2022-2023学年山东济宁七年级下学期期末数学模拟题原题卷

2022-2023学年山东济宁七年级下学期期末数学模拟题

一、精心选一选，你一定能选对！

1．个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同.从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（　　）

A．摸到白球是必然事件 B．摸到黑球是必然事件

C．摸到白球是随机事件 D．摸到黑球是不可能事件

2．已知，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

3已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（　　）

A．40° B．20° C．60° D．35°

4．在装有个红球和个黑球的袋子里，摸出一个黑球是一个（　　）

A．可能事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件

5．七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

7.如果不等式组有解，那么m的取值范围是  （　　）

A． B． C． D．

8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数为（　　）

A．135° B．145° C．120° D．150°

9．某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点F；若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，，．若平分，则=（　　）

A． B． C． D．

二、细心填一填，相信你能填对！

11．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．

12．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则不等式的解集为______

13．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为_____．

14．定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且1*3＝7，2*1＝6，

则2*5＝______．

15．如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD>AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE=EF，CE=1，则AD=________．

三、耐心做一做，相信大有收获！

16．解方程组：．

17．解不等式组，并求整数解．

18．如图，已知直线AB∥CD，直线分别交，于，两点，

若，分别是，的角平分线，试说明：ME∥NF．

19．一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球．

(1)“摸到红球”是  事件， “摸到黑球”是   事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”)

(2)如果要使摸到盒子里黄球的概率为，则需要往盒内再放入多少个黄球？

(3)盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由．

20．2020年余江区“双创”活动需要加装一批垃圾分类提示牌和垃圾箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100个，则至少购买提示牌多少个？

21．如图，在等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，BE 与 AD 相交于点 P，BQ⊥AD 于点 Q．

（1）求证：BE=AD；

（2）若 PQ=4，求 BP 的长．

22如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C，过点C且与直线平行的直线交AB于点E，交y轴于点D，连接AD．

(1)求直线CD的解析式；

(2)求的面积．

23．学校准备购进一批篮球和足球，

买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．

(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

(2)学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，

求出最多购买足球多少个？

24．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

①请直接写出∠AEB的度数为_____；

②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；

(2)拓展探究：图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同－直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

2022-2023学年山东济宁七年级下学期期末数学模拟题解答卷

四、精心选一选，你一定能选对！

1．个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同.从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（　　）

A．摸到白球是必然事件 B．摸到黑球是必然事件

C．摸到白球是随机事件 D．摸到黑球是不可能事件

【答案】C

2．已知，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

3已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（　　）

A．40° B．20° C．60° D．35°

【答案】A

4．在装有个红球和个黑球的袋子里，摸出一个黑球是一个（　　）

A．可能事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件

【答案】C

5．七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

6．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

【答案】D

7.如果不等式组有解，那么m的取值范围是  （　　）

A． B． C． D．

【答案】C

8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数为（　　）

A．135° B．145° C．120° D．150°

【答案】A

9．某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点F；若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

10．如图，在中，，，．若平分，则=（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

五、细心填一填，相信你能填对！

11．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．

12．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则不等式的解集为______

【答案】

13．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为_____．

【答案】-4

15．定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且1*3＝7，2*1＝6，

则2*5＝______．

【答案】14

15．如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD>AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE=EF，CE=1，则AD=________．

【答案】

解：由翻折的性质可知，EB=EB′，∠B=∠AB′E=∠EB′D=90°，

在Rt△EBF和Rt△EB′D中，，

∴Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL），

∴BF=DB′，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠CDB′=∠EB′D=90°，

∴四边形ECDB′是矩形，

∴DB′=EC=1，

∴BF=EC=1，

由翻折的性质可知，BF=FG=1，∠FAG=45°，∠EGF=∠B=∠AGF=90°，

∴AG=FG=1，

∴AF=．

∴AB=AB′=1+，

∴AD=AB′+DB′=2+，

故答案为：2+．

六、耐心做一做，相信大有收获！

16．解方程组：．

解：，

①，得③，

②③，得，

把代入①，得，

原方程组的解为．

17．解不等式组，并求整数解．

解：（2），

解①得：x﹥﹣2，

解②得：x ≤ 3，

∴不等式组的解集为－2﹤x ≤ 3，

且整数解为－1，0，1，2，3．

19．如图，已知直线AB∥CD，直线分别交，于，两点，

若，分别是，的角平分线，试说明：ME∥NF．

解：∵AB∥CD，

∴，

∵，分别是，的角平分线，

∴∠EMN= ∠AMN，

∠FNM= ∠DNM，

∴，

∴ME∥NF，

19．一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同，搅均匀后从盒中随机地摸出1个球．

(1)“摸到红球”是  事件， “摸到黑球”是   事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”)

(2)如果要使摸到盒子里黄球的概率为，则需要往盒内再放入多少个黄球？

(3)盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由．

解：（1）盒子里有红球、绿球和黄球，

因此“摸到红球”是随机事件，“摸到黑球”是不可能事件，

故答案为：随机，不可能；

(2)设需要往盒内再放入x个黄球,根据题意得：

解得：x=1，

经检验：x=1为原方程的解，

答：需要往盒子里再放入1个黄球．

(3)将1个黄色球换成绿色球，

理由：将1个黄色球换成绿色球后，红球、绿球、黄球的个数相同，都是3个，从盒中随机地摸出1个球，三种颜色的球被摸出的概率都是，可能性相等．

20．2020年余江区“双创”活动需要加装一批垃圾分类提示牌和垃圾箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100个，则至少购买提示牌多少个？

解：设购买个提示牌，则购买个垃圾箱牌，

依题意得：，解得：．

又∵为整数，

∴的最小值为53．

答：至少购买提示牌53个．

21．如图，在等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，BE 与 AD 相交于点 P，BQ⊥AD 于点 Q．

（1）求证：BE=AD；

（2）若 PQ=4，求 BP 的长．

证明：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，

在△ABE 和△CAD 中

,

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴BE=AD．

（2）∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，

又∵BQ⊥AD，

∴∠BQP=90°，

∴∠PBQ=180°﹣∠BPQ﹣∠BQP=30°，

∴BP=2PQ，

又∵PQ=4，

∴BP=8．

22如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C，过点C且与直线平行的直线交AB于点E，交y轴于点D，连接AD．

(1)求直线CD的解析式；

(2)求的面积．

解：（1） 直线过点，

即

点A关于y轴的对称点为点C，

直线与直线平行，

设直线为

解得：

所以直线CD为：

（2） 直线CD为：

令 则 即

令 则 即

由 可得：

所以

23．学校准备购进一批篮球和足球，

买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．

(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

(2)学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，

求出最多购买足球多少个？

解：(1)设一个篮球和一个足球的售价各是x元、y元，

由题意得

解得

答：一个篮球和一个足球的售价分别是70元、50元；

(1)  设购进足球a个，则篮球购买（100-a）个,根据题意，

得a≤2(100－a)，

解得a≤66，

∴最多购买足球66个，      

答：最多购买足球66个．

24．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

①请直接写出∠AEB的度数为_____；

②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；

(2)拓展探究：图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同－直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．

【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，,   ∴ △ACD≌△BCE，

∴AD=BE，   ∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，   ∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；

②AD=BE.   证明：∵△ACD≌△BCE，    ∴AD=BE．

（2）∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由如下：

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，

∴AC = BC， CD = CE， ∠ACB =∠DCB =∠DCE－∠DCB， 即∠ACD = ∠BCE，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD = BE，∠BEC = ∠ADC=135°．

∴∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－ 45°= 90°．

在等腰直角△DCE中，CM为斜边DE上的高，

∴CM =DM= ME，

∴DE = 2CM．

∴AE = DE+AD=2CM + BE．