华师大版七年级下册2 轴对称的再认识综合训练题

10.1.2　轴对称的再认识

基础过关全练

知识点1　线段和角的对称性

1.如图,点B、D关于AC对称,连结BD、AB、AD、BC、DC,下列说法正确的是              (　　)

A.AC垂直平分BD　　

B.BD垂直平分AC

C.点A、C关于BD对称　　

D.AB∥CD

2.(2021湖南株洲天元期末)如图,AD所在直线是△ABC的对称轴,若AC=8 cm,DC=4 cm,则△ABC的周长为　　　　cm. 

知识点2　画轴对称图形的对称轴

3.(2022北京中考)下图为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为 (　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.5

4.【新独家原创】如图所示的图形都是轴对称图形,对称轴最少的是　　　　,对称轴最多的是　　　　,可以用无刻度的直尺画出对称轴的有　　　　　个. 

图①         图②            图③            图④

5.按要求填写一个符合条件的图形名称:

(1)一条对称轴:　　　　;(2)两条对称轴:　　　　;(3)三条对称轴:　　　　;(4)四条对称轴:　　　　;(5)无数条对称轴:　　　　. 

6.【新独家原创】【跨学科·化学】下图是两个化学实验的装置图,其中　　　　是轴对称图形,它有　　　　条对称轴. 

   图①   图②

7.(2022山东济宁任城期中)如图,△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上,且△ABC和△A'B'C'关于直线m对称.

(1)直接写出△ABC的面积;

(2)请在网格中作出对称轴m.

能力提升全练

8.(2022湖南邵阳中考,2,)下列四种图形中,对称轴条数最多的是 (　　)

A.等边三角形　　　　B.圆

C.长方形　　        　　D.正方形

9.【教材变式·P105T3改编】(2022河北邢台期末,8,)由正方形和圆组成的轴对称图形如图所示,该图形的对称轴是              (　　)

A.直线l1　　　　B.直线l2　　　　C.直线l3　　　　D.直线l4

10.【学科素养·推理能力】(2022江苏扬州江都八校期中,10,)如图,∠MON内有一点P,P点关于OM的对称点是G,P点关于ON的对称点是H,GH分别交OM、ON于点A、B,若∠MON=38°,则

∠GOH=　　　　. 

素养探究全练

11.【几何直观】如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称.

(1)画出直线EF;

(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　因为B、D关于AC对称,所以AC所在直线是线段BD的对称轴,所以AC垂直平分BD.

2. 答案   24

解析　∵AD所在直线是△ABC的对称轴,

∴BD=CD=4 cm,AB=AC=8 cm,

∴BC=BD+CD=8 cm,

∴△ABC的周长=AB+AC+BC=24 cm.

3.D　如图所示,该图形有5条对称轴,

故选D.

4. 答案   ③;④;4

解析　题图①的对称轴有4条,题图②的对称轴有2条,题图③的对称轴有1条,题图④的对称轴有5条,所以对称轴最少是题图③,最多是题图④,4个图形都可以用无刻度的直尺画出对称轴.

5. 答案   答案不唯一.(1)底边和腰不相等的等腰三角形　(2)长方形　(3)等边三角形　(4)正方形　(5)圆

6. 答案   ①;1

解析　两个实验的装置图中,①是轴对称图形,有1条对称轴.

7.解析　(1)△ABC的面积=4×4-×2×4=5.

(2)如图所示,直线m即为所求.

能力提升全练

8.B　A.等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴;

B.圆是轴对称图形,有无数条对称轴;

C.长方形是轴对称图形,有2条对称轴;

D.正方形是轴对称图形,有4条对称轴.

故对称轴条数最多的图形是圆.

故选B.

9.D　该图形的对称轴是直线l4,

故选D.

10. 答案   76°

解析　如图,连结OP,

∵P点关于OM的对称点是G,P点关于ON的对称点是H,

∴∠GOM=∠MOP,∠PON=∠NOH,

∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON,

∵∠MON=38°,

∴∠GOH=2×38°=76°.

素养探究全练

11.解析　(1)如图,连结B'B″,作线段B'B″的垂直平分线EF,则直线EF是△A'B'C'和△A″B″C″的对称轴.

(2)连结BO,B'O,B″O,∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,

∴∠BOM=∠B'OM.∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称,

∴∠B'OE=∠B″OE.∴∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+

∠B″OE=2(∠B'OM+∠B'OE)=2α,即∠BOB″=2α.