2021北京五中高一（上）期中数学

2021北京五中高一（上）期中

数    学

一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1. 设全集，，，则

A.            B.          C.           D.

2. 命题“，都有”的否定是

A.“，都有”          B.“，使”

C.“，使”          D.“，使”

3. 已知函数，则函数有

A.最小值，无最大值                     B.最大值，无最小值

C.最小值，无最大值                    D.无最大值，无最小值

4. 对于任意实数，，，，命题：

①若，，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则.

其中正确的个数是

A.                 B.                C.                 D.

5. 已知，，且，则的最小值为

A.                B.                 C.                D.

6. 若定义域为的奇函数满足，且，则

A.                B.                 C.                 D.

7. 已知函数的图像与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数的取值范围是

A.              B.             C.             D.

8. 已知，则“”是“”的

A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件           

C.充要条件                              D.既不充分也不必要条件

9. 已知函数是定义域上的递减函数，则实数的取值范围是

A.             B.             C.            D.

10. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为. 则下列各数中与最接近的是（参考数据：）

A.               B.              C.               D.

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11. 函数的定义域为_________.

12. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为_________.

13. 已知奇函数在上是增函数，. 若，，，则、、的大小关系为_________.（用“”连接）

14. 函数的图像是如图所示的折线段，点的坐标为，点的坐标为. 定义函数，则_________，函数的最大值为_________.

15. 已知，若方程有四个不同的解，则下面结论正确的代号为_________.

①         ②          ③         ④

三、解答题（共6小题，共85分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

16. 计算：

（1）；

（2）.

17. 已知集合，函数的定义域为.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 已知函数，且，.

（1）确定函数的解析式，并判断奇偶性；

（2）用单调性定义证明函数在区间上单调递增.

19. 设函数，已知的解集为.

（1）求，的值；

（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值.

20. 设是上的奇函数，且当时，，.

（1）若，求的解析式；

（2）若在区间单调，求实数的取值范围.

21. 非空有限集合是由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于个. 对于任意，，若数或中至少有一个属于，则称集合是“好集”；否则，称集合是“坏集”.

（1）判断和是好集还是坏集，并说明理由；

（2）题设的有限集合中，既有大于的元素，又有小于的元素，证明：集合是“坏集”；

（3）若题设中的或都属于，则称集合为“超级好集”，求出所有的“超级好集”.