2020北京理工大附中高一（上）期中数学（教师版）
展开2020北京理工大附中高一（上）期中
数 学
考试时间90分钟
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
2.全称量词命题““ 的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.不论为何实数，的定义域为（ ）
A.总是正数 B.总是负数 C.可以是零 D.可以是正数也可以是负数
4.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5.下列函数在区间上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
6.若函数是偶函数，且，则必有（ ）
A. B. C. D.
7.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）
A. B. C. D.
8.根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为(为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是（ ）
A.75，25 B.75，16 C.60,25 D.60,16
9.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
10.欧几里得的《几何原本》，形如 的方程的图解法是：画,使，在斜边上截取，则该方程的一个正根是（ ）
A.的长 B.的长 C.的长 D.的长
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分
11．函数的单调区间为
12.“”是“”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选一个填空）
13.已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是
14.已知，其值域设为，则 ；给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合的元素是 （写出所有可能的数值）
15.设函数，若，则实数的取值范围是
16.设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称是一个数域。加入有理数集是数域；数集也是数域。有下列四个结论：
①整数集是数域 ②若有理数集，则数集必为数域；
③数域必为无限集 ④存在无穷多个数域
其中正确结论的序号是
三、解答题共4小题，共36分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17.（本小题共10分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为
（1）若，求
（2）若，且，求的取值范围。
18.（本小题共10分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对main的新墙上要留一个宽度为的进出口，已知旧墙的维修费用为元，新墙的造价为元，假设利用的旧墙的长度为（单位：）修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）
（1）将表示为的函数
（2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用
19.（本小题共10分）已知定义在上的奇函数，且
（1）求的值
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明
20.（本小题6分）已知的定义域是，对于定义域内任意的都有，且当时，
（1）求证：是偶函数
（2）求证：在上是增函数
（3）若，求实数的取值范围
参考答案
一、选择题答案：
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | B | B | A | C | B | D | C | D | A | B |
二、填空题答案
11、； 12、既不充分也不必要 ； 13、；
14、；； 15、 ； 16、③④
三、解答题：
17．（本小题共10分）
解：（Ⅰ）当时，原不等式等价于
解集为
（II）由，解得：
解不等式，得：
由条件,得
18．（本小题共10分）
解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则
由已知，，
所以
（II）因为，所以
所以，当且仅当，即
x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
19.（Ⅰ）由题意，有解得：m
所以，（没有检验扣1分）
（II）在区间（-1,1）上单调递增。
证明：任取，使
则
=
由，知，所以，得证。
20.赋分标准：每问2分。解答如下：
(1)由题意知，对定义域内的任意都有
令，代入上式解得
所以
令，代入上式解得
所以
令，代入上式，
所以是偶函数.
（2）设，
则
因为，得
所以
即，即
所以在上是增函数.
（3）因为
所以
因为是偶函数，
所以
则
因为在上是增函数
所以
两边平方得
即
解得
又因为
所以
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2022北京交大附中高一（上）期中数学（教师版）： 这是一份2022北京交大附中高一（上）期中数学（教师版），共14页。
2021北京理工大附中高一（下）期末数学（教师版）： 这是一份2021北京理工大附中高一（下）期末数学（教师版），共12页。试卷主要包含了解答题共4小题，共40分等内容，欢迎下载使用。
