初中华师大版2 轴对称的再认识课后练习题

10.1.2轴对称的再认识

一、选择题（共9小题）

1．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（　　）

A．正方形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．等腰三角形

2．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（　　）

A．AC＝A'C' B．AB∥B'C' C．AA'⊥MN D．BO＝B'O

3．下列说法正确的是（　　）

A．线段有且只有一条对称轴 

B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 

C．角的对称轴是角的平分线 

D．角平分线所在的直线是角的对称轴

4．下列说法中错误的是（　　）

A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 

B．关于某直线对称的两个图形全等 

C．面积相等的两个四边形对称 

D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合

5．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠，A、B两点分别落在A′、B′处，若∠AEA′＝70°，则∠BFE的角度为（　　）

A．40° B．35° C．45° D．30°

6．如图，四边形ABCD是关于直线l的轴对称图形，下列结论中，错误的是（　　）

A．AD＝BC B．AD⊥BC 

C．AC，BD的交点在L上 D．直线AD，BC的交点在L上

7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（　　）

A．44° B．60° C．67° D．77°

8．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AD＝BD B．BE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB

9．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于（　　）

A．24° B．33° C．57° D．66°

二、填空题（共4小题）

10．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为　   　．

11．如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，连接BD，若已知四边形ABCD的面积是125，AC＝25，则BD的长为　   　．

12．如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是 　   　．

三、解答题（共3小题）

13．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．

14．如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A＝90°，AC＝8 cm，A′C＝12 cm．

（1）求△A′B′C′的周长；

（2）求△A′CC′的面积．

15．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．

（1）画出直线EF，并写出作法；

（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．

10.1.2轴对称的再认识

参考答案与试题解析

一、选择题（共9小题）

1．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（　　）

A．正方形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．等腰三角形

【解答】解：A、正方形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；

B、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故B选项错误；

C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；

D、等腰三角形，只用一把无刻度的直尺无法画出，故D选项正确．

故选：D．

2．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（　　）

A．AC＝A'C' B．AB∥B'C' C．AA'⊥MN D．BO＝B'O

【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，

∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝OB′，

故选项A，C，D正确，

故选：B．

3．下列说法正确的是（　　）

A．线段有且只有一条对称轴 

B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 

C．角的对称轴是角的平分线 

D．角平分线所在的直线是角的对称轴

【解答】解：A、根据线段有两条对称轴，故此选项错误；

B、根据垂直平分线段的直线就是线段的对称轴，故此选项错误；

C、根据角的对称轴是角的平分线所在直线，故此选项错误；

D、根据角平分线所在的直线是角的对称轴，故此选项正确；

故选：D．

4．下列说法中错误的是（　　）

A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 

B．关于某直线对称的两个图形全等 

C．面积相等的两个四边形对称 

D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合

【解答】解：A、B、D都正确；

C、面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定轴对称，错误．

故选：C．

5．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠，A、B两点分别落在A′、B′处，若∠AEA′＝70°，则∠BFE的角度为（　　）

A．40° B．35° C．45° D．30°

【解答】解：

由平行线的性质得，∠AEA'＝∠1＝70°，

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠BFB'＝70°，

由折叠性质得，∠BFE＝∠EFB'＝∠BFB'＝35°，

故选：B．

6．如图，四边形ABCD是关于直线l的轴对称图形，下列结论中，错误的是（　　）

A．AD＝BC B．AD⊥BC 

C．AC，BD的交点在l上 D．直线AD，BC的交点在l上

【解答】解：A、四边形ABCD是关于直线l的轴对称图形，必有AD＝BC，正确；

B、AD、BC与l的夹角相等，但不一定垂直，错误；

C、AC，BD的交点在l上，正确；

D、直线AD，BC的交点在l上，正确．

故选：B．

7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（　　）

A．44° B．60° C．67° D．77°

【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，

由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，

∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，

∴∠BDC＝＝67°．

故选：C．

8．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（　　）

A．AD＝BD B．BE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB

【解答】解析：∵△BDE是由△BDC翻折而成，

∴BE＝BC，

∵AE+BE＝AB，

∴AE+CB＝AB，

故D正确，

无法得出AD＝CD，AE＝AD，AD＝DE，

故选：D．

9．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于（　　）

A．24° B．33° C．57° D．66°

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，

由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，

∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC＝24°，

∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠ADB）＝（90°﹣24°）＝33°，

∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°．

故选：C．

二、填空题（共4小题）

10．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为　12　．

【解答】解：∵D为BC的中点，且BC＝6，

∴BD＝BC＝3，

由折叠性质知NA＝ND，

则△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD＝3+9＝12，

故答案为：12．

11．如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，连接BD，若已知四边形ABCD的面积是125，AC＝25，则BD的长为　10　．

【解答】解：∵△ABC与△ADC关于直线AC对称，

∴△ABC与△ADC的面积相等；

四边形ABCD的面积等于△ABC与△ADC的面积之和；

四边形ABCD的面积＝AC×BD＝125

AC＝25，

则BD＝10．

12．如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是 　　．

【解答】解：过D作DM'⊥AC于M'，连接DM，如图：

长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，

∴S△ADC＝AD•CD＝AC•DM'，

∴DM'＝＝，

∵M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，

∴DM1＝DM＝DM2，

∴M1M2＝2DM，

线段M1M2长度最小即是DM长度最小，此时DM⊥AC，即M与M'重合，M1M2最小值为2DM'＝．

故答案为：．

三、解答题（共3小题）

13．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．

【解答】解：如图所示．

14．如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A＝90°，AC＝8cm，A′C＝12 cm．

（1）求△A′B′C′的周长；

（2）求△A′CC′的面积．

【解答】解：（1）∵Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，AC＝8cm，A′C＝12cm，

∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，

∴△A′B′C′的周长为：A′C′+B′C′+A′B′＝A′C+AC＝12+8＝20（cm）；

（2）由（1）得：△A′CC′的面积为：A′C×A′C′＝×12×8＝48（cm2）．

15．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．

（1）画出直线EF，并写出作法；

（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．

【解答】解：（1）

作法：连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF．

（2）连接B′O，

则α＝∠MOB′+∠B′OE，∠BOB″＝∠BOM+∠MOB′+∠B′OE+∠EOB″．

又因为△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，

△A′B′C′与△A″B″C″关于直线EF对称，

所以∠BOM＝∠MOB′，∠B′OE＝∠EOB″，

所以∠BOB″＝2∠MOB′+2∠B′OE，

所以∠BOB″＝2α．