江苏省如皋市2022-2023学年度高二年级第二学期期末调研考试 数学模拟

这是一份江苏省如皋市2022-2023学年度高二年级第二学期期末调研考试 数学模拟，共10页。试卷主要包含了06 模拟卷， C 2， B 6， AD 10， 解等内容，欢迎下载使用。
如皋2022-2023学年度高二年级第二学期期末调研考试数 学 2023.06 模拟卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是              符合题目要求的．设，则曲线在点处的切线的倾斜角是(    ).A.  B.  C.  D. 当且仅当时，等差数列的前n项和取最大值，若，则公差d的取值范围为(    ).A.  B.
C.  D. 已知，，且，则在上的投影向量为(    ).A.  B.  C.  D. 已知一个竖直放在水平地面上的圆柱形容器中盛有20cm高的水，若将一半径与圆柱底面半径相同的实心钢球缓缓放入该容器中，最后水面恰好到达钢球顶部，则该钢球的表面积为(    ). B.  C.  D. 若为偶函数，则(    ).A.  B. 0 C.  D. 1若，则(    ).A.  B.  C.  D. 设，则“直线与直线平行”是“”的(    ).A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件已知复数，则z的共轭复数(    ).A.  B.  C.  D.  二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合              题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．一组数据，，，是公差为的等差数列，若去掉首末两项，后，则(    ).A. 平均数变大 B. 中位数没变 C. 方差变小 D. 极差没变下列结论中，所有正确的结论是(    ).A. 若，则   B. 若实数a、b、，则
C.      D. 若实数a，，，则已知数列满足，，则下列结论中正确的是(    ).A.  B. 为等比数列
C.  D. 双曲线的离心率为e，若过点能作该双曲线的两条切线，则e可能取值为(    ).A.  B.  C.  D. 2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．设函数是R内的可导函数，且，则   ▲   .在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为   ▲   .已知正项等比数列的公比为2，若，则的最小值等于   ▲   .已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是   ▲   . 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证               明过程或演算步骤.（10分）设，向量，，（1）令，证明：数列为等差数列；（2）求证： （12分）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
（1）求C；
（2）若的面积为，求c． （12分）函数，（1）讨论函数的单调性（2）设，，若时，取极小值，证明：  （12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知在正方体中，，E为的中点，F为的中点，（1）证明：四棱锥为阳马；（2）求平面NEF与平面所成二面角的大小． （12分）随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之前围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家.某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广.（1）公司内部测试的活动方案设置了第次抽奖中奖的名额为，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个.若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中.①分别求出甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率;②求甲参加抽奖活动的次数的分布列和数学期望.（2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广，报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第次中奖的概率，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行次，已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这2n次抽奖活动中中奖了，在此条件下，证明：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于 （12分）抛物线的焦点，过C的焦点F斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，的面积为（1）求抛物线C的方程；（2）若P为C上位于第一象限的任一点，直线l与C相切于点P，连接PF并延长交C于点M，过P点作l的垂线交C于另一点N，求面积S的最小值．
如皋2022-2023学年度高二年级第二学期期末调研考试数学模拟卷参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. C     2. A     3. C     4. B   5. B     6. A     7. B     8. C   二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在9. AD    10. AD    11. BC    12. AC  三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 2e    14. 12    15.     16.   四、解答题：本题共6小题，共70分.17. 解：由题意可得：  ， 则  ，
可得  ，故数列  是以首项  ，公差  的等差数列.由可得：  ，则  ， ，故  . 18. 解：由，
则，整理得：，
，，由，则，角C为；
由的面积S，，则，
整理得：
由正弦定理可知：，为外接圆半径，
则，解得：，，的值为 19. 解：由函数知，定义域为，，
当时，恒成立，在单调递减，
当时，，，
所以在单调递减，在单调递增;
，
，由条件，所以，
此时，
由于，故时，，单调递减，
当时，，单调递增，所以时，取极小值成立，
此时设，，易知在单调递增，递减.
故，故 20. 证明：在正方体中，，E为的中点，F为的中点，
，，平面，四边形为矩形，
，，

又平面，，
平面，
四棱锥为阳马．  
解：以D为坐标原点，为x轴正方向，为y轴为正方向，为z轴正方向，如图所示建立空间直角坐标系．
则，，，，
，，
设平面NEF的法向量为，
则
，，
设平面NEF的法向量为，
则，
，
所以平面EFN与平面所成二面角为 21. 解：①甲在第一次中奖的概率为，乙在第二次中奖的概率为②设甲参加抽奖活动的次数为X，则，2，3，；；，X123P证明：丙在第奇数次中奖的概率为，在第偶数次中奖的概率为设丙参加抽奖活动的次数为Y，“丙中奖”为事件A，则，令，N，则丙在第次中奖的概率在第2m次中奖的概率，即，在丙中奖的条件下，在第，2m次中奖的概率为，则丙参加活动次数的均值为：，设…，则…，，，所以 22. 解：由已知，直线AB的方程为，设，，
联立，可得，所以，
于是
，所以
故抛物线C的方程为
设，，，切线l的方程为，
则有，，
由M，F，P三点共线，可知，即，
因为，化简可得由可得，
因为直线l与抛物线相切，故，故
所以直线PN的方程为：，即，
点M到直线PN的距离为，
将代入可得，
联立消x可得，，所以，
所以，
，
故
，
当且仅当时，“=”成立，
此时，面积S的最小值为