期末综合测评卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级上学期期末综合测评卷

时间:100分钟　满分:120分

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)

1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一,下面这些钢架雪车运动标志的图形是轴对称图形的是              (　　)

　　A　　　　B　　　　 C 　　　　D

2.在物联网时代的所有芯片中,14 nm芯片成为需求的焦点.已知1 nm=1×10-9 m.将14 nm用科学记数法表示正确的是              (　　)

A.1.4×10-8 m  B.1.4×10-9 m   C.14×10-9 m   D.1.4×10-10 m

3.下列各式运算正确的是 (　　)

A.a2·a4=a12  B.(a2)3=a3      C.a6÷a2=a3    D.(2ab)-2=

4.下列三角形与如图所示的三角形全等的是 (　　)

A. B.   C.     D.

5.若a,b是等腰三角形ABC的两边长,且满足|a-3|+(b-7)2=0,则此等腰三角形的周长是              (　　)

A.13  B.13或17   C.17    D.20

6.如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于              (　　)

A.5     B.7   C.10  D.3

7.如图,正六边形与正五边形的公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条水平直线上,则∠COF的度数是              (　　)

A.74° B.76° C.84° D.86°

8.在正数范围内定义一种运算“※”,其运算法则为a※b=+,如2※4=+=.根据这个法则,方程3※(x+1)=1的解为              (　　)

A.     B.1 C.-1 D.-

9.已知25a·52b=56,4b÷4c=4,则式子a2+ab+3c的值是 (　　)

A.3     B.6 C.7    D.8

10.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC+PE的和最小时,∠CPE=(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

11.若分式的值等于零,则实数x的值是　　　　. 

12.当a=　　　　时,多项式x2-2(a-1)x+25是一个完全平方式. 

13.如图,在△ABC中,∠CAD=∠EAD,∠ADC=∠ADE,CB=5 cm,BD=3 cm,则ED的长为　　　　cm. 

(第13题)               (第14题)

14.如图,在平面直角坐标系xOy内有一点A(2,-1),P是x轴上的一个动点,如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为　　　　. 

15.如图,D为△ABC内一点,AD⊥CD,AD平分∠CAB,且∠DCB=∠B.如果AB=10,AC=6,那么CD=　　　　. 

三、解答题(共8小题,共75分)

16.(共2小题,每小题3分,共6分)解答下列各题.

(1)计算:(12a3-6a2+3a)÷3a-1.

(2)因式分解:16x2-2x3-32x.

17.(7分)如图,已知△ABC.利用直尺和圆规,按照下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法):

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;

(2)作线段BD的垂直平分线,分别交AB,BC于点E,F.

18. (8分)先化简式子÷(1-),再从2,-2,1,-1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.

19.(9分)如图,在△ABC中,∠B=40°,AD平分∠BAC交BC于点D,线段AD的垂直平分线交AB于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.

(1)求∠CAF的度数;

(2)若AB=BF,求∠DAC的度数.

20.(9分)如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的中线,延长BC至点E,使CE=CD.

(1)求证:DB=DE.

(2)过点D作DF⊥BE交BE于点F,若CF=4,求△ABC的周长.

21.(10分)在某城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算,甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,则剩下的工程由甲、乙两队合作24天可完成.

(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?

(2)已知甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成这项工程省钱,还是由甲、乙两队全程合作完成这项工程省钱.

22.(12分)如图(1),有A,B,C三种不同型号的纸板,A型是边长为a的正方形,B型是边长为b的正方形,C型是长为b,宽为a的长方形.现用A型纸板一张,B型纸板一张,C型纸板两张拼成如图(2)所示的大正方形.

(1)观察图(2),请你用两种方法表示出图(2)的面积.

方法1:　; 

方法2:　. 

请利用图(2)的面积表示方法,写出一个关于a,b的等式:　　　　　　　　. 

(2)已知图(2)总面积为49,一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25,求ab的值.

(3)用一张A型纸板和一张B型纸板,拼成如图(3)所示的图形,若a+b=8,ab=15,求图(3)中阴影部分的面积.

图(1)                      图(2)　　　　 　图(3)　

23.(14分)如图(1),△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.

(1)请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系(不必证明);

(2)将△EFP沿直线l向左平移到如图(2)的位置时,EP交AC于点O,连接AP,BO,请你写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系,并说明理由;

(3)将△EFP沿直线l继续向左平移到如图(3)的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点O,连接AP,BO.此时,BO与AP还具有(2)中的数量关系和位置关系吗?请说明理由.

图(1)                     图(2)                        图(3)

八年级上学期期末综合测评卷

1.D 2.A 3.D　4.C　5.C　6.A 7. C　8.A　9.B　10.C　

11.2

12.-4或6　

13.2　

14.4　

15.2　

16.(1)原式=4a2-2a+1-1 (2分)

=4a2-2a. (3分)

(2)原式=2x(8x-x2-16)

=-2x(x2-8x+16)

=-2x(x-4)2. (3分)

17.(1)(2)作图如图所示. (7分)

18.原式=÷

=·

=. (4分)

∵a+2≠0,a-2≠0,a-1≠0,

∴a只能取-1. (6分)

当a=-1时,

原式==. (8分)

19.(1)∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,

∴∠ADF=∠B+∠BAD=40°+∠BAD.

∵EF垂直平分AD,

∴AF=DF,

∴∠DAF=∠ADF=40°+∠BAD.

∵∠DAF=∠CAD+∠CAF,

∴∠CAF=40°.(5分)

(2)∵∠B=40°,AB=BF,

∴∠BAF=∠BFA=(180°-40°)=70°.

由(1)知,∠CAF=40°,

∴∠BAC=∠BAF-∠CAF=70°-40°=30°.

∵AD平分∠BAC,

∴∠DAC=∠BAC=15°. (9分)

20.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,BD是AC边上的中线,

∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°. (1分)

∵CE=CD,

∴∠CDE=∠CED.

又∠BCD=∠CDE+∠CED,

∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°, (3分)

∴∠DBC=∠DEC,

∴DB=DE. (5分)

(2)∵DF⊥BE,∠ACB=60°,

∴∠CDF=30°. (7分)

∵CF=4,

∴DC=8.

∵AD=CD,

∴AC=16,

∴△ABC的周长=3AC=48. (9分)

21.(1)设乙队单独完成这项工程需要x天.

根据题意,得×20+(+)×24=1.

解得x=90.

经检验,x=90是原分式方程的解.

答:乙队单独完成这项工程需要90天. (4分)

(2)设甲、乙合作完成需y天,

则有(+)×y=1,

解得y=36. (7分)

①甲队单独完成需付工程款为3.5×60=

210(万元);

②乙队单独完成超过计划天数不符合题意;

③甲、乙两队全程合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).

答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成这项工程省钱. (10分)

22.(1)(a+b)2(或a2+2ab+b2)　a2+2ab+b2[或(a+b)2]

(a+b)2=a2+2ab+b2 (3分)

(2)由题意得,(a+b)2=a2+2ab+b2=49,a2+b2=25, (5分)

∴ab=

=

=

=12. (7分)

(3)由题意得,题图(3)中阴影部分的面积为

+a2-

=

=.

当a+b=8,ab=15时, (10分)

=

=

=.

∴题图(3)中阴影部分的面积为. (12分)

23.(1)AB=AP,AB⊥AP. (2分)

(2)BO=AP,BO⊥AP. (3分)

理由如下:

图(1)

如图(1),延长BO交AP于点M.

由已知得,EF=FP,EF⊥FP,

∴∠EPF=45°.

∵AC⊥BC,

∴∠COP=∠CPO=45°,

∴CO=CP.

在△BCO和△ACP中,

BC=AC,∠BCO=∠ACP=90°,CO=CP,

∴△BCO≌△ACP(SAS).

∴BO=AP,∠OBC=∠PAC. (6分)

在Rt△BCO中,∠OBC+∠BOC=90°.

又∠BOC=∠AOM,

∴∠PAC+∠AOM=∠OBC+∠BOC=90°.

∴∠OMA=90°.

∴BO⊥AP. (8分)

(3)BO与AP还具有(2)中的数量关系和位置关系,

即BO=AP,BO⊥AP. (9分)

理由:如图(2),延长OB交AP于点N.

图(2)

∵∠EPF=45°,

∴∠CPO=45°.

又AC⊥BC,

∴∠COP=∠CPO=45°,

∴CO=CP.

在△BCO和△ACP中,

∴△BCO≌△ACP(SAS).

∴BO=AP,∠BOC=∠APC. (12分)

在Rt△BCO中,∠BOC+∠CBO=90°,

又∠PBN=∠CBO,

∴∠APC+∠PBN=90°,

∴∠PNB=90°,

∴OB⊥AP. (14分)