)任意两边之差小于第三边
要点归纳:大于 拓展:小于
典例精析
例1:解:(1)不能.因为3+4<8 (2)不能.因为5+6<11 (3)能,因为5+6>10
例2: 解:(1)当腰长是底边长的2倍时,底边长为3.6,腰长为7.2 (2)当4是底边长时,腰为(18-4)÷2=7,所以三边长为 7,7,4,能够构成三角形.当腰长为4时,底边长为10,此时三角形的边长是 4,4,10.,不能构成三角形.
针对训练
1. D 2. A 3. 1<x<6 4. 15
5.解:当长度为4时,不能拼成三角形.当长度为11时,也不能拼成三角形.三角形第三边的长度x应满足在5<x<9
探究点2:三角形的稳定性
活动:现象:不会 会
结论:稳定性 不稳定性
交流:自行车的支架往往会做成三角形;学校里的伸缩门通常会做成四边形.
针对训练
1. C 2解:(1)(4) (6)
二、课堂小结
大于
当堂检测
1. C 2.C 3.19 cm 4.解:略.
5.解:第三边满足的条件是大于5小于9,即第三边可以为6,7,8.又因为第三边长为奇数,所以第三边长为.【拓展题】解:∵a,b,c 为三角形的三边长,∴b+c>a,b-c <a,c-a<b,a-b<c.
化简原式得,b+c-a—(b-c-a)+c-a-b-(a-b+c)=2c-2a.
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