甘肃省庆阳市宁县重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题及参考答案

宁县重点中学2022—2023学年度第二学期中期考试试题

高一数学 

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．（       ）

A． B． C． D．

2．已知向量，且，则（       ）

A． B． C． D．

3．若复数，则（       ）

A． B．

C． D．

4．若，，则（       ）

A． B． C． D．

5．在中，角A，B，C所对的边分别是，，，，，，则（       ）

A．或 B．

C． D．

6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则的值为（       ）

A． B． C． D．

7．设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明

同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米，，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离，

距离为（       ）米．

A．      B．      C．      D．

8．若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

二、多项选择题(每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9．下列结论正确的是（       ）

A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形 

B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体

C．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 

D．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体

10．以下命题正确的是（       ）

A．             B．

C．若复数z满足，则对应的点在第四象限

D．是复数（、）为纯虚数的必要不充分条件

11．设向量，则（       ）

A． B． 

C． D．与的夹角为

12．下列选项中，与的值相等的是（       ）

A． B．

C． D．

三、填空题(每小题5分，共20分)

13．若向量满足，，且与的夹角为，则________．

14．如图，是水平放置的的直观图，

则的周长为________．

15．设的内角，，所对的边分别为，，．若，，，则________．

16．在钝角中，内角的对边分别为，，且，则的一个值可以为___________.

四、解答题 (写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(10分) (1) 若复数，求     （2）求值：

18．(12分)已知，.

(1)与夹角的余弦值；   (2)若与垂直，求k的值.

19．(12分)已知复数，其中i为虚数单位．

(1)若z是纯虚数，求实数m的值；

(2)若m＝2，设，试求a＋b的值．

20．(12分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．

求A；

若，求的面积．

21．(12分)已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的值：

（2）若，，求外接圆的面积.

22．(12分)已知函数．

(1)求函数的增区间；

(2)方程在上有且只有一个解，求实数m的取值范围；

参考答案

一、单选题

1．（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】,  

2．已知向量，且，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】∵向量，，且，∴ ，解得：.

3．若复数，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】因为，所以，所以

4．若，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】．

5．在中，角A，B，C所对的边分别是，，，，，，则（       ）

A．或 B．

C． D．

【答案】C

【详解】，，

由正弦定理得：    ，，

6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则的值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：∵ 终边与单位圆交于点，

∴ ，，  ∴，

7．设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米，，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离，距离为（       ）米．

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

由正弦定理可知

，

8．若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题意，函数，

因为，所以，

又由在上恰有2个零点，所以，解得，

所以的取值范围为.

二、多选题

9．下列结论正确的是（       ）

A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形 

B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体

C．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 

D．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体

【答案】ABD

【详解】对于A：由矩形绕着它的一条边旋转一周形成一个圆柱，可得圆柱的每个轴截面都是全等矩形，故A正确；

对于B：长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体，故B正确；

对于C：用一个平行于底面的平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台，故C错误；

对于D：四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体，故D正确．

故选：ABD

10．以下命题正确的是（       ）

A．

B．

C．若复数z满足，则对应的点在第四象限

D．是复数（、）为纯虚数的必要不充分条件

【答案】BD

【详解】对于A，因为两个虚数不能比较大，所以A错误，

对于B，，所以B正确，

对于C， 复数在复平面内对应的点为，对应的点在第三象限，所以C错误，

对于D，当时，不一定是纯虚数，而当是纯虚数时，一定成立，所以是复数（、）为纯虚数的必要不充分条件，所以D正确，

故选：BD

11．设向量，则（       ）

A． B． 

C． D．与的夹角为

【答案】CD

【分析】对于A，求出两个向量的模可得结论；对于B，求出的坐标后，再利用向量共线的判断方法判断即可；对于C，求出的数量积判断；对于D，直接利用向量的夹角公式求解即可

【详解】解：对于A，因为，所以，所以，所以A错误；

对于B，由，得，而，所以与不共线，所以B错误；

对于C，由，，得，所以与垂直，所以C正确；

对于D，由，得，而，所以，所以D正确，

故选：CD

12．下列选项中，与的值相等的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】根据三角函数两角和差公式和二倍角公式分别计算各选项即可判断.

【详解】A选项中，，与不相等，A错；

B选项中，，与相等，B对；

C选项中，，与相等，C对；

D选项中，，与不相等，D错；

故选：BC

三、填空题

13．若向量满足，，且与的夹角为，则________．

答案：

详解：，

.

故答案为：.

14．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为________．

【答案】

【详解】根据斜二测画法的规则可知，，，

，

所以，

所以的周长为.

故答案为：.

15．设的内角，，所对的边分别为，，．若，，，则________．

【答案】     

【详解】由余弦定理得， 而，，，，

化简得，解得，故

故答案为：

16．在钝角中，内角的对边分别为，，且，则的一个值可以为___________.

【答案】6（答案不唯一，均可） 

【详解】因为，由正弦定理得，

所以，所以不是钝角，

又，所以，所以也不是钝角，故必为钝角，

从而，所以，则，

又，所以.

故答案为：6（答案不唯一，均可）

四、解答题

17．(1) 若复数，求     （2）求值：

详解：（1）∵，  ∴

（2）原式

18．已知，.

(1)与夹角的余弦值；

(2)若与垂直，求k的值.

【答案】(1)；(2)0.

【详解】（1）因为，，故.

（2）因为，，故，，

又向量与垂直，则，解得.

19．已知复数，其中i为虚数单位．

(1)若z是纯虚数，求实数m的值；

(2)若m＝2，设，试求a＋b的值．

【答案】(1)     (2)

【详解】(1)由题意可得：，且，；

(2)若m＝2，则，

所以，

，，.

20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．

求A；

若，求的面积．

【答案】（1）（2）

【详解】，可得，

，，

因为，，，所以，

21．已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的值：

（2）若，，求外接圆的面积.

【答案】（1）；（2）.

【详解】解：（1）因为，由余弦定理得

，  即，所以；

（2）因为，，所以

所以，   所以，

由正弦定理得，  所以.

22．已知函数．

(1)求函数的增区间；

(2)方程在上有且只有一个解，求实数m的取值范围；

【答案】(1)，

(2)或

【详解】(1)解：因为，

所以，

即，

令，

得，，

所以函数的增区间为，.

(2)解：方程在上有且有一个解，即函数与函数在上只有一个交点，

因为，   所以，

由（1），可知函数在上单调递增，在上单调递减，

且，，．

所以或.