2022-2023学年浙江省温州二中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省温州二中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省温州二中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B．x+y＝5 C．x2+3x+2＝0 D．
3．甲、乙、丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样
4．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定其为平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
5．用反证法证明“若a＜3，则a2＜9”时，应假设（　　）
A．|a|≥3 B．|a|＞3 C．a2≥9 D．a2＞9
6．若一个n边形内角和为540°，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（　　）

A．a﹣2 B．﹣a﹣2 C．1 D．2﹣a
8．如图，▱ABCD中，AB＝12，PC＝4，AP是∠DAB的平分线，则▱ABCD周长为（　　）

A．20 B．24 C．32 D．40
9．如图，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道面积是30．设观花道的直角边为x，则可列方程为（　　）

A．（10+x）（9+x）＝30 B．（10+x）（9+x）＝60
C．（10﹣x）（9﹣x）＝30 D．（10﹣x）（9﹣x）＝60
10．如图，含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合，AB交CD于点E．P，Q分别是边AC，BC上的动点，当四边形EPQB为平行四边形时，▱EPQB的面积3，则线段CE的长是（　　）

A． B． C．3 D．
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
11．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝100°，则∠A＝　 　．
12．使式子有意义，则x的取值范围为 　 　．
13．若用配方法解方程x2+4x+1＝0时，将其配方为（x+b）2＝c的形式，则c＝　 　．
14．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，5）与点Q（5，m）关于原点对称，则m＝　 　．
15．如图，大坝横截面迎水坡AB的坡比为2：1，若坝高AC为12（m），则迎水坡AB的长为 　 　（m）．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，BC＝3．点P为BC边上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作▱PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为 　 　．

17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝t2﹣2t+4m+1，则y的取值范围为 　 　．
18．如图1是雨伞的结构示意图．OP是伞柄，OM，AB，CD是伞骨．已知点A，C分别是OM，AB的中点．CD＝（dm），点B，D在OP上滑动时，可将雨伞打开或收拢．当OP与水平面垂直时打开雨伞，雨伞能罩住的水平面大小可近似地看成一个圆．如图2，当雨伞完全打开时，∠ABD＝90°；再将雨伞收拢到如图3，此时B′D′＝1（dm），且点C′到OP的距离恰好等于图2中BD的长．则伞骨AB的长为 　 　（dm），设图2中能罩住的水平面面积是S1，图3中能罩住的水平面面积是S2，则＝　 　．

三、解答题（本题有6小题，共58分）
19．（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣4x＝﹣3．
20．甲，乙两名队员参加训练，每人射击10次的成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩环
众数/环
中位数/环
方差/环2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
c
4.6
（1）写出表格中a，b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）根据以上统计数据，你会选择谁参加比赛，请说明理由．
21．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A，B在格点上，请仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角，画出符合要求的格点图形．

（1）在图甲中画出以线段AB为对角线的▱AMBN；
（2）在图乙中画出以线段AB为边的▱ABCD，且使其面积最大．
22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．
（1）求证：BE⊥AC；
（2）若EF＝2，求EG的长．

23．根据以下素材，探索完成任务．
素材1
某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2
该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1
若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2
设镇流器补进x件，若80≤x≤110，刚补进镇流器的单价为 　 　元，补进灯管的总价为 　 　（用含x的代数式表示）；
任务3
若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？
24．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点D是BC边上的动点，连结AD，将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，连结DE交AB于点F．

（1）当点D为BC中点时，线段DE＝　 　；
（2）如图2，作EG∥BC交AB于点G，连结CG交AD于点H．求证：四边形CDEG是平行四边形；
（3）在（2）的条件下：
①若∠CAD＝26°，求∠CGE的度数；
②连接FH，当S△AFH＝S△BDE时，S△AED：S四边形AEBC＝　 　．


参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
2．下列是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B．x+y＝5 C．x2+3x+2＝0 D．
【分析】根据一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程；由此问题可求解．
解：A、2x+1＝0是一元一次方程，故不符合题意；
B、x+y＝5是二元一次方程，故不符合题意；
C、x2+3x+2＝0是一元二次方程，故符合题意；
D、x+＝2不是整式方程，故不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
3．甲、乙、丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样
【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．
解：∵S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，
∴S乙2＜S丙2＜S甲2，
∴成绩最稳定的是乙，
故选：B．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定其为平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
【分析】根据平行四边形的判定方法求解．
解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB∥CD，AB＝CD
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥CD，AD＝BC，
∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
5．用反证法证明“若a＜3，则a2＜9”时，应假设（　　）
A．|a|≥3 B．|a|＞3 C．a2≥9 D．a2＞9
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
解：反证法证明“若a＜3，则a2＜9”时，应假设a2≥9，
故选：C．
【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6．若一个n边形内角和为540°，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据180°（n﹣2）＝540°，计算求解即可．
解：由题意知，180°（n﹣2）＝540°，
解得n＝5，
故选：A．
【点评】本题考查了多边形内角和，熟练掌握n边形内角和为180°（n﹣2）是解题的关键．
7．如图，已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（　　）

A．a﹣2 B．﹣a﹣2 C．1 D．2﹣a
【分析】根据数轴得出a＜2，再根据二次根式的性质进行化简即可．
解：从数轴可知：a＜2，
所以＝|a﹣2|＝2﹣a，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键，＝|a|＝．
8．如图，▱ABCD中，AB＝12，PC＝4，AP是∠DAB的平分线，则▱ABCD周长为（　　）

A．20 B．24 C．32 D．40
【分析】由平行四边形的性质可得CD＝AB＝12，AD＝BC，AB∥CD，则∠DPA＝∠BAP，由AP是∠DAB的平分线，可得∠DAP＝∠BAP，则∠DPA＝∠DAP，AD＝DP＝CD﹣PC＝8，根据▱ABCD周长为2（AD+AB），计算求解即可．
解：∵▱ABCD，
∴CD＝AB＝12，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠DPA＝∠BAP，
∵AP是∠DAB的平分线，
∴∠DAP＝∠BAP，
∴∠DPA＝∠DAP，
∴AD＝DP＝CD﹣PC＝8，
∴▱ABCD周长为2（AD+AB）＝40，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
9．如图，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道面积是30．设观花道的直角边为x，则可列方程为（　　）

A．（10+x）（9+x）＝30 B．（10+x）（9+x）＝60
C．（10﹣x）（9﹣x）＝30 D．（10﹣x）（9﹣x）＝60
【分析】利用直角三角形面积求法列出方程求解即可．
解：由题意可得：（10﹣x）（9﹣x）＝10×9﹣30，即（10﹣x）（9﹣x）＝60．
故选：D．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图意列出方程，难度不大．
10．如图，含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合，AB交CD于点E．P，Q分别是边AC，BC上的动点，当四边形EPQB为平行四边形时，▱EPQB的面积3，则线段CE的长是（　　）

A． B． C．3 D．
【分析】根据题意作出图形，过点Q作QF⊥AB于点F，设EB＝a，PE＝x，则，根据已知条件得出，继而根据含30度角的直角三角形的性质得出，解方程得出a＝2，进而根据等腰直角三角形的性质即可求解．
解：如图所示，

过点Q作QF⊥AB于点F，
设EB＝a，PE＝x，则，
在Rt△QFB中，，
依题意，EB×QF＝3，
∴，
∴，
∵PE∥CB，则PE⊥AC，
又∠ACD＝45°，
∴△PCE是等腰直角三角形，
∴PE＝PC＝x，
又∵四边形EBQP是平行四边形，则PQ＝EB＝a，PQ∥AB，
∴∠CPQ＝∠A＝30°，
∴，
∴，
即，
∴，
解得：a＝2或﹣2（舍去），
∴，
即，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
11．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝100°，则∠A＝　50°　．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝100°，即可求得∠C的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝100°，
∴∠A＝∠C＝50°，
故答案为：50°．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
12．使式子有意义，则x的取值范围为 　x≥2　．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
13．若用配方法解方程x2+4x+1＝0时，将其配方为（x+b）2＝c的形式，则c＝　3　．
【分析】根据配方法进行计算即可得到c的值．
解：∵x2+4x+1＝0，
∴x2+4x+4＝3，
即（x+2）2＝3，
∴c＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．
14．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，5）与点Q（5，m）关于原点对称，则m＝　﹣5　．
【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求解即可．
解：点P（﹣5，5）与点Q（5，m）关于原点对称，
则m+5＝0，
解得：m＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称，掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数是解题的关键．
15．如图，大坝横截面迎水坡AB的坡比为2：1，若坝高AC为12（m），则迎水坡AB的长为 　　（m）．

【分析】根据坡比的定义得出，然后根据勾股定理即可求解．
解：∵大坝横截面迎水坡AB的坡比为2：1，坝高AC为12m，
∴BC＝6，
∴迎水坡AB的长为（m），
故答案为：．
【点评】本题考查了坡比的定义，勾股定理，熟练掌握坡比的定义是解题的关键．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，BC＝3．点P为BC边上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作▱PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为 　　．

【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线DO，根据垂线段最短即可解决问题．
解：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，BC＝3，
∴AC＝2AB，，
∴，
设AC，PQ交于点O，过点O作OD⊥BC，

∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO＝，
∵PQ最短也就是PO最短，
当P与D重合时，OP的值才是最小，
∴则PQ的最小值为2OD＝2×OC＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝t2﹣2t+4m+1，则y的取值范围为 　y≤4　．
【分析】由一元二次方程根的判别式先求解m≤3，根据一元二次方程的解的定义得出t2﹣2t＝﹣3m代入代数式，进而即可求解．
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣12m≥0，
解得：m≤3，
设此方程的一个实数根为t，
∴t2﹣2t＝﹣3m，
∴y＝t2﹣2t+4m+1
＝﹣3m+4m+1
＝m+1，
∵m≤3，
∴m+1≤4，即y≤4．
故答案为：y≤4．
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解的定义，不等式的性质，熟练的运用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键．
18．如图1是雨伞的结构示意图．OP是伞柄，OM，AB，CD是伞骨．已知点A，C分别是OM，AB的中点．CD＝（dm），点B，D在OP上滑动时，可将雨伞打开或收拢．当OP与水平面垂直时打开雨伞，雨伞能罩住的水平面大小可近似地看成一个圆．如图2，当雨伞完全打开时，∠ABD＝90°；再将雨伞收拢到如图3，此时B′D′＝1（dm），且点C′到OP的距离恰好等于图2中BD的长．则伞骨AB的长为 　　（dm），设图2中能罩住的水平面面积是S1，图3中能罩住的水平面面积是S2，则＝　6　．

【分析】利用勾股定理求得，再利用三角形中位线定理求得AB和MN的长；再先后求得C′F′＝1，MN′＝2AE′＝4，MN′＝2AE′＝4，然后利用圆的面积公式即可求解．
解：作MN⊥OP于点N，连接AN，

∵∠ABD＝90°，
∴AB∥MN，
∵点A是线段OM的中点，
∴AN＝OA＝AM，
∵AB⊥OP，
∴点B是ON的中点，
∴AB是△OMN的中位线，
在Rt△BCD中，，
∵点C是线段AB的中点，
∴，
∴，
过点A和C′作OP的垂线，垂足分别为E′和F′，

由题意得C′F′＝1，同理C′F′是△AB′E′的中位线，
∴AE′＝2C′F′＝2，
同理MN′＝2AE′＝4，
∴，
故答案为：，6．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边中线上的性质，等腰三角形的性质等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题（本题有6小题，共58分）
19．（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣4x＝﹣3．
【分析】（1）根据二次根式的性质化简，根据二次根式的乘法进行计算即可求解；
（2）先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
解：（1）
＝
＝；
（2）x2﹣4x＝﹣3，
x2﹣4x+3＝0，
即（x﹣3）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝3，x2＝1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法运算，因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
20．甲，乙两名队员参加训练，每人射击10次的成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩环
众数/环
中位数/环
方差/环2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
c
4.6
（1）写出表格中a，b，c的值：a＝　7　，b＝　6　，c＝　6.5　；
（2）根据以上统计数据，你会选择谁参加比赛，请说明理由．
【分析】（1）根据平均数、中位数、中位数的定义分别计算即可解决问题；
（2）甲选手的稳定性较好，乙选手得高分的可能性较大，所以从保名次上说，应该派甲选手；从争取更高的名次来说，应该派乙选手（答案不唯一）．
解：（1）（环）；
乙的成绩从小到大排列：3，5，6，6，6，7，8，9，10，10，
∴b＝6（环）（环）．
故答案为：7，6，6.5；
（2）应派甲选手参赛．
理由：由上一问可知，从众数来说，甲选手高于乙选手；从中位数来说，甲选手好于乙选手；从方差来说，甲选手的稳定性较好；
综合以上情况，应该派甲选手参赛．
【点评】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A，B在格点上，请仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角，画出符合要求的格点图形．

（1）在图甲中画出以线段AB为对角线的▱AMBN；
（2）在图乙中画出以线段AB为边的▱ABCD，且使其面积最大．
【分析】（1）在格点中A水平向左数2格到M，则B水平向右数2格到N，然后A、M、B、N，首尾依次连接即可，答案不唯一，符合AM∥BN，AM＝BN，即可；
（2）根据面积最大即两平行线AB与CD之间的距离最大，且AB＝CD，作图即可．
解：（1）由平行四边形的性质作图如下：


（2）解：作图如下．

【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．
22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．
（1）求证：BE⊥AC；
（2）若EF＝2，求EG的长．

【分析】（1）由已知条件证△OBC是等腰三角形，E是OC的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知BE⊥AC．
（2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证EG＝EF，即可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，BD＝2BO．
由已知BD＝2AD，
∴BO＝BC．
又E是OC中点，
∴BE⊥AC．
（2）解：由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线．
∴EG＝AB
又∵EF是△OCD的中位线，
∴EF＝CD．
又AB＝CD，
∴EG＝EF＝2．
【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，综合运用以上知识是解题的关键．
23．根据以下素材，探索完成任务．
素材1
某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2
该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1
若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2
设镇流器补进x件，若80≤x≤110，刚补进镇流器的单价为 　（160﹣x）　元，补进灯管的总价为 　（12000﹣30x）　（用含x的代数式表示）；
任务3
若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？
【分析】任务1：根据题意“当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元”列出算式即可求解．
任务2：设镇流器补进x件，根据题意列出代数式即可求解；
任务3：根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进镇流器和灯管共[80﹣（90﹣80）×1]×90+（400﹣90）×30＝15600元，
答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共15600元，
任务2：设镇流器补进x件，若80≤x≤110，刚补进镇流器的单价为80﹣（x﹣80）＝160﹣x（元），
补进灯管的总价为：（400﹣x）×30＝12000﹣30x（元），
故答案为：（160﹣x）；（12000﹣30x）．
任务3：依题意，（160﹣x）×x+（12000﹣30x）＝15000，
解得：x1＝30，x2＝100，
∵80≤x≤110．
∴x＝100．
答：补进镇流器100件．
【点评】本题考查了列代数式和一元二次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，分情况列出方程．
24．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点D是BC边上的动点，连结AD，将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，连结DE交AB于点F．

（1）当点D为BC中点时，线段DE＝　　；
（2）如图2，作EG∥BC交AB于点G，连结CG交AD于点H．求证：四边形CDEG是平行四边形；
（3）在（2）的条件下：
①若∠CAD＝26°，求∠CGE的度数；
②连接FH，当S△AFH＝S△BDE时，S△AED：S四边形AEBC＝　　．
【分析】（1）根据三线合一得出BD＝DC＝3，AD⊥BC，勾股定理得出AD＝4，根据旋转的性质得出AE＝AD＝4，BE＝CD＝3，AB垂直平分BD，进而根据等面积法即可求解；
（2）由AB＝AC，得出∠ABC＝∠ACB，根据旋转的性质得出∠ABE＝∠ABC，根据得出∠EGB＝∠GBC，则∠EGB＝∠EBG，进而得出EG＝EB，等量代换得出EG＝DC，即可得证；
（3）①设∠ACD＝α，则∠ABD＝∠ABE＝α，则∠BAC＝180﹣2α，根据旋转的性质得出∠EAB＝∠DAC＝26°，AD＝AE，∠AED＝∠ADE＝α，根据平行四边形的性质即可求解；
②连接FH，连接GD，设GD，FH交于点M，根据已知条件得出AG＝GB，进而设S△ADC＝S△ABE＝a，S△AFH＝S△BDE＝S△BDG＝S△AGD＝b，得出S四边形AEBC＝S△ABE+S△ADC+S△ABD＝a+a+2b＝2（a+b），S△AED＝S△ABD+S△ABE﹣S△EBD＝2b+a﹣b＝a+b，即可求解．
【解答】（1）解：∵AB＝AC＝5，BC＝6．点D为BC中点，
∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，
在△ADC中，，
∵将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，
∴AE＝AD＝4，BE＝CD＝3，
∴AB垂直平分BD，
∴EF＝FD，
∵AB×EB＝AB×EF，
∴，
∴，
故答案为：．

（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，
∴∠ACD＝∠ABE，DC＝EB，
∴∠ABE＝∠ABC，
又∵EG∥BC，
∴∠EGB＝∠GBC，
∴∠EGB＝∠EBG，
∴EG＝EB，
∴EG＝DC，
又EG∥DC，
∴四边形CDEG是平行四边形；
（3）解：①设∠ACD＝α，则∠ABD＝∠ABE＝α，
∴∠BAC＝180﹣2α，
∵将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，
∴∠EAB＝∠DAC＝26°，AD＝AE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠BAD+∠BAE，
∴，
∴∠EDC＝α+（180°﹣α﹣26°）＝154°，
∵四边形CDEG是平行四边形，
∴∠EGC＝154°；
②如图所示，连接FH，连接GD，设GD，FH交于点M，

∵四边形CDEG是平行四边形，
∴CG∥ED，
∴S△FDH＝S△FDG，
∴S△GFM＝S△HDM，
∴S△AFH＝S△AGD，
∵EG∥BC，
∴S△BDE＝S△BDG，
∵S△AFH＝S△BDE，
∴S△BDG＝S△AGD，
∴AG＝GB，
又∵将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，
∴S△ADC＝S△ABE，
设S△ADC＝S△ABE＝a，S△AFH＝S△BDE＝S△BDG＝S△AGD＝b，
则S四边形AEBC＝S△ABE+S△ADC+S△ABD＝a+a+2b＝2（a+b），S△AED＝S△ABD+S△ABE﹣S△EBD＝2b+a﹣b＝a+b，
∴S△AED：S四边形AEBC＝1：2，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，平行四边形的性质与判定，平行线之间的距离相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．