山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试

数学试题

一、 单选题（每小题5分，共8小题，共40分）

1. 设，则在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知直线，平面，，且，，，则下列结论一定成立的是（    ）

A. ，是异面直线 B.

C. 内所有直线与平行 D. ，没有公共点

3．如图，在中，，若，，则（    ）．

A．       B．   

C．    D．

4．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则（    ）．

A．    B．2    C．     D．1

5．已知向量，，若，则（        ）

A．3     B．5     C．6     D．9

6．已知圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积为（        ）

A．     B．     C．     D．

7. 已知向量，，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，也称陀罗，图l是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱的上、下底面圆的圆心，且，，底面圆的半径为1，则该陀螺的体积是（    ）

A. π B. 2π 

C.  D.

二、多选题（每小题5分，漏选得2分，错选不得分，选对得5分，共4小题，共20分）

9．已知i为虚数单位，以下说法正确的是（        ）

A．

B．复数的虚部为2

C．复数在复平面对应的点在第一象限

D．为纯虚数，则实数

10．表示三条直线，表示三个平面，则下列命题正确的有（    ）

A．若，则

B．若 则

C．若 则

D．若是在内的射影，，则

11.如图，已知正方体，M，N，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是（        ）

A．      B．

C．与AC所成的角为60°   D．CD与BN为异面直线

12．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是（        ）

A．若，则

B．若，则△ABC一定是锐角三角形

C．若，则△ABC一定为直角三角形

D．若，则△ABC一定是等腰三角形

三、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

13．△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为            ．

14. 已知向量，，，若，则______．

15. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形的面积为______．

16.已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为6，则该四棱锥的外接球的体积为____．

 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分）

17．已知向量，.

(1)求与夹角的余弦值；

(2)若，求的值.

18．已知向量，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求k的值．

19.已知在中，角A，B，C，所对的边为a，b，c，若．

（1）求角C的大小；

（2）若，求面积的最大值．

20. 已知正方体．

(1)求证：A//平面；

(2)求证：平面．

21.在中，角，，所对的分别为，，．向量，，且．

（1）求的值；

（2）若，，求的面积

22. 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面

(2)求证：平面平面

(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

1-5DDCAC   6-8BDC      9.AD    10.ACD   11BCD   12AC

13.      14.        15.24     16.

17．（1）解：由向量，，可得，且，

所以与夹角的余弦值.

（2）解：由，

可得，

即，解得.

18．解：(1）由得

∵   ∴．

．

（2）若，则，

∴，

∴．   ∴．

19．（1）由正弦定理及得

由余弦定理得

又因为，所以．

（2）由（1）得，又，得

又因为可得

所以，

当时取得等号所以的面积最大值为．

20.（1）在正方体中，，，

则有四边形是平行四边形，有，而平面，平面，

所以平面．

（2）在正方体中，平面，平面，则，

在正方形中，，又，平而，

所以平而．

21.(1)因为，，且，

所以，

由正弦定理，得，

又，，从而，

因为，所以.

(2)由余弦定理，得，

而,,，得，即，

因为，所以，

故的面积

22. （1）∵且，∴四边形为平行四边形，

∴，又平面，平面，

所以平面.

（2）∵平面，平面，∴，

连接，∵且，∴四边形为平行四边形，

∵，，∴平行四边形为正方形，∴，

又，∴，

又，面，∴面，

∵面，∴平面平面.

（3）∵平面，平面，∴，

又，，平面，∴平面，

因为平面，∴

∴为二面角的平面角，从而，所以，

作于，连接，

∵平面平面，平面，平面平面，

∴面，所以为直线与平面所成角，

在直角中，，，，∴，

因为面，面，所以，

在直角中，，，

∴，

则直线与平面所成角的正切值为.