2023年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二）（含解析）

2023年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，国家统计局发布中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报初步核算年末全国人口万人，数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 菱形

4.  某几何体从三个不同方向看到的图形形状如图所示，那么该几何体是(    )

A. 圆柱体
B. 长方体
C. 正方体
D. 四棱柱

5.  一元二次方程的一根是，则另外一根是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  正六边形的外角和为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知反比例函数的图象过点，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，是的外接圆的直径，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  某学习小组名学生参加“数学课后训练”，他们的得分情况如表：

那么这名学生所得分数的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

11.  如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的圆心角等于，则围成的圆锥的母线长的值为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类已知用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为万元设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  分解因式： ______ ．

14.  如图，，若，则的度数为______ ．

15.  ______．

16.  等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
化简：．

18.  本小题分
如图，与相交于点，且，求证：．

19.  本小题分
从年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减”政策为了解家长们对“双减”政策的了解情况，从某校名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

本次抽取家长共有______ 人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是______ ；
估计该校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？

20.  本小题分
小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将张除了数字、、、不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出张，另一人再从剩下的张扑克牌中随机取出一张，若取出的张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛．
用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；
你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

21.  本小题分
如图，，将绕点顺时针旋转后得到，点、的对应点分别是点、，与相交于点．
求证：四边形是菱形；
若，求四边形的面积．

22.  本小题分
某公司计划组织员工人去华为公司参观学习，经过研究，决定从当地租车公司提供的，两种型号客车中，租用辆作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
设学校租用型号客车辆，租车总费用为元．
求与的函数关系式，并求出的取值范围．
若要使租车总费用不超过元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用．

23.  本小题分
如图，已知直线交于、两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为．
求证：为的切线；
若，，求的直径的长．

24.  本小题分
已知二次函数．
当时，函数的最大值和最小值分别为多少？
当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的倒数是，
故选：．
运用乘积为的两个数是互为倒数进行求解．
此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

2.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，根据其定义即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是重要知识点，必须熟练掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：、只是中心对称图形；
B、都只是轴对称图形；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答．
掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：主视图和左视图都是长方形，
此几何体为柱体，
俯视图是一个正方形，
此几何体为长方体．
故选：．
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是正方形可判断出此几何体为长方体．
考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
 

5.【答案】 

【解析】解：将代入方程可得：，
，
，

或，
故选：．
将代入方程即可求出的值．
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和等于，
正六边形的外角和为．
故选：．
利用“多边形的外角和等于”，即可得出正六边形的外角和为．
本题考查了多边形内角与外角，牢记“多边形的外角和等于”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：第个单项式为：．
故选：．
分别从符号，系数，字母的指数三方面找出规律求解．
本题考查数字的变化规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象过点，
．
故选：．
直接把点代入反比例函数即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，
是的直径，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据直径所对的圆周角是直角求出的度数，从而求出的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出的度数．
本题主要考查了圆周角定理及推论，熟知直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由表可知，出现次数最多，故众数为，
共有个数据，
把个数据从大到小排序为：，，，，，，，，，，
中位数是第、个数据的平均数，即中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

11.【答案】 

【解析】解：圆的半径，
圆的周长为，
扇形的弧长为，
则，
解得：，
故选：．
根据圆的周长公式求出圆的周长，根据弧长公式计算，得到答案．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程．
设甲种型号机器人每台的价格是万元，根据“用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于的分式方程．
【解答】
解：设甲型机器人每台万元，则乙型机器人每台万元，
根据题意，可得：，
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
利用补角定义求出的度数，再利用平行线的性质求出的度数．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
利用算术平方根和立方根的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，算术平方根和立方根的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长，
是底边长时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长，
综上所述，这个等腰三角形的周长是或．
故答案为：或．
分是腰长和底边长两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】证明：在与中，
，
≌，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】利用可求得≌，则有，利用可判定≌，即可得．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定条件并灵活运用．
 

19.【答案】   

【解析】解：本次抽取家长共有：人，
则“基本了解”的占：，
扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是，
故答案为：、；

“了解较多”的家长人数为：人，
估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有人，
答：该校“非常了解”和“了解较多”的家长共有人．
由“非常了解”的人数除以所占百分比得出本次抽取家长共有的人数，即可解决问题；
由某校名家长人数乘以“非常了解”和“了解较多”的家长所占的比例即可；
一是全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担；二是提升学校课后服务水平，满足学生多样化需求．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】解：根据题意列表如下：

数字之和为：，，，，，，，，，，，，共种等可能，其中偶数有种，
小明参赛．
游戏不公平，理由：
小明参赛，
小华参赛，
，
这个游戏不公平． 

【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能情况数，找出取出的张扑克牌上数字和为偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；
分别求出小明和小华参赛的概率，进行比较，即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】证明：将绕点顺时针旋转后得到，点、的对应点分别为点、，与相交于点，
，，，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，且互相平分，即，
而，
，
，
，
，
，
四边形的面积． 

【解析】首先根据旋转的性质证明为等边三角形，接着证明为等边三角形，由此即可解决问题；
根据菱形的性质首先求出，然后利用菱形的面积公式即可求解．
此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了菱形的判定和面积公式，有一定的综合性．
 

22.【答案】解：由题意可得，
，
由题意可得：，
解得，
与的函数关系式是；
租车总费用不超过元，
，
解得，
，
，
为整数，
，，，，，，，
共有种租车方案
由知，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，
答：若要使租车总费用不超过元，一共有种方案，最低租车费用为元． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以计算出与的函数关系式，并求出的取值范围；
根据题意，可以得到关于的不等式，从而可以得到的取值范围，从而可以得到共有几种租车方案，然后再根据一次函数的性质，即可得到最低租车费用．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，列出相应的不等式，利用一次函数的性质求最值．
 

23.【答案】证明：连接．
，
．
平分，
，
，
．
，
，
即 ，点在上，
是的切线．   
              
解：过作于即，
，
四边形是矩形，
，．
，，
，
设圆的半径为，则，
在中，，根据勾股定理得：．
，

的半径是，
的直径的． 

【解析】连接，根据推出，根据角平分线得出，推出，得出，根据切线的判定推出即可；
过作于，得出矩形，推出，，求出的长，利用勾股定理求出的长，设圆的半径为，则，再根据勾股定理列方程，求出的值即可求出的半径，从而求出的直径的．
本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理、垂径定理、切线的判定、平行线的性质和判定等知识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，用了方程思想．
 

24.【答案】解：，
抛物线开口向下，
顶点坐标是，
当时，时，函数有最大值为，
时，函数有最小值为．
当时，函数的最大值为，最小值为．
当时，对进行分类讨论．
当时，即，随的增大而增大，
当时，，
当时，，
，
，解得不合题意，舍去．
当时，顶点的横坐标在取值范围内，
，
当时，在时，，
，
解得或不合题意，舍去．
当时，在时，，
，
解得或不合题意，舍去，
当时，随的增大而减小，
当时，，
当时，，
，
解得．
综上所述，或．
故答案为：或． 

【解析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值．
分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值和最小值，进而根据得到关于的方程，解方程即可．
本题考查二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．