数学七年级下册1 图形的旋转当堂达标检测题

10.3.1图形的旋转

一、选择题（共9小题）

1．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

2．在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失（　　）

A．顺时针旋转90°，向下平移 

B．逆时针旋转90°，向下平移 

C．顺时针旋转90°，向右平移 

D．逆时针旋转90°，向右平移

3．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（　　）

A．点E B．点F C．点G D．点H

4．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）

A．96 B．69 C．66 D．99

5．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）

A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° 

C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°

6．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　）

A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C

7．如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题）

8．如图，△CDE可以看成是△CAB绕某一点旋转后的图形．

（1）旋转中心是点　   　；

（2）点A、B、C的对应点分别依次是点　   　；

（3）∠A、∠B、∠ACB的对应角分别依次是　   　；

（4）线段AC、BC、AB的对应线段分别依次是　   　；

（5）旋转的角度是　   　．

9．如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC＝80°，D为BC上一点，△ABD经过旋转至△ACE的位置．旋转角度是　   　度．

10．如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B与∠AED都是直角，点E在AC上，∠D＝30°，如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么旋转中心是点　   　，逆时针旋转了　   　度．

11．如图，等边三角形OAB绕点O顺时针旋转120°后得到△ODE，那么点B的对应点是　   　OA的对应线　   　，∠B的对应角　   　，旋转角是　   　和　   　，都等于　   　．

12．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋转后到达△ACE的位置，则旋转中心是　   　；旋转角度是　   　；点B的对应点是　   　；点D的对应点是　   　；线段CB的对应线段是　   　；∠B的对应角是　   　；如果点M是CB的，那么经过上述旋转后，点M移到了　   　．

三．解答题（共6小题）

13．如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC＝40°，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果M在AB上，且AM＝BM，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

14．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么：

（1）旋转中心是点　   　；

（2）点B、D的对应点分别是点　   　；

（3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是　   　；

（4）∠B的对应角是　   　；

（5）旋转角度为　   　；

（6）△ACE的形状为　   　．

15．如图所示，△ACD和△BCE都是等边三角形，△DCB经过旋转后得到△ACE．

（1）指出旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）图中还存在是旋转关系的三角形吗？

16．如图，长方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转45°后得到图形A'B'CD'．请回答下列问题：

（1）点A的对应点是点　   　，线段AB的对应线段是　   　，∠D的对应角是　   　；

（2）旋转中心是　   　，∠BCB'的大小是　   　，四边形A′B′CD′的形状是　   　；

（3）在四边形A′B′CD′中与线段AD相等的线段有　   　．

10.3.1图形的旋转

参考答案与试题解析

一、选择题（共9小题）

1．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．

故选：A．

2．在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失（　　）

A．顺时针旋转90°，向下平移 

B．逆时针旋转90°，向下平移 

C．顺时针旋转90°，向右平移 

D．逆时针旋转90°，向右平移

【解答】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转90°，向右平移至边界．

故选：C．

3．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（　　）

A．点E B．点F C．点G D．点H

【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上．

则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G．

故选：C．

4．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）

A．96 B．69 C．66 D．99

【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．

故选：B．

5．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）

A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° 

C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°

【解答】解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．

故选：B．

6．如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　）

A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C

【解答】解：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；

若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；

若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．

故选：A．

7．如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：根据旋转的性质，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，可以分别绕D、C或CD的中点旋转，

即旋转中心有3个．故选C．

二、填空题（共6小题）

8．如图，△CDE可以看成是△CAB绕某一点旋转后的图形．

（1）旋转中心是点　C　；

（2）点A、B、C的对应点分别依次是点　D、E、C　；

（3）∠A、∠B、∠ACB的对应角分别依次是　∠D、∠E、∠DCE　；

（4）线段AC、BC、AB的对应线段分别依次是　DC、EC、DE　；

（5）旋转的角度是　∠ACD的度数（或∠BCE的度数）　．

【解答】解：（1）旋转中心是点C；

（2）点A、B、C的对应点分别依次是点D、E、C；

（3）∠A、∠B、∠ACB的对应角分别依次是∠D、∠E、∠DCE；

（4）线段AC、BC、AB的对应线段分别依次是DC、EC、DE；

（5）旋转的角度是∠ACD的度数（或∠BCE的度数）．

故答案为：（1）C；（2）D、E、C；（3）∠D、∠E、∠DCE；（4）DC、EC、DE；（5）∠ACD的度数（或∠BCE的度数）．

9．如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC＝80°，D为BC上一点，△ABD经过旋转至△ACE的位置．旋转角度是　80　度．

【解答】解：∵△ABD经过旋转至△ACE的位置，

∴旋转后AB对应AC，则旋转角等于∠BAC；

∵∠BAC＝80°，

∴旋转角度是80°．

故答案为80．

10．如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B与∠AED都是直角，点E在AC上，∠D＝30°，如果△ABC经过旋转后能与△AED重合，那么旋转中心是点　A　，逆时针旋转了　60　度．

【解答】解：根据题意，得

AC的对应边是AD，因此旋转的中心是点A，

旋转的度数是∠EAD的度数，即∠EAD的度数＝90°﹣30°＝60°．

故答案为A，60；

11．如图，等边三角形OAB绕点O顺时针旋转120°后得到△ODE，那么点B的对应点是　点E　OA的对应线　OD　，∠B的对应角　∠E　，旋转角是　∠BOE　和　∠AOD　，都等于　120°　．

【解答】解：如图，∵等边三角形OAB绕点O顺时针旋转120°后得到△ODE，

∴△OAB≌△ODE，∠AOD＝∠BOE＝120°，

∴OB＝OE，OA＝OD，∠B＝∠E，

∴点B的对应点是点E，OA的对应线OD，∠B的对应角∠E，旋转角是∠BOE和∠AOD，都等于120°．

故答案是：点E，OD，∠E，∠BOE和∠AOD，120°．

12．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，△CBD经旋转后到达△ACE的位置，则旋转中心是　点C　；旋转角度是　90°　；点B的对应点是　点A　；点D的对应点是　点E　；线段CB的对应线段是　CA　；∠B的对应角是　∠EAC　；如果点M是CB的，那么经过上述旋转后，点M移到了　点N处　．

【解答】解：根据图形分析可知，△CBD绕点C顺时针旋转90度后到达△ACE的位置，

故旋转中心是点C；

旋转角度是∠BCA＝90°；

点B的对应点是点A；

点D的对应点是点E；

线段CB的对应点是CA；

∠B的对应角是∠EAC；

如果点M是CB的，那么经过上述旋转后，点M移到了点N处．

三、解答题（共6小题）

13．如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC＝40°，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果M在AB上，且AM＝BM，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

【解答】解：（1）因为△ABD经旋转后到达△ACE，它们的公共顶点为A，所以旋转中心是点A；

（2）线段AB旋转后，对应边是AC，∠BAC就是旋转角，因为∠BAC＝40°，所以旋转了40°；

（3）因为旋转前后AB，AC是对应边，故AB的中点M，旋转后就是AC的中点了，所以点M转到了AC的中点．

14．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么：

（1）旋转中心是点　A　；

（2）点B、D的对应点分别是点　C、E　；

（3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是　线段AC、CE、EA　；

（4）∠B的对应角是　∠ACE　；

（5）旋转角度为　60°　；

（6）△ACE的形状为　直角三角形　．

【解答】解：∵△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，

∴（1）旋转中心是点A；

故答案为：A；

（2）点B、D的对应点分别是点C、E；

故答案为：点C、E；

（3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是线段AC、CE、EA；

故答案为：线段AC、CE、EA；

（4）∠B的对应角是∠ACE；

故答案为：∠ACE；

（5）旋转角度为∠BAC＝60°；

故答案为：60°；

（6）∵△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，

∴∠ADB＝90°，

∴∠AEC＝90°，

∴△ACE的形状为直角三角形．

故答案为：直角三角形．

15．如图所示，△ACD和△BCE都是等边三角形，△DCB经过旋转后得到△ACE．

（1）指出旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）图中还存在是旋转关系的三角形吗？

【解答】解：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，

∴CD＝CA，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，

∴△DCB绕点C逆时针旋转60°得到△ACE；

∴旋转中心为点C；

（2）旋转角为60°；

（3）△PCE绕点C顺时针旋转60°得到△QCB；△DCQ绕点C逆时针旋转60°得到△ACP．

16．如图，长方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转45°后得到图形A'B'CD'．请回答下列问题：

（1）点A的对应点是点　A′　，线段AB的对应线段是　A′B′　，∠D的对应角是　∠D′　；

（2）旋转中心是　点C　，∠BCB'的大小是　45°　，四边形A′B′CD′的形状是　长方形　；

（3）在四边形A′B′CD′中与线段AD相等的线段有　A′D′、B′C　．

【解答】解：（1）点A的对应点是点A'，线段AB的对应线段是A'B'，∠D的对应角是∠D'；

（2）旋转中心是点C，∠BCB'的大小是45°，四边形A'B'CD'的形状是长方形；

（3）在四边形A'B'CD'中与线段AD相等的线段有A'D'、B'C．