初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用教案

课题

8.6一元二次方程的应用（1）——面积问题

周次

课时

1

课型

新授课

教学目标

1．会列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题

2．培养学生解决具体问题的实践能力和应用能力。

3.体会方程建模思想，培养数形结合意识

教学重点及难点

重点： 根据具体几何实际问题中的数量关系列出一元二次方程并求解

难点：体会方程建模思想，培养数形结合意识

教学方法

自主探究  合作探究

教   学   过   程  设  计

二次备课

及双边活动

一、复习回顾

列方程解应用题的一般步骤是什么？                                                  

二、新知探究

请你来当设计师：在一块长16m、宽12m的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为 矩形土地面积的一半。你能给出设计方案吗？

问题1：学校生物小组有一块长32米,宽20米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540米2，小道的宽应是多少？

变式练习： 在一块长32米,宽20米的矩形试验田，修建等宽的小道余下的部分种上草，要是草坪的面积为540米2，求道路的宽？

三、巩固练习

1、如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540      B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 

C．（32﹣x） （20﹣x）＝540    D．32x+20x＝540

2.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

3:如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

3、某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．

（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

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