2022-2023学年度第二学期山东青岛八年级数学期末定时观测题

这是一份2022-2023学年度第二学期山东青岛八年级数学期末定时观测题，共21页。试卷主要包含了精心选一选，你一定能选对！，细心填一填，相信你能填对！，耐心做一做，相信大有收获！等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第二学期山东青岛八年级数学期末定时观测题
一、精心选一选，你一定能选对！
1．若x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1 D．x﹣3＜y﹣3
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
则平移后三个顶点的坐标分别是（　　）

A．(2，2)，(3，4)，(1，7) B．(2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(－2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)
4．已知x﹣y＝2，xy＝3，则xy2﹣x2y的值为（　　）
A．5 B．6 C．﹣6 D．12
5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（    ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
6．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
则关于的不等式的解集为（　　）

A． B． C． D．
7．如图，在中，，，分别以点A、B为圆心，大于长为半径作弧，
两弧交于点P、Q，作直线，分别交、于点E、F，连接，若，
则四边形的面积为（　　）

A． B． C． D．
8．如图，四边形、均为正方形，且B、C、E三点在同一直线上，G在线段上，M为上一点，，与交于点N，连接、、．下列结论：①；②；③的周长；④平分，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、细心填一填，相信你能填对！
9．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若，则的度数为_______．

10．若分式的值为0，则x的值为__________．
11．一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的内角和为______．
12．已知，，则代数式的值为_______．
13． 如图，在中，，点在边上，将△沿折叠，得到△，
若⊥，， 则___________度      

14．如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交于M、N两点，若，则正方形的边长为_____.
  
三、耐心做一做，相信大有收获！
15．已知：如图，及射线上的一点．

(1)求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，则______．
16．因式分解 (1)；
(2)；
17．（1）解方程：
（2）化简：
（3）解不等式组：
18.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，，
在建立平面直角坐标系后，解答下列问题．

(1) 将向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到，在图中画出平移后的；
(2) 若内部任意一点随一起平移到，
则点平移后的对应点坐标为________，的长为________；
(2) 将绕点逆时针旋转得到，在图中画出旋转后的．
19.（1）如图，的对角线，相交于点O，过点O作直线分别交，于点E，F．
求证：．

（2）如图，在中，若过点O的直线与，的延长线分别交于点E、F，
能得到（1）中的结论吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由？

20.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；
乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.
(1) 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？
(2)何时选择乙种业务对顾客更合算？
21．已知，点P是等边△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：PB=QC；
（2）若∠APB=150°，PA=9，PB=12，求PC的长度．

22． 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．商场在春节前准备购进甲、乙两种红灯笼，已知用300元购进甲灯笼与用400元购进乙灯笼的数量相同，乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多10元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)若商场一次性购进甲、乙两种红灯笼200对，要使总费用不超过7500元，
最少要购买多少对甲种红灯笼？
23.提出问题：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．
例如，，16就是一个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是哪个数？
解决问题：小颖的方法是一个一个找出来：
，，，，，……
小明认为小颖的方法太麻烦．他想到：设是正整数，由于
(1)（    ）（    ）=________，所以，除1外，所有的奇数都是智慧数．
(2)又因为（    ）（    ）=________，所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．
还剩什么数没搞清楚呢？还剩被4除余2的数．小亮认为，如果是智慧数，那么必有两个正整数和，使得，即①
因为和这两个数的奇偶性相同，所以①式中等号右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数，可见等式左、右两边不相等，所以不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数．
得出结论：由此，可得结论，把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．
(3)应用结论：下列偶数中是智慧数的是（    ）
A、2014    B、2018    C、2020    D、2022
(4)在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是________．
(5)拓展应用：已知智慧数按从小到大的顺序构成如下列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，……
则第2025个智慧数是________．
24.如图，直线分别交轴、轴于两点，的平分线交轴于点，
过点作的垂线交于点．

（1）求出点的坐标；
（2）动点从点出发，沿折线的方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，到终点停止，
设点的运动时间为的面积为求出与的关系式；
（3）在（2）的条件下，当时，在平面内是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
















2022-2023学年度第二学期山东青岛八年级数学期末定时观测题及答案
一、精心选一选，你一定能选对！
1．若x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1 D．x﹣3＜y﹣3
【答案】C
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
3． 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
则平移后三个顶点的坐标分别是（　　）

A．(2，2)，(3，4)，(1，7) B．(2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(－2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)
【答案】C
4．已知x﹣y＝2，xy＝3，则xy2﹣x2y的值为（　　）
A．5 B．6 C．﹣6 D．12
【答案】C
5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
【答案】B
6． 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
则关于的不等式的解集为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
7． 如图，在中，，，分别以点A、B为圆心，大于长为半径作弧，
两弧交于点P、Q，作直线，分别交、于点E、F，连接，若，
则四边形的面积为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
解：如图，连接，过作，


由题意可得是的垂直平分线，
，
在中：，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，

，  



．
故选：D．
8．如图，四边形、均为正方形，且B、C、E三点在同一直线上，G在线段上，M为上一点，，与交于点N，连接、、．下列结论：①；②；③的周长；④平分，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
解：∵四边形、均为正方形，
∴AB=BC，CE=EF，，
∵，
∴BM=EF，BC=ME，
∴，故①正确；
∵，
∴AM=MF，，
∵，
∴，
∴，
∴△AFM是等腰直角三角形，
∴，故②正确；
过点A作AH⊥AF，交EB延长线于H，则，
∴，
∵AB=AD，，
∴△HAB≌△NAD，
∴AH=AN，HB=ND，
∴，
∵AM=AM，
∴△HAM≌△NAM，
∴HM=NM，
∴的周长=MN+MC+NC=HC+NC=BC+CD=2BC，故③正确；
∵△HAM≌△NAM，
∴，
∵，
∴，即平分，故④正确；
故选：D．

二、细心填一填，相信你能填对！
9．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若，则的度数为_______．

【答案】
10．若分式的值为0，则x的值为__________．
【答案】3
11．一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的内角和为______．
【答案】1260°
12．已知，，则代数式的值为_______．
【答案】5
14． 如图，在中，，点在边上，将△沿折叠，得到△，
若⊥，， 则___________度      

【答案】
14．如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交于M、N两点，若，则正方形的边长为_____.
  
【答案】
解：过点作于点，如图所示．
  
∵四边形为正方形，
∴，，
平分，
．
在中，，
．
．
故答案为：．
三、耐心做一做，相信大有收获！
15．已知：如图，及射线上的一点．

(1)求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，则______．
解：（1）点E是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点E即为所求．

（2）∵DE⊥AB，
∴∠ABC＋∠BDE＝90°，
∵点E是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠BDE，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠BDE＝30°，
∴∠ABC＝60°．
故答案为：60°．

16．因式分解
(1)；
(2)；
解：（1）原式

；
（2）原式

17．（1）解方程：
（2）化简：
（3）解不等式组：
解：（1）



经检验，当时，
是原分式方程的解；
（2） 原式=
=；
（3）
由①得：，解得：，
由②解得：，
不等式组得解集为．
18.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，，
在建立平面直角坐标系后，解答下列问题．

(3) 将向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到，在图中画出平移后的；
(2) 若内部任意一点随一起平移到，
则点平移后的对应点坐标为________，的长为________；
(4) 将绕点逆时针旋转得到，在图中画出旋转后的．
解：（1）如图，△即为所求；
（2）由（1）中的图象得：对应点坐标为，的长，
故答案为：，；
（3）如图，△即为所求．

19.（1）如图，的对角线，相交于点O，过点O作直线分别交，于点E，F．
求证：．

（2）如图，在中，若过点O的直线与，的延长线分别交于点E、F，
能得到（1）中的结论吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由？

证明：（1）在平行四边形中，，相交于点，
，，
，
又，
，
．
（2）解：成立．
理由：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
．
20.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；
乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.
(2) 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？
(2)何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设通话时长为x min，甲种业务收费y甲， 乙种业务收费y乙，
则y甲＝10＋0.3x， y乙＝0.4x
当甲乙两种业务收费一样时，即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
当甲乙两种业务消费额不一样时，
①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
此时选择乙种业务比较合算.
②由y1 解得x>100.
此时选择甲种业务比较合算.
21．已知，点P是等边△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．
（1）求证：PB=QC；
（2）若∠APB=150°，PA=9，PB=12，求PC的长度．

（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，
∴AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴∠PAC+∠CAQ=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中，AB=AC，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ
∴△BAP≌△CAQ（SAS）；
∴PB=QC；
（2）解：∵△APQ是等边三角形，
∴AP=PQ=9，∠AQP=60°，
∵△BAP≌△CAQ，∠APB=150°，PB=12，
∴∠AQC=∠APB=150°，PB=QC=12，
∴∠PQC=150°-60°=90°，
∴△PQC是直角三角形，
∴PC=．
22．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．商场在春节前准备购进甲、乙两种红灯笼，已知用300元购进甲灯笼与用400元购进乙灯笼的数量相同，乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多10元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)若商场一次性购进甲、乙两种红灯笼200对，要使总费用不超过7500元，最少要购买多少对甲种红灯笼？
解：（1）设甲灯笼每对的进价为x元，则乙灯笼每对的进价为元，
由题意得，，
解得，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
（元），
答：甲灯笼每对的进价为30元，则乙灯笼每对的进价为元；
（2）设购买m对甲种红灯笼，则购买对乙种红灯笼，
则，
解得，
∴，
即最少要购买50对甲种红灯笼．
23.提出问题：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是哪个数？
解决问题：小颖的方法是一个一个找出来：
，，，，，
……
小明认为小颖的方法太麻烦．他想到：设是正整数，由于
(1)（    ）（    ）=________，所以，除1外，所有的奇数都是智慧数．
(2)又因为（    ）（    ）=________，所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．
还剩什么数没搞清楚呢？还剩被4除余2的数．小亮认为，如果是智慧数，那么必有两个正整数和，使得，即①
因为和这两个数的奇偶性相同，所以①式中等号右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数，可见等式左、右两边不相等，所以不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数．
得出结论：由此，可得结论，把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．
(3)应用结论：下列偶数中是智慧数的是（    ）
A、2014    B、2018    C、2020    D、2022
(4)在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是________．
(5)拓展应用：已知智慧数按从小到大的顺序构成如下列：
3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，……
则第2025个智慧数是________．
解：（1），所以，除1外，所有的奇数都是智慧数．
故答案为：，；
（2）解：又因为，所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．
还剩什么数没搞清楚呢？还剩被4除余2的数．小亮认为，如果是智慧数，那么必有两个正整数和，使得，即①
因为和这两个数的奇偶性相同，所以①式中等号右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数，可见等式左、右两边不相等，所以不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数．
得出结论：由此，可得结论，把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．
故答案为：，；
（3）解：，
，
，
，
是智慧数的是C．
故选：C；
（3） 解：把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，
其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数，
又，
第2022个智慧数在（组，并且是第1个数，即．
故答案为：2701；
（5） 解：观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，
从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，
第组的第一个数为，且为正整数）．
，
第2025个智慧数是第675组中的第3个数，即为．
故答案为：2703．
24.如图，直线分别交轴、轴于两点，的平分线交轴于点，
过点作的垂线交于点．

（1）求出点的坐标；
（2）动点从点出发，沿折线的方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，到终点停止，
设点的运动时间为的面积为求出与的关系式；
（3）在（2）的条件下，当时，在平面内是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：直线分别交轴、轴于两点，
点的坐标分别为．
，

，

设则．
在中，

在中，



．
当时，
当时， ；
当时，
存在．满足条件的点的坐标为或或
如图，

，



当四边形是平行四边形时，．


当四边形是平行四边形时，，
可得

当四边形是平行四边形时，，
可得．
综上所述，满足条件的点的坐标为或或．