2020北京丰台高一（上）期中数学（A卷）含答案

2020北京丰台高一（上）期中

数    学（A卷）

考试时间：90分钟

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知集合，那么下列关系正确的是

2．设集合,,则下列结论正确的是

3．已知命题，那么命题的否定为

4．设，则“”是“”的

5．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是

6．下列四组函数中，与是同一个函数的是

A．， 

B．，

C．， 

D. ，

7．实数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是

A． 

B．

C． 

D．

8．某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路.设在途中所用的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，可以反映该同学的行程的是

A． B．

C． D．

9．已知全集,集合与 的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有

10.为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：

若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为

第II卷（非选择题共60分）

二、填空题:每小题4分，共24分.

11．已知函数 那么   .

12．计算：   .

13．当时，的最小值为   .

14．已知奇函数的定义域为 ，且在上的图象如右图所示，使的的取值范围是_________．

15．已知幂函数的图象经过点 ，那么的解析式为____________；不等式的解集为____________.

16．函数是定义域为的奇函数，给出下列四个结论：

①；

②若函数在区间上有最小值，则在区间上有最大值1；

③若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减；

④若时，，则时，．

其中正确结论的序号是___________．

（注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得4分，不选或有错选得0分，其他得2分.)

三、解答题:共4小题，共36分

17．（本大题9分）集合.

（1）求；

（2）求．

18．（本大题9分）已知关于的不等式.

（1）当时，求此时不等式的解集；

（2）若此不等式的解集为，求实数a，m的值.

19．（本大题9分）已知函数 

（1）画出函数的图象；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；

（3）若，当取何值时，只有唯一的值与之对应？(直接写出结果)

20．（本大题9分）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数（记作：）.当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时.研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

（1）当时，求函数的表达式；

（2）在第一问的条件下，当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.

（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）

2020北京丰台高一（上）期中数学（A卷）

参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（每小题4分）

第Ⅱ卷（非选择题共60分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

（注：16题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得4分，不选或有错选得0分，其他得2分.)

三．解答题（共36分）

17、解：（1）………………………2分

………………………5分

（2）………………………7分

………………………9分

18、解：（1）当时，不等式为:

所以………………………2分

解得………………………4分

所以不等式的解集为；………………………5分

（2）由已知得，m为方程的两根……………6分

则有

解得，………………………9分

19．（1）

………………………3分

（2）函数在区间上单调递减.………………………4分

证明：

………………………5分

………………………6分

，

函数在区间上单调递减.……………………7分

（3）……………………9分

20、解：（1）由题意，当时，v(x)=100，………………………1分

当时，设，则………………………3分

解得：，………………………4分

∴………………………5分

（2）由题意，………………………6分

当时，的最大值为……………………7分

当时，

的最大值为………………………8分

∴当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时………………………9分