人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学演示课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学演示课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了待定系数法，二次函数解析式，由已知得，a＋2b＋c＝7，②－①可得，b＝－6，b＝－3，③－①可得，a＋3b＝－3，a＋b＝－1等内容，欢迎下载使用。
1．知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数．2．根据不共线的三点，会用待定系数法求二次函数的解析式．3．根据具体问题的特征，能选择不同的方法确定二次函数的解析式．
1．求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
（1）设：设解析式；（2）代：坐标代入；（3）解：解方程（组）；（4）还原：写解析式．
顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点为(h，k)．
一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式．对于二次函数，由几个点的坐标可以确定二次函数的解析式？
已知一个二次函数的图象过点(－1，10)，(1，4)，求这个函数的解析式．
第一步：设出解析式的形式；第二步：代入已知点的坐标；第三步：解方程组．
解：设所求的二次函数为y＝ax2＋bx＋c．
a－b＋c＝10，a＋b＋c＝4，
三个未知数，两个等量关系，这个方程组能解吗？
将a＝2，b＝－3代入①，可得
a＝2，b＝－3，c＝5．
y＝2x2－3x＋5．
图象顶点为(h，k)的二次函数的解析式是y＝a(x－h)2＋k，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？
已知抛物线顶点为(1，－4)，且过点(2，－3)，求其解析式．
解：∵抛物线顶点为(1，－4)，
∴设其解析式为y＝a(x－1)2－4．
又∵抛物线过点(2，－3)，
则－3＝a(2－1)2－4，则a＝1．
∴其解析式为y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3．
两种方法的结果一样吗？两种方法哪一个更简捷？
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点（两点的纵坐标都为0），与y轴交于点C(0，3)，求这个二次函数的解析式．
解：∵图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)，
∴设函数解析式为y＝a(x－1)(x－3)．
∵图象过点C(0，3)，
∴3＝a(0－1)(0－3)，解得a＝1．
∴二次函数解析式为y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3．
交点式法求二次函数的解析式
这种已知道抛物线与x轴的交点，求解析式的方法叫做交点式法．其步骤是：（1）设函数解析式是y＝a(x－x1)(x－x2)；（2）先把两交点的横坐标x1，x2代入解析式中，得到只含参数a的解析式；（3）将另一点的坐标代入上步中的解析式，求出a值；（4）将a用求得的值换掉，写出函数解析式．
例1 一个二次函数的图象经过(0，1)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数的解析式．
解：设这个二次函数的解析式是y＝ax2＋bx＋c，
由于这个函数经过点(0，1)，(2，4)，(3，10)，可得
例2 一个二次函数的图象经点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的解析式．
又∵它的图象经过点(0，1)，可得1＝a(0－8)2＋9，
解：∵这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)，
∴设函数解析式为y＝a(x－8)2＋9．
例3 二次函数图象经过点A(1，0)，B(0，－3)，对称轴是直线x＝2．求出这个二次函数的解析式．
解：∵图象经过点A(1，0)，对称轴是直线x＝2，
∴图象经过另一点(3，0)．
∴设该二次函数的解析式为y＝a(x－1)(x－3)．
∴该二次函数的解析式为y＝－(x－1)(x－3)＝－x2＋4x－3．
1．一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点，这个二次函数的解析式是_____________．
2．过点(2，4)，且当x＝1时，y有最大值6，则其解析式是__________________．
y＝－2(x－1)2＋6
解析：根据题意设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋6，把(2，4)代入得a＋6＝4，即a＝－2，则抛物线解析式为y＝－2(x－1)2＋6．
3．已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的解析式．
解：∵点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，∴设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－1)．又∵抛物线过点M(0，1)，∴1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，∴所求抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1．