2020北京丰台高一（上）期中数学（B卷）含答案

2020北京丰台高一（上）期中

数    学（B卷）

考试时间：90分钟

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题:共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 已知集合 ，那么

A.       B.     C.  D.

2. 已知命题 ，那么命题的否定为

A.    B.

C.    D.

3. 已知函数的定义域，值域,下列选项能表示的图象的是

4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是

A.    B. 

C.   D.

5. 已知函数，那么

A. 0   B. 2  C. 4  D. 8

6. 已知，那么函数的最小值是

A. 5   B. 6  C. 4  D. 8

7. 已知集合，那么“” 是“”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

8. 下列四个函数中，在区间上单调递增的是

A.    B.  

C.   D. 

9. 对于任意实数，以下四个命题中正确的有

①若,则 ；

②若,则；

③若则；

④若，则.

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

10.某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，下表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况.（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.）

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为

A．6升 B．8升 C．10升  D．12升

第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11. 已知集合，则集合的子集的个数为 ，集合 真子集的个数为___________.

12. 计算：__________.

13. 已知偶函数部分图象如右图所示，且，则不等式的解集为 .

14.若幂函数的图象过点，则此函数的解析式为_____.

15.已知方程的两个实数根分别为，，则不等式 的解集为   ．

16．已知函数，给出下列四个结论：

①函数是偶函数；

②函数是增函数；

③函数 定义域为,区间，若任意，都有，则在区间上单调递增；

④定义域为, “对于任意,总有 (为常数)”是“函数 在区间上的最小值为”的必要不充分条件.

其中正确结论的序号是___________．

（注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得4分，不选或有错选得0分，其它得2分.)

三、解答题:共4小题；共36分

17．（本大题9分）集合.

（1）求；

（2）求．

18.（本大题9分）已知函数.

（1）判断点是否在的图象上，并说明理由；

（2）当时，求的值；

（3）结合函数图象直接写出该函数的对称中心.

19．（本大题9分）已知函数．

（1）当时，画出函数的图象并写出值域； 

（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围．

20．（本大题9分）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数（记作：）.当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时.研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

（1）当时，求函数的表达式；

（2）在第一问的条件下，当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.

（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）

2020北京丰台高一（上）期中数学（B卷）
参考答案

一、选择题（本题共10小题，共40分）

二、填空题（本题共6小题，共24分）         

11．8；7                 12．0                 13．

14．           15．            16．①③④

三、解答题（本题共4小题，共36分）

17、解：（1）                  …………………2分

               …………………5分

（2）             ……………………7分

             …………………9分

18．（本小题9分）

解：(1)∵

点不在的图象上                …………  4分

(2)当时, 解得   …………  7分

(3) 函数的对称中心为                    …………  9分

19．（本小题9分）

解： （1）

        …………  3分

值域为.                             …………  5分

（2）二次函数()的对称轴为  …………  7分

因为函数()在区间上单调 

所以

解得

综上，的取值范围是.    …………9分  

20、解：（1）由题意，当时，v(x)=100，                                               ……1分

当时，设，则      …… 3分

解得：，                                  …… 4分

∴                          5分

（2）由题意，             6分

当时，的最大值为                 7分

当时，

的最大值为                                8分

∴当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时  9分