2023年广东省汕头市中考数学仿真模拟试卷

2023年广东省汕头市中考数学 仿真 模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  要使有意义，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  年国民经济和社会发展统计公报显示，年我国共资助万人参加基本医疗保险，其中万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若一个多边形的内角和是，则这个多边形是(    )

A. 十边形 B. 九边形 C. 八边形 D. 七边形

6.  在不透明口袋中装有白色和红色小球各一个，除颜色外两小球完全相同，第一次从中任意摸出一个小球，记下颜色后放回摇匀，第二次再从中随机摸出一个小球，两次都摸到白色小球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，在中，，是的平分线交于，若，，则的面积是(    )
 

A.  B.  

C.  D. 无法计算

9.  如图，菱形的顶点，分别在轴正半轴，轴正半轴上，点的横坐标为，点的纵坐标为，若直线平行轴，则菱形的边长值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，二次函数的图象经过点且与轴交点的横坐标分别为，其中，，，下列结论：
；；；；．
其中，结论正确的个数有(    )

A. 个 

B. 个 

C. 个 

D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  ______ ．

12.  如图，直线，，，则等于______ ．

13.  不等式组的解集为______ ．

14.  如图，某电信公司提供了、两种方案的移动通讯费用元与通话时间元之间的关系如果通讯费用为元，那么方案与方案的通话时间相差______ 分钟．

15.  如图，四边形为正方形，是以边为直径的上一动点，连接，以为边作等边三角形，连接，若，则线段的最大值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.  分先化简，再求值：，其中．

17.  分某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：表示“广泛阅读”，表示“劳动实践”，表示“户外运动”，表示“其他”，每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题．

参加这次调查的学生总人数为______ 人；
将条形统计图补充完整；
该校七年级有名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名？
若每人可以随机选两项活动参加，则同时选中“广泛阅读”和“劳动实践”的概率是多少？

18.  分如图，在中，，．
尺规作图保留作图痕迹，不写作法：
作线段的垂直平分线，分别与交于点，与交于点．
过点作垂直于，垂足为点．
直接写出线段，的数量关系．

19.  分乌尉高速公路是一条连接南北疆的高速，目前正在修建当中，现有一批修建材料需要运输，某车队现有甲乙两种型号卡车，其中一辆甲型号卡车的载重量比一辆乙型号卡车少吨，若用辆甲型号卡车和辆乙型号卡车运输，则一次最多可以运输吨材料．
求该车队辆甲型号卡车和辆乙型号卡车的载重量分别为多少吨？
随着工程的进展，该车队需要一次运输材料不低于吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共辆，则最多购进甲型号卡车多少辆？

20.  分如图，一次函数与反比例在第一象限内交于，两点，点的坐标为过点作轴于点，连接．
求反比例函数的解析式和的面积；
在轴上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21.  分如图，四边形中，，连接对角线，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若．
求证：≌；
求证：．

22.  分如图，在中，为边上的一点，以为直径的恰好经过点且交于点，点是线段上的一点，连接，．
求证：是的切线；
连接，若，求证：；
如图，在的条件下，过点作，交于点若，，求的长．

23.  分如图，抛物线经过点，，交轴于点；
求抛物线的解析式；
为抛物线的顶点，求的面积；
点为该抛物线对称轴上一点，
如图，当取得最小值时，求出点坐标；
如图，当取得最小值时，请直接写出点坐标．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16.解：原式，
当时，原式． 

17.解：（1）参加这次调查的学生总人数为：15÷30%=50（人），
故答案为：50；
（2）B的人数为：50-9-15-18=8（人），
将条形统计图补充完整如下：

（3）800×=128（名），
答：估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有128名；
（4）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的结果有2种，
∴同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的概率为=．

18.解：分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点，，连接与交于点，与交于点如图．

在与点不同侧取一点，以为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，；分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点；作直线交的延长线于点如图．
．
理由如下：
点是的垂直平分线与的交点，
，
，，
，
在和中，

≌，
． 

19.解：设该车队辆甲型号卡车的载重量为吨，辆乙型号卡车的载重量为吨，
根据题意得：，
解得：．
答：该车队辆甲型号卡车的载重量为吨，辆乙型号卡车的载重量为吨；
设购进甲型号卡车辆，则购进乙型号卡车辆，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：最多购进甲型号卡车辆． 

20.解：由题意，得：，
，
反比例函数的解析式为：，
由，
 解得或，
，
轴，
，
；
作点关于轴对称的点，连接交于点，则点为所求．
设所在直线的函数解析式为，则
，
 解得，
所在直线的函数解析式为，
当时，，
． 

21.证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌．
连接，
由证明可得≌，
，
在和中，

≌．
，
，
．
 

22.证明：为的直径，
，
，
，
，
，
为的直径，
是的切线；

证明：，
，
，
，
，
，
；

解：如图，延长交于，
，
，，
设，则，
，
由知，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
在中，，
根据勾股定理得，，
，，
，
，
，，
∽，
，
，
在中，，
，
． 

23.解：抛物线经过点，，
，
，
抛物线的解析式为：，
，
，
如图，过点作轴的垂线，交直线于点，

则，
直线为：，点坐标为，，
，
如图：

抛物线的对称轴为：直线，
点关于该对称轴的对称点为，
连接，交对称轴于点，
直线为：，
，
此时，坐标为，即当取得最小值时，
点坐标为，
如图，设对称轴与轴交于点，连，过点作交于点，过点作，
，，
，，，
，
在和中，
，
，
，
当与重合时最小，
与对称轴的交点就是所求作的点，
在和中，，
，
，
，
点坐标为．