人教版八年级下册数学期末专题复习：勾股定理

勾股定理1

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！！！较短两边平方和等于最长边的平方

考点一：能形成直角三角形的是：

1．Rt△ABC中∠A＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则（　　）

A．a2+b2＝c2 B．b2+c2＝a2 C．a2+c2＝b2 D．无法确定

2．下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A．1.5，2，2.5 B．1，1， C．3，4，5 D．1，，

3．下列四组数中，为勾股数的是（　　）

A．2，3，5 B．4，12，13 C．3，4，5 D．32，42，52

4．下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5 C．，， D．5，7，12

5．下列各组数中，是勾股数的为（    ）

A．4，6，8 B．1.5，2，2.5 C．1，1，2 D．3，4，5

6．下列各组数中，能构成勾股数的是（　　）

A．1，1， B．1，，2 C．6，8，10 D．5，12，15

考点二：已知两边求第三边

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．

2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．

3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为(   ).

A．4cm       B．4cm或    C．       D．不存在

4．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方是（    ）

A．169 B．169或119 C．13或15 D．15

5．直角三角形两边边长分别为和，则第三边长为（    ）

A． B． C． D．5或

6．直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为（    ）

A．4 B． C．4或 D．4或

勾股定理2

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考点三：直角三角形勾股定理

1．如图，从电杆离地面米处向地面拉一条米长的钢缆，求地面钢缆固定点到电杆底部的距离（ ）

A．米 B． 米 C．米 D．米

2．如图，△ABC中，∠B＝90°，AC＝3，BC＝2，则三角形的面积（   ）

A．3 B． C． D．6

3．如图，在中，，，，则的长为（   ）

A． B． C． D．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．

勾股定理3

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考点三：赵爽玄图

1．如图，字母A所代表的正方形的面积为（   ）

A．4 B．16 C．36 D．64

2．如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）

A．125 B．135 C．144 D．160

3．现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（    ）

A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，10

4．如图所示，在中，，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、，则为（    ）

A．625 B．600 C．175 D．25

勾股定理4

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考点四：直角三角形中求边及面积问题

1．如图，在中，，，点D为垂足，若，，则（   ）

A．2 B． C． D．

2．如图，中，，，是角平分线，若，则线段的长为（    ）

A．1 B． C．2 D．3

3．如图，在中，，交于点，，，则的长为（    ）

A．7.5 B．10 C．15 D．20

4．如图所示，在中，，，，，那么的长为（    ）

A． B． C． D．

勾股定理5

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1．如图，在中，，是BD上一点，连接，且，，若，求的周长．

2．如图，在中，，，边上的高，求的长．

3.如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm。求四边形ABCD的面积．

4．如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

5.如图，在中，，平分，于点E．

(1)求证：；    (2)若，，求的长

勾股定理6

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考点五：折叠问题    找全等  找直角 设未知数  勾股数建立方程

1．如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合，小宇经过测量得知两直角边，，求出的长是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到△EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．3 B．1 C． D．

4．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（    ）．

A．3    B．4     C．      D．5

勾股定理7

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考点六：综合其它考点的应用

1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．

2．如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行       cm

第2题               第5题                   第6题

3．小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ．

4．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是          米．

5．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）