四川省达州市达川区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

达川区2022年春季教学质量检测

八年级数学试卷

（全卷共：150分；时间：120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后、将本试卷和答题卡一并收回．

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）

A．    B．

C．   D．

3．如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．一个正多边形的一个内角是其外角的3倍，则正多边形的边数为（    ）

A．8   B．9   C．10   D．12

5．甲乙两地铁路线长约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，在中，，作AC的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若，则BD的长度是（    ）

A．2  B．1   C．   D．

7．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）

A．   B．   C．   D．

8．已知关于x的分式方程，的解为非负数，则k的取值范围是（    ）

A．且   B．且  C．且   D．

9．已知直线与直线关于y轴对称，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（    ）

A．   B．1   C．   D．2

10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，点E是AB的中点，连接CE、OE，若，下列结论：

①；②当时，；

③；④，其中正确的个数有（    ）

A．1   B．2   C．3   D．4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16．分，答案写在答题卡上）

11．分解因式：_________．

12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．

13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若的周长等于8，则平行四边形ABCD的周长等于__________．

14．如图，在中，，点D、P分别是图中所作直线和射线与AB、CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，可知，_________．

三、解答题（共54分）

15．（每小题5分，共10分）

（1）分解因式：   （2）解方程：

16．（6分）求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．

17．（8分）先化简，再求值：，其中°

18．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）画出关于原点对称的图形上并写出点的坐标；

（2）画出绕点O逆时针旋转90°后的图形，直接写出的面积．

（请将（1）（2）小问的图都作在所给图中）

19．（10分）先阅读下列解法，再解答后面的问题．

已知，求A、B的值．

解法一：将等号右边通分，再去分母，得：，

即：，

∴，那得∴′

解法二：在已知等式中取，有，整理得；

取，有，整理得．

解．得

（1）已知等式成立，求A、B的值．

（2）计算：，求x取何整数时，这个式子的值为正整数．

20．（12分）已知：，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作，过点C作，连接AE．

（1）如图1，当点M与点D重合时，求证①；②四边形ABME是平行四边形；

（2）如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗?如果是，请证明：如果不是，请说明理由；

（3）如图3，延长BM交AC于点N，若，请求出的值．

B卷（共50分）

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．已知，则的值为_________．

22．如图，五边形ABCDE是正五边形，若，则的值是__________．

23．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是__________．

24．已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的和为___________．

25．如图，在平行四边形ABCD中，，是锐角，于点E，F是AB的中点，连接DF、EF．若，则AE长为__________．

二、解答题（共30分）

26．（10分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同．

（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元?

（2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案，

27．（9分）阅读下列材料：

教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．

【知识理解】

（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为_________．

（2）配方：________﹔

【知识运用】

（3）已知，则______，______；

（4）求多项式：的最小值．

28．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点，与y轴交于点，且m，n满足：．

（1）求：的值；

（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标；

（3）在（2）的条件下，当时，在坐标平面内是否存在一点P，使以B、E、F、Р为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点Р的坐标，若不存在，说明理由．

达川区2022年春季教学质量检测

八年级数学参考答案

一、选择题（共10小题）

二、填空题（共4小题）

11：；  12：；   13：20；   14：108°．

三、解答题（共6小题）

15．计算：（每小题5分，共10分）

（1）分解因式：；  （2）解方程：

（1）原式；

（2）去分母得：，

整理得：，

解得：，

检验：把代入得：，

∴是增根，分式方程无解．

16．（6分）解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

∴不等式组的解集为，

数轴表示如右：

17．（8分）

解：原式

，

∵

∴

∴当时，原式．

18．（8分）解：

（1）如图，即为所求；点的坐标；

（2）如图，即为所求；的面积是5.5

19．（10分）解法一：将等号右边通分，再去分母得：

即：，∴解得：∴

解法二：在已知等式中取，有，整理得

取，有，整理得

∴解得：∴

（2）原式

∵式子的值为正整数，∴、2、3、6，

则、3、4、7．

20．（12分）（1）证明：①如图1中，

∵，∴，∵，∴，

∵AM是的中线，且D与M重合，∴，

在与中，，

∴，即；

②由①得，

∴，又∵，

∴四边形ABDE是平行四边形．．

（2）解：是理由如下：如图2中，延长BM交EC于点F，

∵，∴，∵，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴四边形ABME是平行四边形；

（3）解：过点D作交AC于点G，由（2）知四边形ABME为平行四边形，∴，

∵，∴，∴

∵D为BC的中点∴，∴，∵

∴

B卷答案

21：；  22：72°；  23：；   24：70﹔  25：

26．（10分）解：

（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，

依题意，得：，解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．

答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元．

（2）设购买毽子m个，则购买跳绳个，

依题意，得：，解得：，

设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，

则，

∵，∴w随m的增大而减小，

∴当时，w取得最小值，

最小值（元），则，

答：当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少．

27．（9分）解：（1）±8．  （2）19；  （3）-4；4．

（4），

因为，

所以当时，有最小值2．

28．（11分）解：

（1）由题意可得：解得，

（2）如图所示，过点E作轴于G．

∵为等腰直角三角形，∴，

∴，∵，

∴中，

，∴，

在和中：，∴，

∴，

设，∴，

∴，

∴E点的坐标为，

∵，∴设，

代入点A和点E的坐标得：，解得，

∴EA的解析式为，

∴当时，，

∴EA与y轴的交点F坐标为．

存在，点Р的坐标为：