2021北京十三中高一（上）期中数学（教师版）

这是一份2021北京十三中高一（上）期中数学（教师版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021北京十三中高一（上）期中数    学一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1．（5分）已知集合，0，，，，则　　A． B． C．， D．，2，3，2．（5分）已知，，，均是实数，则“”是“且”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题，，则是　　A．， B．， C．， D．，4．（5分）不等式的解集为　　A． B． C．或 D．或5．（5分）函数的单调减区间为　　A．，， B． C．， D．，6．（5分）已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则下列关系正确的是　　A．（1）（3） B．（3）（1） C．（1）（3） D．（1）（3）7．（5分）在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为　　A． B．， C． D．8．（5分）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是　　A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数9．（5分）已知，是方程的两个实数根，则的值为　　A． B． C． D．110．（5分）在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线（如（2）表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；（2）表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是　　A． B． C． D．11．（5分）函数的零点个数是　　A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）已知关于的函数的定义域是，，为整数），值域是，，则满足条件的整数数对的个数为　　A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）13．（5分）函数的定义域为 　　．14．（5分）设函数，则（1）的值为 　　．15．（5分）已知函数在上单调递增，若（2），则满足的实数的取值范围是 　　．16．（5分）已知，则函数，当等于 　　时，函数有最小值为 　　．17．（5分）函数的值域为　　．18．（5分）若方程在内恰有一个根，则实数的取值范围是 　　．19．（5分）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 　　．20．（5分）能够说明“若对任意的都成立，则函数在是增函数”为假命题的一个函数是 　　．21．（5分）用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件事实中提炼出一个不等式组是　　．三、解答题（本小题共3小题，满分45分）22．（15分）已知函数的定义域为集合，集合．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若全集，，求；（Ⅲ）若，求的取值范围．23．（15分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）证明：函数在上单调递增；（3）求函数，，的值域．24．（15分）已知函数，其中，．（1）当，时，求函数的零点；（2）当时，解关于的不等式；（3）如果函数的图象恒在直线的上方，证明：．
参考答案一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：集合，0，，，，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．【分析】若为假命题且为真命题，则命题是命题的必要不充分条件；【解答】解：令：“”， ：“且”由于推不出且，则为假命题；由于且，根据不等式同向可加性得到，则为真命题．故选：．【点评】判断充要条件的方法是：①若为真命题且为假命题，则命题是命题的充分不必要条件；②若为假命题且为真命题，则命题是命题的必要不充分条件；③若为真命题且为真命题，则命题是命题的充要条件；④若为假命题且为假命题，则命题是命题的既不充分也不必要条件．⑤判断命题与命题所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题与命题的关系．3．【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题，，则是：，．故选：．【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．4．【分析】把原不等式转化为二次不等式即可直接求解．【解答】解：原不等式可转化为，解得，，所以原不等式的解集．故选：．【点评】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题．5．【分析】求出定义域，运用反比例函数的单调性即可判断．【解答】解：函数的定义域为，，，由反比例函数的性质可得，在上递减，在上递减．故选：．【点评】本题考查函数的单调性和单调区间，考查常见函数的单调性，属于基础题．6．【分析】根据题意，由偶函数的性质可得（2），由函数的图象分析函数的单调性，可得（1）（2）（3），综合可得答案．【解答】解：根据题意，是定义在上的偶函数，则（2），又由函数图象可得：在上为减函数，即有（1）（2）（3），则有（1）（3），故选：．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意偶函数的性质，属于基础题．7．【分析】由题意构造函数，求方程的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，因此把，2，代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可．【解答】解：令，则（1），（2），由（2）知根所在区间为，故选：．【点评】此题是个基础题．考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力．8．【分析】利用题中的条件，结合函数的单调性，即可做出判断．【解答】解：由任意两个不相等的实数，，总有成立得，若，则，若，则，故函数为增函数，故选：．【点评】本题考查了函数的单调性，学生的数学运算能力，属于基础题．9．【分析】根据根与系数关系可解决此题．【解答】解：根据题意得：，，．故选：．【点评】本题考查一元二次方程根与系数关系，考查数学运算能力，属于基础题．10．【分析】由股票买卖过程以及股票买卖的规律性，依次分析可得答案．【解答】解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，、均错误．故选：．【点评】本题考查函数及其图象的基本思想和方法，考查学生看图识图及理论联系实际的能力．11．【分析】直接根据判别式的取值即可得到结论．【解答】解：函数的零点个数即为方程根的个数，又△，故对应方程无根，函数的零点个数是：0．故选：．【点评】本题考查函数与方程的关系，考查计算能力．12．【分析】由，可得，再结合函数的奇偶性，即可求解．【解答】解：，，令，可得，解得或，令，可得，解得，当时，，可得函数为单调递减函数，又，，函数为偶函数，图象如图所示， 函数定义域可能为，，，，，，，，，，则满足满足条件的整数对为，，，，，共5个．故选：．【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法，考查数形结合的能力，属于中档题．二、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）13．【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，得，即且，即函数的定义域为且，故答案为：且．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，根据函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键，是基础题．14．【分析】利用函数的解析式，先求出（1），再求解（1）的值即可．【解答】解：因为函数，所以（1），所以（1）（2）．故答案为：5．【点评】本题考查了函数的求值问题，主要考查的是分段函数求值，解题的关键是根据自变量的值确定使用哪一段解析式求解，属于基础题．15．【分析】利用函数的单调性可以直接解出．【解答】解：（2），，（2），因为在上单调递增，，，故答案为：．【点评】本题考查了函数的性质的应用，学生数学运算能力，属于基础题．16．【分析】由已知得，然后结合基本不等式可求．【解答】解：，则函数，当且仅当，即时取等号，此时函数取得最小值7．故答案为：4，7．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．17．【分析】本题考查的是求二次函数的值域，常用的是用配方法来求．【解答】解：，在区间上单调递增，在区间上单调递减，又（1），所以函数的值域为，．故答案为：，．【点评】在解题时要注意二次函数图象抛物线的开口方向，对称轴，在对称轴处取得最值．18．【分析】由题意，令，由零点判定定理结合一元二次方程根的分布情况即可得答案．【解答】解：由题意，令在内恰有一个根，则（1），即，解得，实数的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．19．【分析】由题意利用恒成立问题，二次函数的性质，可得实数或，由此求得实数的取值范围．【解答】解：关于的不等式的解集为，①当时，恒成立，②当时，，综上可得，的取值范围为，，故答案为：，．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，恒成立问题，二次函数的性质，属于中档题．20．【分析】根据题意构造一个满足题意的函数，分段函数较为合适．【解答】解：设函数，任意的时，，此时，满足；当时，，此时，，满足，当时，，，满足满足，故对任意的都成立，则函数在是增函数，故答案为：．【点评】本题考查了函数的单调性，学生的定义识记能力，属于基础题．21．【分析】本题考查的知识点是二元一次不等式组的建立，关键是要从已知的题目中找出不等关系，并用不等式表达出来．【解答】解：依题意，且三次后全部进入，即，故不等式组为故答案为：【点评】在使用不等式解决实际问题时，关键的步骤是仔细分析题意，从题目中找到合适的变量及不等关系，并用不等式（组将数量间的不等关系正确表达出来，在表达时要注意变量的取值范围，特别在实际问题中，要实际问题实际考虑．三、解答题（本小题共3小题，满分45分）22．【分析】（Ⅰ）根据使得函数的表达式有意义可求得集合；（Ⅱ）根据集合运算定义运算即可；（Ⅲ）根据集合间关系可解决此题．【解答】解：（Ⅰ）要使得函数的表达式有意义，则，解得，，函数定义域，；（Ⅱ）当时，，，，，，，；（Ⅲ）当时，即时满足题意，当时，由得，解得，综上，的取值范围是，．【点评】本题考查函数定义域求法、集合运算、集合间关系、不等式组解法，考查数学运算能力．属于中档题．23．【分析】（1）求出函数的定义域，利用定义判断是奇函数；（2）利用单调性的定义证明函数在上单调递增；（3）判断函数在上也单调递增，求出，时函数的最小与最大值，即可求出值域．【解答】（1）解：函数的定义域为，，，定义域关于原点对称，设的定义域为，任取，则，所以函数是奇函数；（2）证明：任取、，且，则，因为，所以，且，所以，所以函数在上单调递增；（3）解：因为函数在上单调递增，所以在上也单调递增，当，时，，，所以在，上的值域是，．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的定义和应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题．24．【分析】（1）将，代入的解析式中，令，求出的零点即可；（2）当时，，然后解关于的不等式即可；（3）由条件，可得恒成立，即在上恒成立，然后结合二次函数的性质，即可证明．【解答】解：（1）根据题意，当，时，，若，即，解得或1，即函数的零点为或1；（2）当时，，方程有两个根，分别为和，当即时，的解集为，，当即时，的解集为，当即时，的解集为，；（3）证明：如果函数的图象恒在直线的上方，即恒成立，则有在上恒成立，所以△，所以，即，所以．【点评】本题考查二次函数的性质以及应用，涉及函数的零点以及恒成立问题，属于中档题．