2020北京朝阳高一（下）期末物理（教师版）

这是一份2020北京朝阳高一（下）期末物理（教师版），共19页。试卷主要包含了 下列物理量中，属于矢量的是， 发现万有引力定律的物理学家是， 向心力演示器如图所示等内容，欢迎下载使用。

2020北京朝阳高一（下）期末
物 理
第一部分
本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 下列物理量中，属于矢量的是 （　　）
A. 功 B. 功率 C. 周期 D. 向心加速度
2. 发现万有引力定律的物理学家是　　
A. 欧姆 B. 法拉第 C. 牛顿 D. 伽利略
3. 下列所述的运动过程均不计空气阻力，其中机械能守恒的是（　　）
A. 小石块被水平抛出后在空中运动的过程
B. 木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
C. 人乘电梯加速上升的过程
D. 子弹射穿木块的过程
4. 如图所示．脚盘在水平面内匀速转动，放在盘面上的一小物块随圆盘一起运动，关于小物块的受力情况，下列说法中正确的是（ ）

A. 只受重力和支持力
B. 受重力、支持力和压力
C. 受重力、支持力和摩擦力
D. 受重力、支持力，摩擦力和向心力
5. 一小球在水平面上由M到N运动轨迹如图中的虚线所示，P是运动轨迹上的一点。四位同学分别画出了小球经过P点时的速度方向。其中描述最准确的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 如图所示，足球场上，运动员将球踢出，足球在空中划过一条漂亮的弧线，球的轨迹如图中虚线所示．从足球被踢出到落地的过程中，足球的重力势能

A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
7. 如果一个物体在运动的过程中克服重力做了50J的功，则（　　）
A. 物体的重力势能一定增加50J
B. 物体的机械能一定增加50J
C. 物体的动能一定减少50J
D. 物体的机械能一定减少50J
8. 向心力演示器如图所示。将皮带挂在半径相等的一组塔轮上，两个质量相等的小球A、B与各自转轴的距离分别为2R和R，则小球A、B做匀速圆周运动的（　　）

A. 角速度相等
B. 线速度大小相等
C. 向心力大小相等
D 向心加速度大小相等
9. 三个质量相同的小球，从同一高度由静止释放，其中a球自由下落，b、c球分别沿斜面和曲面下滑，如图所示．从释放到运动至地面的过程中，小球所受重力做功关系正确的是(　　)

A. Wa>Wb>Wc
B Wa C. Wa D. Wa＝Wb＝Wc
10. 汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是（　　）
A. 1600N B. 2500N C. 4000N D. 8000N
11. 2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（ ）
A. 周期变大 B. 速率变大 C. 动能变大 D. 向心加速度变大
12. 如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并恰能从轨道上端水平飞出，则轨道半径为（重力加速度为g）（　　）

A. B. C. D.
13. 某实验小组让一个用细线悬挂的小球从A点开始摆动，用一把直尺在悬点正下方的P点挡住悬线。他们利用频闪照相的方法分析小球的运动：从小球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录小球从A点由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示。下列说法正确的是（　　）

A. 小球在A点和B点所受的合力大小相等
B. 小球从A点运动到最低点的过程中，重力的功率不断变大
C. 小球从A点运动到最低点的时间等于从最低点运动到B点的时间
D. 小球从A点运动到最低点动能的增加量等于从最低点运动到B点重力势能的增加量
14. 根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西。若不计空气阻力，不考虑重力加速度随高度的变化，在整个过程中，正确反映小球水平方向的速度为vx、竖直方向的速度为vy随时间t变化的图像是（　　）
A. B. C. D.
第二部分
本部分共7题，共58分。
15. 某同学利用如图1所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。

(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A动能变化量与势能变化量
B.速度变化量与势能变化量
C.速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是__________。
A.交流电源 B.刻度尺 C.秒表
(3)图2是该同学某次实验得到一条纸带，O点是重物开始下落时打出的点，A、B、C是按打点先后顺序选取的三个计数点。通过测量得到O、A间距离为h1，O、B间距离为h2，O、C间距离为h3.已知计数点A、B间和B、C间的时间间隔均为T，重物质量为m。从重物开始下落到打点计时器打B点的过程中，重物动能的增加量为__________。

(4)该同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，得到如图3所示的v2 - h图像，由图像可求得当地的重力加速度__________m/s2

16. 平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂。我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点。

(1)如图1所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；改变小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地。根据实验，______（选填“能”或“不能”）判断出A球在竖直方向做自由落体运动；______（选填“能”或“不能”）判断出A球在水平方向做匀速直线运动。
(2)如图2所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

①为了保证钢球从O点飞出的轨迹是一定的，下列实验条件必须满足的是______。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末段水平
C.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
②某同学通过实验，得到了钢球做平抛运动的轨迹，如图3中的曲线OP所示。以O点为坐标原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立坐标系。已知小球在y方向的分运动是自由落体运动，他猜想小球在x方向的分运动是匀速直线运动。请你简要说明如何验证该同学的猜想_______________。

17. 如图所示，用F=8.0N的水平拉力，使质量m =2.0kg的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动。求：
(1)物体加速度a的大小；
(2)在t=3.0s内水平拉力F所做的功。

18. 某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=20m,空气阻力忽略不计，g取10m/s2。
（1）计算小球在空中下落的时间。
（2）计算小球释放点与落地点之间的水平距离。
19. 已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)一卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h。求卫星的运行周期T。
20. 某探究小组设计了一个“用刻度尺测定动摩擦因数”的实验方案，实验装置如图所示，斜面与水平面在B点平滑连接，将质量为m的小木块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，滑至水平面的C点停止。测得A点到正下方水平面O点的高度为h，O、B两点间的距离为x1；B、C两点间的距离为x2，已知重力加速度为g，木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同。求：
(1)木块从A点运动到C点的过程中，摩擦力做的功Wf；
(2)木块与斜面、水平面间的动摩擦因数μ。

21. 弹簧对物体的作用力为变力，在弹性限度内满足胡克定律，弹力做功同时伴随着弹性势能的改变。如图1所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上，最上端位于O点。用手持一质量为m的物块从弹簧上端将弹簧缓缓下压到A点，手撤开后，物块保持静止，如图2所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下过程均在弹性限度内。
(1)求O、A两点间的距离d；
(2)若让物块从O点上方某一位置释放，到达O点时的速度大小为v1，然后向下压缩弹簧，如图3所示。O'是A点正下方的一点，且OA=AO'。已知物块到达O'点的速度大小为v2.
a.设弹簧弹力的大小为F，物块与O点间的距离为x，请在图4中画出F随x变化的示意图，并在此基础上，求物块在O'点时弹簧的弹性势能EpO'；
b.请从能量的角度分析说明v1=v2.


参考答案
本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 下列物理量中，属于矢量的是 （　　）
A. 功 B. 功率 C. 周期 D. 向心加速度
【答案】D
【解析】
【详解】矢量是既有大小又有方向的物理量，向心加速度是矢量，功、功率、周期是标量，故ABC错误，D正确；
故选D。
2. 发现万有引力定律的物理学家是　　
A. 欧姆 B. 法拉第 C. 牛顿 D. 伽利略
【答案】C
【解析】
【详解】发现万有引力定律的物理学家是牛顿；故选C.
3. 下列所述的运动过程均不计空气阻力，其中机械能守恒的是（　　）
A. 小石块被水平抛出后在空中运动的过程
B. 木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程
C. 人乘电梯加速上升的过程
D. 子弹射穿木块的过程
【答案】A
【解析】
【详解】A．小石块做平抛运动时，物体只受到重力的作用，机械能守恒。故A正确；
B．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，动能不变，重力势能减小，故机械能减小，故B错误；
C．人乘电梯加速上升过程，重力势能和动能均增大，机械能增大，故C错误；
D．子弹射穿木块的过程，由于摩擦生热，机械能减小，故D错误。
故选A。
4. 如图所示．脚盘在水平面内匀速转动，放在盘面上的一小物块随圆盘一起运动，关于小物块的受力情况，下列说法中正确的是（ ）

A. 只受重力和支持力
B. 受重力、支持力和压力
C. 受重力、支持力和摩擦力
D. 受重力、支持力，摩擦力和向心力
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：对小物块进行受力分析，分析时按照重力弹力摩擦力的顺序，并且找一下各力的施力物体，再根据圆周运动的特点知道是哪些力提供了向心力，即可得知各选项的正误．
解：小木块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对木块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示，
重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力．选项C正确，选项ABD错误．
故选C．

5. 一小球在水平面上由M到N的运动轨迹如图中的虚线所示，P是运动轨迹上的一点。四位同学分别画出了小球经过P点时的速度方向。其中描述最准确的是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】C
【解析】
【详解】在运动轨迹上某点的速度方向，应沿着该点轨迹的切线方向，因此丙是准确的，C正确，ABD错误。
故选C。
6. 如图所示，足球场上，运动员将球踢出，足球在空中划过一条漂亮的弧线，球的轨迹如图中虚线所示．从足球被踢出到落地的过程中，足球的重力势能

A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
【答案】D
【解析】
【详解】从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的质量不变，高度先增大后减小，则其重力势能Ep=mgh先增大后减小，故D正确．故选D．
【点睛】本题要掌握重力势能的影响因素，可结合公式Ep=mgh分析重力势能的变化情况．
7. 如果一个物体在运动的过程中克服重力做了50J的功，则（　　）
A. 物体的重力势能一定增加50J
B. 物体的机械能一定增加50J
C. 物体的动能一定减少50J
D. 物体的机械能一定减少50J
【答案】A
【解析】
【详解】A．当物体克服重力做功时，重力势能一定增加，克服重力做功50J，物体重力势能一定增加了50J，故A正确；
BCD．物体动能的变化等于合外力做的功，克服重力做功50J，物体的动能可能增加、可能不变、也可能减小，所以物体的机械能和动能变化不能确定，故BCD错误；
故选A。
8. 向心力演示器如图所示。将皮带挂在半径相等的一组塔轮上，两个质量相等的小球A、B与各自转轴的距离分别为2R和R，则小球A、B做匀速圆周运动的（　　）

A. 角速度相等
B. 线速度大小相等
C. 向心力大小相等
D. 向心加速度大小相等
【答案】A
【解析】
【详解】A．由于皮带挂在半径相等的一组塔轮上，因此两个小球旋转的角速度相等，A正确；
B．根据

可知A的线速度是B的2倍，B错误；
C．根据

可知A的向心力是B的2倍，C错误；
D．根据

可知A的向心加速度是B的2倍，D错误。
故选A。
9. 三个质量相同的小球，从同一高度由静止释放，其中a球自由下落，b、c球分别沿斜面和曲面下滑，如图所示．从释放到运动至地面的过程中，小球所受重力做功关系正确的是(　　)

A. Wa>Wb>Wc
B. Wa C. Wa D. Wa＝Wb＝Wc
【答案】D
【解析】
【详解】重力做功只与物体运动的初末位置的高度差有关，即，由于三小球的质量相同，下降的高度相同，故重力做功相同，故D正确，ABC错误．
点睛：本题主要考查了重力做功的计算，明确重力做功只与初末位置有关，与运动的路径无关．
10. 汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达20m/s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是（　　）
A. 1600N B. 2500N C. 4000N D. 8000N
【答案】C
【解析】
【详解】当牵引力等于阻力时，速度最大，此时

根据

知汽车所受的阻力

故选C。
11. 2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（ ）
A. 周期变大 B. 速率变大 C. 动能变大 D. 向心加速度变大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】对于绕地球运行的航天器，地球对它的外有引力提供向心力，则

由公式可知
，，
半径不变，周期不变，速率不变，向心加速度不变。由于质量增加，所以动能增大，故C正确，ABD错误。
故选C。
12. 如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并恰能从轨道上端水平飞出，则轨道半径为（重力加速度为g）（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设半圆半径为R，从轨道下端滑入到上端过程中，根据动能定理得

在最高点，根据牛顿第二定律有
mg=
解得轨道半径R=．
A.轨道半径为，与分析不一致，故A错误；
B.轨道半径为，与分析相一致，故B正确；
C.轨道半径为，与分析不一致，故C错误；
D.轨道半径为，与分析不一致，故D错误．
13. 某实验小组让一个用细线悬挂的小球从A点开始摆动，用一把直尺在悬点正下方的P点挡住悬线。他们利用频闪照相的方法分析小球的运动：从小球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录小球从A点由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示。下列说法正确的是（　　）

A. 小球在A点和B点所受的合力大小相等
B. 小球从A点运动到最低点的过程中，重力的功率不断变大
C. 小球从A点运动到最低点的时间等于从最低点运动到B点的时间
D. 小球从A点运动到最低点动能的增加量等于从最低点运动到B点重力势能的增加量
【答案】D
【解析】
【详解】A．设在A点时绳子与竖直方向夹角为，在B点绳子与竖直方向夹角为，虽然A、B两点高度相同，由图象可知

小球在A点受到合力

在B点受到的合力

显然

A错误；
B．根据

由于在A点时速度为零，因此重力功率为零；到最低点时，重力的方向与速度方向垂直，重力的功率也为零，因此重力的功率先增大后减小，B错误；
C．从拍摄图象可知，小球从A点运动到最低点的时间大于从最低点运动到B点的时间，C错误；
D．由于A、B两点处于同一高度，根据机械能守恒，小球从A点运动到最低点动能的增加量等于从最低点运动到B点重力势能的增加量，D正确。
故选D。
14. 根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西。若不计空气阻力，不考虑重力加速度随高度的变化，在整个过程中，正确反映小球水平方向的速度为vx、竖直方向的速度为vy随时间t变化的图像是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】AB．上升的过程中由于竖直速度越来越小，水平向西的力越来越小，加速度越小越小，因此上升的过程中水平向西做加速度减小的加速运动，其图象速度越来越大，但斜率越小越小，AB错误；
CD．竖直方向只受重力作用，上升过程做匀减速运动，速度减到零后开始下落，下落的过程做匀加速运动，整个过程中斜率保持不变，因此C正确，D错误。
故选C。
第二部分
本部分共7题，共58分。
15. 某同学利用如图1所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。

(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量与势能变化量
C.速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是__________。
A.交流电源 B.刻度尺 C.秒表
(3)图2是该同学某次实验得到的一条纸带，O点是重物开始下落时打出的点，A、B、C是按打点先后顺序选取的三个计数点。通过测量得到O、A间距离为h1，O、B间距离为h2，O、C间距离为h3.已知计数点A、B间和B、C间的时间间隔均为T，重物质量为m。从重物开始下落到打点计时器打B点的过程中，重物动能的增加量为__________。

(4)该同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，得到如图3所示的v2 - h图像，由图像可求得当地的重力加速度__________m/s2

【答案】 ①. A ②. A、B ③. ④. 9.7
【解析】
【详解】(1)[1]验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中，任意两点间动能的增量和势能的减小量之间是否相等，因此A正确，BCD错误。
故选A。
(2)[2]打点计时器使用交流电源供电，且需要用刻度尺测出任意两点间的距离，从而算出下落的高度和打某个点时的瞬间速度，由于打点计时器就是计时仪器，因此实验器材中不再需要秒表计时，因此AB正确，C错误。
故选AB。
(3)[3]打点B时的速度等于AC段的平均速度

因此增加的动能

(4)[4]根据

可知在v2 - h图像中斜率等于2g，因此

解得

16. 平抛运动的轨迹是曲线，比直线运动复杂。我们可以按照把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动的思路，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点。

(1)如图1所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；改变小球距地面的高度和打击的力度，多次实验，都能观察到两小球同时落地。根据实验，______（选填“能”或“不能”）判断出A球在竖直方向做自由落体运动；______（选填“能”或“不能”）判断出A球在水平方向做匀速直线运动。
(2)如图2所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

①为了保证钢球从O点飞出的轨迹是一定的，下列实验条件必须满足的是______。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末段水平
C.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
②某同学通过实验，得到了钢球做平抛运动的轨迹，如图3中的曲线OP所示。以O点为坐标原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立坐标系。已知小球在y方向的分运动是自由落体运动，他猜想小球在x方向的分运动是匀速直线运动。请你简要说明如何验证该同学的猜想_______________。

【答案】 ①. 能 ②. 不能 ③. C ④. 见解析
【解析】
【详解】(1)[1] [2]无论在什么高度，两个小球都同时落地，说明两个小球在竖直方向运动完全相同，由于B小球做自由落体运动，因此可以判断出A球在竖直方向做自由落体运动；而在水平方向上没有任何比较，因此不能判断出A球在水平方向做何种运动。
(2)[3]如果小球每次都从斜槽的同一位置从静止滚下，无论斜槽是否光滑，末端是否水平，小球到达斜槽末端的速度一定相同，这样每次抛出的运动轨迹完全相同，C正确，AB错误。
故选C。
[4]如图所示，在曲线OP上取A、B、C、D四点，这四个点对应的坐标分别，、、，使

若

则说明钢球在x方向的分运动为匀速直线运动。

17. 如图所示，用F=8.0N的水平拉力，使质量m =2.0kg的物体由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动。求：
(1)物体加速度a的大小；
(2)在t=3.0s内水平拉力F所做的功。

【答案】(1) 4.0m/s2；(2)144J
【解析】
【详解】(1)根据牛顿第二定律有
F=ma
解得
a=4.0m/s2
(2)根据位移公式有

拉力做功
W=Fx=8×18J=144J
18. 某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=2m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h=20m,空气阻力忽略不计，g取10m/s2。
（1）计算小球在空中下落的时间。
（2）计算小球释放点与落地点之间的水平距离。
【答案】（1）2s （2）4m
【解析】
【详解】(1)小球离开无人机时，具有和无人机相同的水平速度，即v0=2m/s，水平向右，
根据小球竖直方向做自由落体运动规律，得

(2)根据小球水平方向做匀速直线运动，可知小球释放点与落地点之间的水平距离
。
19. 已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；
(2)一卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h。求卫星的运行周期T。
【答案】(1)；(2)
【解析】
【详解】(1)设质量为m的卫星在近地轨道绕地球做圆周运动，根据牛顿第二定律

解得

(2)设卫星的质量为m，根据牛顿第二定律

解得

20. 某探究小组设计了一个“用刻度尺测定动摩擦因数”的实验方案，实验装置如图所示，斜面与水平面在B点平滑连接，将质量为m的小木块（可视为质点）从斜面上的A点由静止释放，滑至水平面的C点停止。测得A点到正下方水平面O点的高度为h，O、B两点间的距离为x1；B、C两点间的距离为x2，已知重力加速度为g，木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同。求：
(1)木块从A点运动到C点的过程中，摩擦力做的功Wf；
(2)木块与斜面、水平面间的动摩擦因数μ。

【答案】(1)；(2)
【解析】
【详解】(1)木块从A点运动到C点的过程中，根据动能定理

所以
①
(2)设斜面的倾角为θ。木块从A点运动到C点的过程中，根据功的定义式
②
由几何知识
③
联立①②③式，解得

21. 弹簧对物体的作用力为变力，在弹性限度内满足胡克定律，弹力做功同时伴随着弹性势能的改变。如图1所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上，最上端位于O点。用手持一质量为m的物块从弹簧上端将弹簧缓缓下压到A点，手撤开后，物块保持静止，如图2所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下过程均在弹性限度内。
(1)求O、A两点间的距离d；
(2)若让物块从O点上方某一位置释放，到达O点时的速度大小为v1，然后向下压缩弹簧，如图3所示。O'是A点正下方的一点，且OA=AO'。已知物块到达O'点的速度大小为v2.
a.设弹簧弹力的大小为F，物块与O点间的距离为x，请在图4中画出F随x变化的示意图，并在此基础上，求物块在O'点时弹簧的弹性势能EpO'；
b.请从能量角度分析说明v1=v2.

【答案】(1)；(2)a．，b．
【解析】
【详解】(1)由题意可知，物块在A点时平衡，则有

解得
①

(2)a．F-x图像如图所示

在物块从O点到O'点的过程中，弹簧弹力做负功。参考由速度—时间图像求位移的方法，F-x图线下的面积等于弹力做的功，所以弹簧弹力做的功
②
设物块在O点时弹簧的弹性势能为EpO，则有
③
联立①②③式解得

b．在物块从O点到O'点的过程中，根据动能定理
④
联立①②④式解得