第10章 轴对称、平移与旋转 华东师大版数学七年级下册综合检测(含解析)

这是一份第10章 轴对称、平移与旋转 华东师大版数学七年级下册综合检测(含解析)，共16页。

第10章　轴对称、平移与旋转综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.【跨学科·体育】(2022浙江台州仙居二模)下列体育运动项目图标中,是轴对称图形的是(　　)

A B C D
2.(2022四川遂宁中考)如图,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)


A.科克曲线　　 　　B.笛卡儿心形线
C.阿基米德螺旋线　　　　D.赵爽弦图
3.【新独家原创】下图是4个旋转对称图形,其中与其他三个不同的是(　　)

图① 图② 图③ 图④
A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④
4.(2022河北唐山滦南期中)如图,△DEF是由△ABC平移得到的,且B,E,C,F在同一直线上,则平移的距离是(　　)

A.线段BE的长度　　　　B.线段EC的长度
C.线段BC的长度　　　　D.线段EF的长度
5.(2022甘肃兰州城关二模)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=38°,点D在AB上,且点D与点B关于直线l对称,则∠ACD的度数为(　　)

A.10°　　　　B.14°　　　　C.38°　　　　D.52°
6.(2022山东淄博张店期末)如图,将△ABC沿OM方向平移一定的距离得到△A'B'C',则下列结论中不一定正确的是(　　)

A.AA'∥BB'　　　 　B.AA'=BB'
C.∠ACB=∠A'B'C'　　　　D.BC=B'C'
7.(2022内蒙古包头一模)如图,在△ABC中,∠CAB=64°,在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠CAB'的度数为(　　)

A.10°　　　　B.12°　　　　C.14°　　　　D.52°
8.(2022重庆渝中模拟)如图,点F,B,E,C在同一条直线上,△ABC≌△DEF,若∠A=36°,∠F=24°,则∠DEC的度数为(　　)

A.50°　　　　B.60°　　　　C.65°　　　　D.120°
9.(2022安徽淮南实验中学期中)如图,点A在直线l上,△ABC与△AB'C'关于直线l对称,连结BB'交直线l于点O,交AC于点D,交AC'于点D',连结CC',下列结论不一定正确的是(　　)

A.∠BAC=∠B'AC'　　　　B.AD=DD'
C.BD=B'D'　　　 　D.CC'∥BB'
10.如图,在△ABC中,∠B+∠C=α,按如图所示的方式翻折,使B'D∥C'G,B'E∥FG,则∠C'FE=(　　)

A.α2　　　 　B.90°-α2　　　　
C.α-90°　　　　D.2α-180°
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(2022广东广州四中期中)如图,把三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置.若BC=5 cm,EC=3 cm,则三角形ABC移动的距离是
　　　　cm. 

12.(2022江苏泰州靖江期末)如图,△ABC≌△ADE,若∠B=70°,
∠C=30°,∠DAC=25°,则∠EAC的度数为　　　　. 

13.(2022山东济南钢城期末)如图,在一块长AB=15 m,宽BC=10 m的长方形空地上修建三条宽均为1 m的长方形小路,其余部分为草地,则草地的面积(图中空白部分)为　　　　m2. 

14.(2021辽宁铁岭月考)如图,在方格纸中,选择一个标有序号的小正方形涂灰,与图中的阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是　　　　. 

15.(2022江苏连云港东海期中)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转85°,得到△ADE,若点D在BC的延长线上,则∠PDE=　　　　. 

16.(2021福建漳州期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',若∠C=2∠B'AC,
3∠C=4∠BAD,则∠B'AC=　　　　度. 

三、解答题(共52分)
17.(8分)(2022浙江湖州长兴月考)如图,△ABC沿直线l向右平移4 cm,得到△FDE,且BC=6 cm,∠ABC=45°.
(1)求BE的长;
(2)求∠FDB的度数.


18.(8分)(2022安徽芜湖期中)如图,点B,C,D在同一条直线上,∠B=
∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.
(1)求△ABC的周长;
(2)求△ACE的面积.








19.(8分)(2022广东云浮新兴期中)在△ABC中,∠B+∠ACB=30°,AB=4,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好为AD的中点,如图.
(1)旋转中心是点　　　　,AE=　　　　; 
(2)求直线BC与直线DE的夹角.


20.(8分)(2020海南海口十四中期末)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,O,M也在格点上.
(1)画出△ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移5个单位长度后得到的△A'B'C'.
(2)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1.
(3)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2.
(4)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗?如果是,请画出对称轴.


21.(10分)【学科素养·应用意识】某公园有很多的长方形草地,草地里修了很多有趣的小路,如图,三个图形都是长为50米,宽为30米的长方形草地,且小路的宽都是1米.
(1)如图①,阴影部分为1米宽的小路,长方形除去阴影部分后剩余部分为草地,则草地的面积为　　　　; 
(2)如图②,有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分),则草地的面积为　　　　; 
(3)如图③,非阴影部分为1米宽的小路,沿着小路的中间从入口E处走到出口F处,求所走的路线(图③中虚线)长.


22.(10分)【学科素养·推理能力】(2021河南南阳南召期末)如图①,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起;如图②,∠ACB=30°,
∠DAE=45°,∠BAC=∠D=90°,固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°).


图③
操作发现:
(1)在旋转过程中,当α为　　　　度时,AD∥BC,当α为　　　　度时,AD⊥BC; 
(2)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时,直接写出旋转角α的所有可能的度数.
拓展应用:
当0°<α<45°时,连结BD,利用图③探究∠BDE+∠CAE+∠DBC值的大小变化情况,并说明理由.
答案全解全析
1.D　
2.A　A.科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形;B.笛卡儿心形线是轴对称图形,不是中心对称图形;C.阿基米德螺旋线不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D.赵爽弦图不是轴对称图形,是中心对称图形.故选A.
3.D　在所给的4个旋转对称图形中,①②③的旋转角是120°的整数倍,而④的旋转角是90°的整数倍,故选D.
4.A　由题意知平移距离是线段BE或CF的长度.故选A.
5.B　∵∠ACB=90°,∠A=38°,∴∠B=52°,∵点D与点B关于直线l对称,∴∠CDB=∠B=52°,∵∠CDB=∠ACD+∠A,∴∠ACD=∠CDB-
∠A=14°,故选B.
6.C　∵△ABC沿OM方向平移一定的距离得到△A'B'C',∴AA'∥BB',AA'=BB',BC=B'C',故A、B、D正确,由已知条件无法得出∠ACB=∠A'B'C',故选C.
7.B　∵CC'∥AB,∴∠C'CA=∠CAB=64°,∵△ABC绕点A旋转得到△AB'C',∴AC=AC',∠C'AB'=∠CAB=64°,∴∠CC'A=∠C'CA=64°,
∴∠CAC'=180°-64°-64°=52°,∴∠CAB'=∠C'AB'-∠C'AC=64°-52°=12°.故选B.
8.B　∵△ABC≌△DEF,∠A=36°,∴∠D=∠A=36°,∵∠F=24°,
∴∠DEC=∠D+∠F=36°+24°=60°.故选B.
9.B　∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称,∴△ABC≌△AB'C',BB'⊥l,CC'⊥l,AB=AB',AC=AC',∴∠BAC=∠B'AC',BB'∥CC',易知OD=OD',OB=OB',∴BD=B'D',故选项A,C,D正确,由已知条件无法得出AD=DD',故选B.
10.D　如图,延长DB'、FG交于点H,

∵B'D∥C'G,B'E∥FG,∴DH∥C'G,B'E∥FH,
∴∠DB'E=∠H=∠C'GF,由折叠的性质可知∠DB'E=∠B,∠C'=∠C,
∠C'FG=∠CFG,∴∠C'GF=∠H=∠DB'E=∠B,
∴∠C'GF+∠C'=∠B+∠C=α,∴∠C'FG=180°-∠C'GF-∠C'=180°-
(∠B+∠C)=180°-α,∴∠CFG=∠C'FG=180°-α,
∴∠C'FE=180°-∠C'FG-∠CFG=180°-(180°-α)-(180°-α)=2α-180°.故选D.
11.答案 2
解析　∵三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置,∴平移的距离为BE的长,∵BC=BE+CE,∴BE=2 cm,∴三角形ABC移动的距离是2 cm.
12. 答案 55°
解析　∵∠B=70°,∠C=30°,∴∠BAC=180°-70°-30°=80°,∵△ABC≌
△ADE,∴∠DAE=∠BAC=80°,∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=80°-25°=55°.
13. 答案 117
解析　由题意得(15-2)×(10-1)=13×9=117(m2),∴草地的面积为117 m2.
14. 答案 ③
解析　选择标有序号③的小正方形涂灰,与题图中的阴影部分构成中心对称图形,故答案为③.
15. 答案 85°
解析　∵将△ABC绕点A逆时针旋转85°,得到△ADE,∴AB=AD,
∠BAD=85°,∠B=∠ADE,∴∠B=∠ADB=∠ADE=12(180°-
∠BAD)=12×(180°-85°)=47.5°,
∴∠PDE=180°-∠ADB-∠ADE=180°-2×47.5°=85°.
16. 答案 20
解析　设∠B'AC=x,则∠C=2x,∵3∠C=4∠BAD,∴∠BAD=32x,
∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称,AD⊥BC,∴∠B'AD=∠BAD=32x,∠ADC=90°,∴∠C+∠DAC=90°,∴2x+x+32x=90°,∴x=20°,
即∠B'AC=20°.
17.解析　(1)由平移知,BD=CE=4 cm.∵BC=6 cm,
∴BE=BC+CE=6+4=10(cm).
(2)由平移知,∠FDE=∠ABC=45°,∴∠FDB=180°-∠FDE=135°.
18.解析　(1)∵△ABC≌△CDE,CE=10,∴AC=CE=10,∵AB=6,BC=8,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=6+8+10=24.
(2)∵∠B=90°,∴∠ACB+∠BAC=90°,∵△ABC≌△CDE,∴∠ECD=
∠CAB,∴∠ACB+∠ECD=90°,∴∠ACE=90°,∵AC=CE=10,∴△ACE的面积=12×10×10=50.
19.解析　(1)由旋转的性质可知旋转中心是点A,AE=AC,AD=AB=4,
∵点C为AD的中点,∴AE=AC=CD=12AD=2.
(2)如图,延长线段BC交DE于F点,

∴∠ACB=∠DCF,∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,
∴△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D,∴∠BAC=∠CFD,
在△ABC中,∠B+∠ACB=30°,
∴∠BAC=180°-30°=150°,
∴∠CFD=150°,∴∠EFC=30°.
∴直线BC与直线DE的夹角为150°或30°.
20.解析　(1)如图,△A'B'C'即为所求.
(2)如图,△A1B1C1即为所求.
(3)如图,△A2B2C2即为所求.
(4)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形,如图,对称轴为直线CC'和直线A1A2.

21.解析　(1)将小路进行平移,如图1所示,连结E1F1,则四边形EFF1E1是一个长方形,易知阴影部分的面积与长方形EFF1E1的面积相等,且EF=AB=30米,FF1=EE1=1米,则草地的面积为50×30-1×30=1 470(平方米).

(2)将小路进行平移,如图2所示,则草地的面积为(50-1)×(30-1)=
1 421(平方米).
(3)所走的路线长为30-1+50+30-1=108(米).
22.解析　操作发现:(1)如图1,设DE与AC交于点F,DE与BC交于点G,∵AD∥BC,∴∠DAF=∠C=30°,∵∠DAE=45°,∴∠CAE=15°,即α=15°;如图2,设AD与BC交于点F,∵AD⊥BC,∴∠AFC=90°,
∴∠DAC=180°-∠AFC-∠C=180°-90°-30°=60°,∴∠CAE=∠DAC+
∠EAD=60°+45°=105°,即α=105°.故答案为15;105.
(2)①当AD∥BC时,如图1所示,由(1)得,α=15°;
②当DE∥BC时,如图2所示,
∵∠ADE=90°,∴∠DFC=90°,
∴AD⊥BC,由(1)得α=105°;
③当DE∥AB时,如图3所示,α=45°;
④当DE∥AC时,如图4所示,α=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°;
⑤当AE∥BC时,∠EAC+∠C=180°,∵∠C=30°,∴∠EAC=150°,即α=150°.
综上所述,旋转角α的所有可能的度数是15°,45°,105°,135°,150°.
拓展应用:当0°<α<45°时,∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°,保持不变,理由如下:
如图6,设BD分别交AC、AE于点M、N,在△AMN中,∠AMN+
∠CAE+∠ANM=180°,
∵∠ANM=∠E+∠BDE,∠AMN=∠C+∠DBC,
∴∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+∠DBC=180°,
∵∠C=30°,∠E=45°,
∴∠BDE+∠CAE+∠DBC=105°.

图1 图2

图3 图4

图5 图6