2023年浙江省温州市中考数学二模试卷（含解析）

2023年浙江省温州市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，四个数中，最小的为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了首次出舱任务，据了解，这艘飞船的时速为每小时千米，千米用科学记数法表示应为(    )

A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米

3.  下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式的解集在数轴上表示正确的为(    )

A.  B.
C.  D.

5.  一次对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，得到如图的统计图若最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多人，则这次问卷调查的总人数为(    )

A. 人
B. 人
C. 人
D. 人

6.  化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，，为的两条弦，连结，，点为的延长线上一点若，则为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  将二次函数的图象向左平移个单位后过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，小正方形的对角线向两边延长，分别交边于点，交边于点若是的中点，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  分解因式：          ．

12.  一只不透明的袋子里装有个只有颜色不同的球，其中有个黑球，个白球和个红球，搅匀后随机摸出一个球，是白球的概率为______ ．

13.  如图，圆锥形纸帽的高为，底面半径为，则这个纸帽的侧面积为______ ．

14.  如图，菱形花坛的边长为米，，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的面积为______ 米．

15.  如图，点在轴上，以为边作矩形，反比例函数的图象经过的中点，交边于点，连结若，，则的值为______ ．

16.  如图是一款便携式拉杆车，其侧面示意图如图所示，前轮的直径为，拖盘与后轮相切于点，手柄侧面为矩形的货物置于拖盘上，，如图所示，倾斜一定角度拉车时，货物绕点旋转，点落在上，若，则的长为______ ，同一时刻，点离地面高度，则点离地面高度为______ ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
解方程：．

18.  本小题分
如图，在和中，，，，连结，．
求证：≌．
若，求的度数．

19.  本小题分
质量检测部门对甲、乙两家公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，均取件，统计结果如下单位：年：
分别求出这两组数据的平均数．
如果你是甲公司的推销员，请你结合相关统计量及折线统计图，对本公司的产品进行推销．

20.  本小题分
如图在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求在四边形的边上画格点，．
在图中作线段，使得平分．
在图中作四边形，且．

 

21.  本小题分
如图，在中，于点，，分别为，的中点，为边上一点，，连结．
求证：四边形是平行四边形．
若，，，求的长．

22.  本小题分
已知点，，在二次函数的图象上，且．
求该二次函数的表达式．
已知点，在对称轴的异侧，当时，二次函数的最大值与最小值的差为，设，的最小值分别为，，求的值．

23.  本小题分
根据以下素材，探索完成任务．

24.  本小题分
如图，在圆内接四边形中，，的延长线交于点，连结并延长交于点，连结已知，，，．
求证：．
求与的长．
是中点，动点在上从点向终点匀速运动，同时动点在上从点向终点匀速运动当点在点处时，点在点处，设，．
求关于的表达式．
连结，当直线与的某一边所在的直线垂直时，记垂足为点，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
在，，，四个数中，最小的为．
故选：．
根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可得出结论．
本题考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：千米千米．
故选：．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项A，，折叠后都重合了一个面，只有选项C折叠后能围成一个正方体．
故选：．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“凹”、“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
 

4.【答案】 

【解析】解：不等式移项得：，
解得：，
表示在数轴上得：
，
故选：．
求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意，可得人，
即这次问卷调查的总人数为人．
故选：．
用最喜爱足球比最喜爱游泳的人数多的人数除以最喜爱足球比最喜爱游泳的人数多的百分比即可得出答案．
本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，在优弧上取点，连接，，

由圆周角定理得，，
由圆内接四边形的性质得，，
，
，
，
，
，
故选：．
在优弧上取点，连接，，根据圆内接四边形的性质得到，再根据圆周角定理可得答案．
本题考查圆周角定理与圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：
．
故选：．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
此题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
将二次函数的图象向左平移个单位后所得二次函数解析式为：．
将代入，得，
解得．
故选：．
根据“左加右减”的规律得到平移后抛物线解析式为；然后将点代入来求的值即可．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
 

10.【答案】 

【解析】解：过作于，过作于，如图：

是的中点，
，
设，
四个直角三角形全等，
，
，
四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
故选：．
过作于，过作于，由是的中点，设，可得，，，根据是等腰直角三角形，设，则，由，即得，故F，同理可得，从而，即可得到答案．
本题考查正方形性质及应用，涉及勾股定理及应用，全等三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是用含的代数式表示和的长度．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

12.【答案】 

【解析】解：一只不透明的袋子里装有个只有颜色不同的球，其中有个白球，
搅匀后随机摸出一个球，是白球的概率为．
故答案为：．
直接根据概率公式求解即可．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：圆锥形纸帽的高为，底面半径为，
母线长为，
这个纸帽的侧面积为
故答案为：．
先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积底面周长母线长，即可求出答案．
此题主要考查了圆锥的有关计算，解答本题的关键是运用圆锥的侧面积底面周长母线长的公式．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，设正六边形的中心为，过点作于，
四边形是菱形，其边长为米，，而六边形是正六边形，
米，，
米，


平方米，
两个正六边形的面积为平方米，
故答案为：．
根据菱形的性质和正六边形的性质，求出正六边形的边长和面积即可．
本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及面积的计算方法是正确解答的前提．
 

15.【答案】 

【解析】解：设，
点是的中点，

，，
，
，
，，
反比例函数的图象经过点、，
，
解得，舍去，
，
故答案为：．
设，则，利用勾股定理求得，即可得到，，由得到，解得，即可求得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，正确表示出点、的坐标是解题的关键．
 

16.【答案】  

【解析】解：，
，
，
，
在中，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得，
，
如图所示，过点作于，过点作于，过点作垂直于水平面于，在上取一点，使得，连接，

设、交于，则四边形是矩形，
，前轮的直径为，
，
，
，
，即，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
，
，，
，
，
在中，，
，
．

故答案为：．
先证明，解得到，设，则，由勾股定理得；过点作于，过点作于，过点作垂直于水平面于，在上取一点，使得，连接，设、交于，则四边形是矩形，则，求出，则，利用勾股定理求出；设，则，由勾股定理得到，，由，得到，再求出，即可得到答案．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
，
，
或，
所以，． 

【解析】先根据零指数幂、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值计算，然后进行有理数的混合运算；
先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了实数的运算．
 

18.【答案】证明：，
，
即．
在与中，
，
≌；
解：，
．
，
，
即，
≌，
． 

【解析】由已知条件可求得，利用即可判定≌；
由题意可得，从而可求得，结合即可求得的度数．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是结合图形求得．
 

19.【答案】解：年．
九年级上数学期末试卷与答案第页共页
年．
推荐购买甲公司的的产品，理由如下：
从平均数来看，甲公司的平均水平大于乙公司的平均水平；
从中位数来看，甲公司中位数为年，乙公司中位数为年，甲公司的中等水平大于乙公司的中等水平；
从折线统计图来看，甲公司的使用寿命更加稳定；
因此，推荐购买甲公司的的产品． 

【解析】根据平均数的定义解答即可；
根据平均数、中位数以及方差的意义解答即可．
此题考查了折线统计图和加权平均数，掌握加权平均数的计算公式以及平均数的意义是解答本题的意义．
 

20.【答案】解：如图：

如图：点、即为所求；
如图：点、即为所求． 

【解析】根据平分的意义及网格线的特点作图；
根据勾股定理及网格线的特点作图．
本题考查了作图的应用．掌握网格线的特征是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，分别为，的中点，
，
为边上一点，
，
于点，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
解：，
，，
设，则，，
，
，
，
，
，
的长是． 

【解析】由，分别为，的中点，根据三角形的中位线定理证明，由，得，则，而，所以，则，即可证明四边形是平行四边形；
由，得，，设，则，，于是得，则，所以，而，即可求得．
此题重点考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、锐角三角函数与角直角三角形等知识，证明及是解题的关键．
 

22.【答案】解：在二次函数的图象上，
，
解得，
该二次函数的表达式为；
，在对称轴异侧，且，
函数的最大值为，
函数的最大值与最小值的差为，
最小值为，
把代入，得，
，
由图象得最小值，
最小值，
． 

【解析】利用待定系数法即可求解；
由题意可知函数的最大值为，最小值为，把代入解析式即可求得自变量的值，即可求得，，进一步求得的值．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数的最值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．
 

23.【答案】解：如图，过点作于点，过点作于点
米，米，
米，
米，
米，
，
，
，四边形为矩形，
米．
在中，米；
方法：
如图，过点作交于点．
由知，，

在中，米，米，
米．
在中，米，
在中，米，
在中，当时，米，
小明刚好被照射到时离点的距离为，
小明会被照射到．
方法：
如图，过点作交于点，
与方法同理得，得米，
米，
在中，，
小明会被照射到．
当时，，
当时，，
． 

【解析】如图，过点作于点，过点作于点根据三角函数的定义即可得到结论；
方法：如图，过点作交于点由知，，解直角三角形即可得到结论；
根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
过点，
，
，
四边形内接于，
，
，
，
，
；
解：如图，连结，

，
，
，
，
，
，即，
，
，，
，；
解：由题意得：，
是中点，
，
，
设，，则，
，
；
Ⅰ如图，于点，连结，

由知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，且，
解得：，
；
Ⅱ如图，于点，

，
，
，
，
，即，且，
解得：，
，
在中，，
，
，
Ⅲ当于点，
在中，
，
，
故这种情况不存在．
综上所述，的值为或． 

【解析】根据垂径定理可得，由等腰三角形的三线合一性质可知，根据四点共圆可得，于是，，即可证明；
连接，由等边对等角得，进而得到，因此，利用平行线分线段成比例得，由，即可求解；
根据相同时间内走过的路程之比不变即可求解；
依题意可分三种情况：Ⅰ于点，连结，由知，先算出，再根据同角的余角相等得，进而得到，于是，再将对应线段的长度代入解出此时的值，则；Ⅱ于点，根据同角的余角相等得，于是可得，再将对应线段长度代入解出此时的值，然后在中求出的值，由此得出的值，则；Ⅲ当于点，由三角形内和定理可知，，故这种情况不存在．
本题主要考查垂径定理、等腰三角形的性质、四点共圆、平行线的性质、解直角三角形、三角形内角和定理等知识，本题属于圆的综合题，难度大，综合性较强，属于中考压轴题，熟记相关性质和定理，学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键．