2021北京农大附中高一（下）期末数学（教师版）

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2021北京农大附中高一（下）期末数    学2021.7出题人审核人定稿人许漫项金荣米大毅一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．1．在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限2．的值是（    ）A．    B．    C．    D．3．已知复数z满足，则z的虚部是（    ）A．    B．    C．    D．4．已知向量，且，则（    ）A．    B．    C．    D．5．设．“”是“复数是纯虚数”的（    ）A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件6．已知为角的终边上一点，则（    ）A．    B．    C．    D．7．已知为单位向量，，则在方向上的投影的数量为（    ）A．    B．2    C．    D．8．在中，角所对的边分别为．若，则的大小是（    ）A．    B．    C．    D．9．设，则的大小是（    ）A．    B．    C．    D．或10．在中，角所对的边分别为，，记，若函数（是常数）只有一个零点，则实数的取值范围是（    ）A．或     B．    C．     D．或二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．已知复数，则______________．12．已知向量，且，则___________．13．在中，若，则的大小为__________．14．已知正方形的边长为2，点是边上的动点，则的值为___________；的最大值为___________．15．已知在中，有，则下列说法中：①为钝角三角形；②；③．正确说法的序号是_______________．（填上所有正确说法的序号）三、解答题：（本大题4小题，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（9分）已知，求（1）；（2）17．（9分）如图，在四边形中，．（1）求的值；（2）求的面积．18．（10分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）若在区间上的最大值为，求的最小值．19．（12分）已知点，点为一次函数图像上的一个动点．（1）用含的代数式表示；（2）求证：恒为锐角；（3）若四边形为菱形，求的值．
参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B  2．D  3．A  4．D  5．B  6．C  7．C  8．A  9．C  10．D二填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．  12．8  13．或  14．4，4  15．①③（备注：14题一个空2分，15题写出①或③给2分）三、解答题：（本大题4小题，共40分）16．（9分）解：            1分            4分∴            5分（2）            6分，            7分            9分17．（9分）解：（1）中，由余弦定理得            1分            2分∴            3分由正弦定理得            4分∴            5分（2）中，由余弦定理得∴∴            6分又∵∴            7分∴            8分            9分18．（10分）解：（1）            2分            3分∴的最小正周期            4分（2）∵的单调增区间是令            5分解得，∴的单调增区间是            6分（3）∵，∵            7分∵的最大值是，∴的最大值为1            8分∴，∴            9分∴m的最小值为            10分19．（12分）解：（Ⅰ）设，所以所以            1分因为点在直线上，所以             2分（2）∵∴            3分所以            4分若A，P，B三点在一条直线上，则，得到，方程无解，所以            5分所以∠恒为锐角．            6分（3）因为四边形为菱形，所以，即            8分化简得到，所以，所以            9分设，因为，所以，所以      11分            12分