2023年山东省菏泽市牡丹区+中考数学+仿真+模拟试卷

2023年山东省菏泽市牡丹区 中考数学 仿真 模拟 试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.  据工信部发布数据，我国已累计建成基站超过万个，实现“市市通千兆”“县县通”，其中万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的众数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图正三棱柱的主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，已知，，于点则的度数为(    )

A.  

B.  

C.  

D.

7.  如图，将绕点逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为(    )

A.  

B.  

C.  

D.

8.  如图，中，，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段做匀速运动，同时点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度做匀速运动，当点与点重合时两点停止运动，连接，，设点运动的时间为秒，的面积为，则下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是(    )

A.  B.  

C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  因式分解： ______ ．

10.  已知，是方程的两个实数根，则的值是______ ．

11.  已知中，，是的角平分线，是的外角角平分线，交点为，则 ______ ．

12.  如图，已知正方形的边长为，是边的中点，连接，在边上有一点，满足，则的长为______ ．

13.  如图，在菱形中，，，反比例函数的图象过边的中点，则反比例函数的解析式为______ ．

14.  如图放置的，，，都是边长为的等边三角形，边在轴上点，，，都在直线上，则点的坐标是        ．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）

15.计算：．

16.先化简，再求代数式的值：，其中．

17.如图，和相交于点，，求证：点是的中点．

18.某运动主题公园的广场上安装了一块屏幕，让群众在健身的同时，还能观看公益健身指导视频如图，矩形屏幕固定在立柱，上立柱的直径忽略不计，在地面上的处测得屏幕底部的仰角为，沿方向前进到达处，测得屏幕顶部的仰角为，图中所有点在同一平面内，且，，，，在同一条直线上，，，，在同一条直线上已知立柱的高为，求屏幕的高度结果精确到，参考数据：，，，

19.  为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标，九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为米的河道进行清淤施工，经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的倍，甲队清淤米的河道比乙队清淤同样长的河道少用天．
甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？
若该条河道先由甲队单独清淤天，余下的河道由甲乙两队合作清淤已知甲队施工一天的费用为万元，乙队施工一天的费用为万元，求完成该条河道清淤施工的总费用．

20.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，直线与轴、轴交于，两点，且．
求，，的值；
求的面积．

21.某校为了解学生第一个“双减”后的暑假最期待什么活动，校学生会随机对该校七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果分为四个类别：表示“广泛阅读”，表示“劳动实践”，表示“户外运动”，表示“其他”，每个同学只能选择其中的一项，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题．

参加这次调查的学生总人数为______ 人；
将条形统计图补充完整；
该校七年级有名学生，估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有多少名？
若每人可以随机选两项活动参加，则同时选中“广泛阅读”和“劳动实践”的概率是多少？

22.  如图，为直径，、为上不同于、的两点，，连接过点作交延长线于点，分别延长与交于点．
求证：为的切线；
当，时，求的长．

23.  阅读下面材料：
小胖同学遇到这样一个问题：如图，点为的边的中点，点，分别在边，上，，试比较与的大小．
小胖通过探究发现，延长至点，使得，连接和，如图：可以得到一对全等三角形和一个等腰三角形，从而解决问题．

试回答：小胖同学发现与的大小关系是______ ．
证明小胖发现的结论．
如图，，，的面积为，点是边上一点点不与、两点重合，点、分别是边、上一点，求周长的最小值．

24.  如图，抛物线经过、两点，交轴于，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接．

求该抛物线的解析式；
抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由；
抛物线上存在一点，使，请求出点的坐标．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15.解：原式

． 

16.解：原式，
将代入得：原式． 

17.证明：，
，两直线平行，内错角相等．
又，
≌．
，
点是的中点． 

18.解：，
，
在中，，米，
米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
屏幕的高度约为米． 

19.解：设乙队每天清淤的河道长度是米，则甲队每天清淤的河道长度是米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：甲队每天清淤的河道长度是米，乙队每天清淤的河道长度是米；
设乙队施工天，则甲队施工天，
根据题意得：，
解得：，
．
答：完成该条河道清淤施工的总费用为万元． 

20.解：过点作轴于点，如图

，，





，
把，分别代入得：

解得

，，的值分别为，，．

当时，，即




的面积为． 

21.解：（1）参加这次调查的学生总人数为：15÷30%=50（人），
故答案为：50；
（2）B的人数为：50-9-15-18=8（人），
将条形统计图补充完整如下：

（3）800×=128（名），
答：估计全校七年级学生中最期待“劳动实践”的约有128名；
（4）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的结果有2种，
∴同时选中A“广泛阅读”和B“劳动实践”的概率为=．

22.证明：连接．
，
．
又，
．
又，
，
．
，
．
又为的半径，
为的切线；
解：连接．
在中，，，，
．
，
∽，
．
设的半径为，
，
．
为直径，
，，
，
，
，
，
． 

23.解：（1）BE+CF＞EF，
故答案为：BE+CF＞EF；
（2）证明如下，过点B作BH∥CF，交FD的延长线于H，

∴∠C=∠HBD，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDH和△CDF中，
，
∴△BDH≌△CDF（SAS），
∴BH=CF，DH=DF，
∵∠EDF=90°，DH=DF，
∴EF=EH，
在△BEH中，BE+BH＞EH，
∴BE+CF＞EF．
（3）如图3，

作AD⊥BC于D，作D关于AB和AC的对称点G和H，
连接GH交AB于E，交AC于F，
由对称性得，
∠GAE=∠BAD，∠HAC=∠CAD，
GE=DE，FH=DF，AG=AD，AD=AH，
∴DE+EF+DF=GE+EF+FH=GH，
AG=AH，
∠GAH=∠GAE+∠BAD+∠HAC+∠CAD
=2∠BAD+2∠CAD
=2（∠BAD+∠CAD）
=2×30°
=60°，
∴△AGH是正三角形，
∴DE+EF+DF=GH=AD，
∵S△ABC==，
∴AD=8，
∴DE+EF+DF=8，
∴△DEF的周长的最小值是8；

24.解：把，两点代入抛物线解析式得：
，
解得：，
该抛物线的解析式为；

存在，理由：
由，
则顶点，对称轴为直线，
，
，，
，，
直线解析式为，
点，
如图，过点作，交抛物线于，此时与的面积相等，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，
则直线的表达式为：，
联立并整理得：，
解得：，
则点的坐标为或；
对于直线，设交轴于点，
令，
解得：，即点，
则，
取点使，过点作的平行线，如图，则点，
则直线的表达式为：，
联立和得：，
则，无解，
故在点的右侧不存在点，
综上，点的坐标为或；

，，
，
，
若点在直线的上方时，

，，
，
，
，
，
，
即，
，
点，
直线解析式为：，
联立得：，
解得：，
点的坐标为；
若点在直线的下方时，
由对称性可得：点，
直线解析式为：，
联立得：，
解得：，
点的坐标为，
综上所述：点的坐标为：或