1.3.1 不等式的性质与解法（题型战法）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式

1.3.1 不等式的性质与解法（题型战法）

知识梳理

一 不等式及其性质

1．比较实数大小

（1）如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么，反过来也对．

（2）符号表示：⇔； ⇔； ⇔.

2.不等式的性质

（1）对称性：

（2）传递性：

（3）可加性：

同向可加性：

异向可减性：

（4）可积性：       

（5）同向正数可乘性：

异向正数可除性：

（6）平方法则：

（7）开方法则：

（8）倒数法则：

3.不等式的证明方法

（1）综合法：从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法．

（2）分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的命题成立．

（3）反证法：首先假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立．

二 不等式的解法

1.不等式的解集与不等式组的解集

（1）不等式的解集：一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．

（2）不等式组的解集：对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集．

注意事项：若不等式中所含不等式解集的交集为∅时，则不等式组的解集为∅.

2.绝对值不等式

绝对值不等式的概念：一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．

3．一元二次不等式的解法：

（1）图像法

（2）因式分解法

一般地，如果x1<x2，则不等式(x－x1)(x－x2)<0的解集是(x1，x2)，不等式(x－x1)(x－x2)>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)．

题型战法

题型战法一 不等式的性质

典例1．下列说法正确的是（       ）

A．若，，则 B．若a，，则

C．若，，则 D．若，则

变式1-1．对于任意实数，给定下列命题正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

变式1-2．对于实数a，b，下列选项正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

变式1-3．设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为（       ）

A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能确定

变式1-4．若y1＝2x2－2x＋1，y2＝x2－4x－1，则y1与y2的大小关系是（       ）

A．y1>y2 B．y1＝y2

C．y1<y2 D．随x值变化而变化

题型战法二 解一元二次不等式

典例2．已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

变式2-1．已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

变式2-2．关于x的不等式（）的解集为（       ）

A．或 B．

C．或 D．

变式2-3．若，则不等式的解集是（       ）

A． B．

C． D．

变式2-4．已知，则关于x的不等式的解集是（　　）

A．或 B．或

C． D．

题型战法三 由一元二次不等式的解确定参数

典例3．不等式的解集为，则的值为（       ）

A．  B． C．  D．

变式3-1．不等式的解集为，则的值分别为（       ）

A． B． C． D．

变式3-2．关于x的一元二次不等式的解集为，则ab的值为（       ）

A．3 B．2 C．1 D．6

变式3-3．若关于x的不等式的解集为，则ab的值为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．－1

变式3-4．已知关于的不等式的解集是，则的值是（       ）

A． B．5 C． D．7

题型战法四 一元二次方程根的分布问题

典例4．已知p：（其中，），q：关于x的一元二次方程有一正一负两个根.若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为（       ）

A．1 B．0 C． D．2

变式4-1．已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

变式4-2．要使关于的方程的一根比大且另一根比小，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

变式4-3．关于的方程的两根都大于2，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

变式4-4．若方程的两实根中一个小于，另一个大于2，则 的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

题型战法五 一元二次不等式恒成立问题

典例5．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

变式5-1．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

变式5-2．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）

A．     B．   C．   D．

变式5-3．已知关于的不等式对任意恒成立，则实数取值范围是（       ）

A． B．

C．或 D．或

变式5-4．已知命题：“”，则实数的取值范围是（　　）

A．     B．         C．        D．

题型战法六 其他不等式

典例6．（分式不等式）已知集合，集合，则（       ）

A． B． C． D．

变式6-1．（绝对值不等式）设则“”是“”的（        ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

变式6-2．（根式不等式）已知集合，，则（       ）

A．      B．         C．        D．

变式6-3．（指数不等式）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

变式6-4．（对数不等式）记，，则B的元素个数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5