2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：一元二次方程

这是一份2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：一元二次方程，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省九年级数学中考模拟题分项选编：一元二次方程 一、单选题1．（2023·湖南衡阳·统考一模）若关于x的一元二次方程有一个根是2，则的值是（    ）A．2 B．  C．  D．12．（2023·湖南衡阳·一模）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（    ）A． B．C． D．3．（2023·湖南衡阳·一模）若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（    ）A． B． C．0 D．14．（2023·湖南张家界·统考三模）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ）A．8 B．9 C．10 D．115．（2023·湖南邵阳·统考一模）方程的解是（　　）A． B．C．或 D．或6．（2023·湖南湘西·统考三模）在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为，设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（  ）A． B．C． D．7．（2023·湖南长沙·模拟预测）某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划5、6月份总营业额要达到6600万元，设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为，则下列方程正确的是（    ）A．B．C．D．8．（2023·湖南娄底·统考二模）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是（        ）A． B．2 C． D．4 二、填空题9．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．10．（2023·湖南株洲·统考一模）已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是______．11．（2023·湖南郴州·统考二模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．12．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．13．（2023·湖南长沙·统考模拟预测）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．14．（2023·湖南娄底·统考二模）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___．15．（2023·湖南湘西·统考二模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．16．（2023·湖南株洲·一模）如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是___________． 17．（2023·湖南湘西·统考模拟预测）设一元二次方程的两根分别是、，计算____________．18．（2023·湖南岳阳·统考二模）设是方程的两个实数根，则_______．19．（2023·湖南娄底·统考一模）已知，是一元二次方程的两个实数根，则______．20．（2023·湖南长沙·统考一模）设，是一元二次方程的两个根，则的值是________．21．（2023·湖南邵阳·统考一模）已知是一元二次方程的一个根，那么该方程的另一个根是_____．22．（2023·湖南永州·统考一模）若，是一元二次方程的两个根，则的值是_________．23．（2023·湖南张家界·统考一模）已知关于的方程的一个根为，则另一个根是______．24．（2023·湖南常德·统考三模）一商店销售某种商品，当每件利润为30元时，平均每天可售出20件，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品的单价降低______元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元．25．（2023·湖南邵阳·统考二模）为响应国家惠农政策，某品牌插秧机经过两次降价后，零售价由2000元/台降至1280元/台，则平均每次降价的百分率为______． 三、解答题26．（2023·湖南永州·统考模拟预测）先化简，再求值：，其中使一元二次方程有两个相等的实数根．27．（2023·湖南衡阳·统考一模）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．28．（2023·湖南常德·统考三模）解方程29．（2023·湖南永州·统考一模）随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年底到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数解析式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？30．（2023·湖南张家界·统考一模）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：，．不难发现，结果都是48．（1）请证明发现的规律；（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数；（3）嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是95，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）．参考答案：1．B【分析】把代入一元二次方程得，化简整理即可求解．【详解】解：把代入一元二次方程，得，∴．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，解题关键是理解方程的解的定义，属于中考常考题型．2．D【分析】根据完全平方式的特点，先移项、再两边加一次项系数一半的平方即可．【详解】解：．故选D．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握配方法是解答本题的关键．3．A【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程没有实数根，∴，∴，故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．4．A【分析】先根据判别式＞0，求出m的范围，进而即可得到答案．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜9，m的值可能是：8．故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则，是解题的关键．5．C【分析】用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴或，∴或，∴方程的解是或．故选：C．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．6．C【分析】利用2023年上学期平均每天作业时长年上学期每天作业平均时长该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．C【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：．故选C．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．8．B【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可．【详解】设正方形ADOF的边长为x，由题意得：，，，在Rt△中，，即，整理得，，解得：x=2或x=-12(舍去)，，即正方形ADOF的边长是2，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．9．或【分析】根据一元二次方程的定义求出的值，根据两个相等的实数根（）求出的值，然后相加即可；【详解】解：为一元二次方程，，，解得：，方程为：，又有两个相等的实数根，，即：，解得：，或，故答案为：或．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，熟练理解定义是解题关键．10．【分析】由于m的值不能确定，故应分和两种情况进行讨论．【详解】解：当时，原方程可化为，解得；当时，∵关于x的方程有实数根，∴，解得：，∴m的取值范围是：，故答案为.【点睛】本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意分类讨论．11．【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．12．【分析】根据判别式的意义得到，然后解不等式求出的取值即可．【详解】解：根据题意得，解得，所以实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．13．【分析】根据一元二次方程根的情况，可知一元二次方程根的判别式，由题意得，代入公式即可解题．【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．且【分析】由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程（a≠0）的根的判别式是 即可进行解答【详解】由关于的方程有两个不相等的实数根得，解得则且故答案为且【点睛】本题重点考查了一元二次方程根的判别式，在一元二次方程（a≠0）中，（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△＜0时，方程没有实数根．15．m＞﹣4【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．16．【分析】根据题目中的数据和图形，可以得到a和b的关系，再根据大正方形的面积为41，可以得到，然后即可求得a的值，从而可以得到b的值，即可求出答案．【详解】解：∵小正方形的面积为1，∴小正方形的边长为1，∴，∵大正方形的面积为41，∴，∴，解得，（不合题意，舍去），∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的证明、正方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出a的值．17．11【分析】由一元二次方程根与系数的关系：、，然后再结合完全平方公式即可解答．【详解】解：∵元二次方程的两根分别是，∴ 、，∴故答案为：11【点睛】本题主要考考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的一般形式的根与系数的关系为（b是一次项数），（c是常数项）是解答本题的关键．18．【分析】根据是方程的两个实数根即可得到，根据一元二次方程根与系数关系得到即可解答．【详解】解：∵是方程的两个实数根，∴，，∴，故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数关系，掌握一元二次方程的根与系数关系是解题的关键．19．10【分析】由题意知，，，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，，∴，故答案为：10．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．20．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案．【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为，，∴， 故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．21．【分析】设方程另一根为，根据根与系数的关系得到，然后解此方程即可；【详解】解：设方程另一根为，则，解得：，故方程的另一个根是，故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．22．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系进行求解即可．【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．23．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】解：设方程的另一个根为，则解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．24．10【分析】设商品单价降低x元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元，然后根据利润单件利润销售量，列出方程求解即可．【详解】解：设商品单价降低x元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元，由题意得，，整理得：，解得，∴当每件商品的单价降低10元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．25．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据经过两次降价后，零售价由2000元/台降至1280元/台，列出方程，解方程即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：，解得：，（舍去），因此平均每次降价的百分率为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．26．，【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据一元二次方程根的判别式求出a的值，最后代值计算即可．【详解】解：∵使一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得∴原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程根的判别式，正确计算是解题的关键．27．，此时方程的根为【分析】直接利用根的判别式≥0得出m的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．28．【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项得步骤解方程得到，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，∴，解得或，经检验，当时，，∴不是原方程的解，当时，，∴是原方程的解，∴原方程的解为．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程，正确计算是解题的关键，注意解分式方程一定要检验．29．（1）20%；（2），该养老中心建成后最多提供养老床位260个【分析】（1）设该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据该市2018年底和2020年底的养老床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据床位数=单人间数+2×双人间数+3×三人间数，即可得出y关于t的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x，依题意得：2(1＋x)2＝2.88解得：x1＝0.2，x2＝－2.2∵x＞0，∴x＝0.2，答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%；（2）依题意得：y＝t＋2·2t＋3·(100－3t)＝－4t＋300，其中10≤t≤30，∵k＝－4＜0，∴y随t的增大而减小，∴当t＝10时，y取得最大值，最大值为－4×10＋300＝260（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准数量关系，正确的列出对应的一元二次方程以及能根据各个数量间的关系找到y关于t的函数关系式．30．（1）证明见解析；（2）这5个数中最大数为29．（3）嘉琪的说法不正确．【分析】（1）、根据题目数据，设中间的数为a，则另外4个数可以用a的式子表示出来，即可列出算式进行证明；（2）、设最大数为x，列出方程组解答即可；（3）参考（2）问题思路，解出最大数，然后根据最大数所在位置即可判定．【详解】（1）证明：设中间的数为a，则另外4个数分别为（a﹣7），（a﹣1），（a+1），（a+7），∴（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣7）（a+7），=a2﹣1﹣（a2﹣49），=48．（2）解：设这5个数中最大数为x，则最小数为（x﹣14），依题意，得：x（x﹣14）＝435，解得：x1＝29，x2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：设这5个数中最大数为29．（3）嘉琪的说法不正确．设这5个数中最大数为y，则最小数为（y﹣14），依题意，得：y（y﹣14）=95，解得：y1＝19，y2＝﹣5（不合题意，舍去）．∵19在日历的最后一列，∴不符合题意，∴嘉琪的说法不正确．【点睛】本题考查方程的应用问题，解题关键是准确的设未知数，然后列出方程解答．