2021北京汇文实验中学高一（上）期中数学

2021北京汇文实验中学高一（上）期中

数    学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．已知集合，那么下列结论正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．已知集合，集合，那么（    ）

A．    B．   C．   D．

3．下列各组函数中，两个函数相等的是（    ）

A．与     B．与

C．与     D．与

4．已知为奇函数，且当时，，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．下列命题是真命题的是（    ）

A．若，则    B．若，则

C．若，则   D．若，

6．下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数的是（    ）

A．   B．   C．   D．

7．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

8．已知函数，使函数值为5的x的值是（    ）

A．    B．2或   C．2或   D．2或或

9．已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图中的曲线ABC，其中，，，则的值为（    ）

A．3    B．2    C．1    D．0

10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么的值域是（    ）

A．   B．   C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

11．已知命题p：，，则是______．

12．函数的定义域为______．

13．不等式的解集为______．

14．己知，则的最小值为______，此时______．

15．函数在上的值域为______．

16．若集合，则实数a的取值范围______．

17．已知函数，则解析式为______．

18．若函数在区间上单调递增，则a的范围为______．

19．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值集合为______．

20．已知函数，给出下列结论：

①，是奇函数；    ②，不是奇函数；

③，方程有实根；  ④，方程有实根．

其中，所有正确结论的序号是______．（选错得0分，少选得1分，全对得满分）

三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．（6分）已知全集，集合，

（1）求，；

（2）写出集合A的所有真子集．

22．（8分）已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求a的取值范围．

23．（8分）已知为上的奇函数，当时，．

（1）求的值；

（2）当时，求的解析式．

（3）写出解不等式的解集．

24．（8分）己知函数

（1）求在区间上的最大值和最小值；

（2）若在上是单调函数，求实数m的取值范围．

25．（10分）已知函数，且此函数的图象过点．

（1）求实数m的值；

（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（3）判断函数在上的单调性，并证明你的结论