8.1.2直线与圆（针对练习）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第八章 平面解析几何8.1.2直线与圆（针对练习）针对练习针对练习一 直线的倾斜角与斜率1．下列四个命题中，正确的有（       ）A．若直线的倾斜角为，则B．直线的倾斜角的取值范围为C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为【答案】B【分析】根据直线的倾斜角概念及范围，以及倾斜角和斜率的关系，逐项判定，即可求解.【详解】因为直线的倾斜角的取值范围是，即，所以，当时直线的斜率，所以A、C均错误；B正确；若直线的斜率，此时直线的倾斜角为，所以D错误；故选：B2．经过两点,的直线的斜率为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据直线的斜率公式即可求解.【详解】经过两点,的直线的斜率为：；故选：B.3．直线倾斜角大小为（       ）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】D【分析】求出直线的斜率，从而可得出答案.【详解】解：将直线化为斜截式方程为，所以直线的斜率，所以直线倾斜角大小为.故选：D.4．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（       ）．A． B．C． D．【答案】B【分析】由，得到，结合正切函数的性质，即可求解．【详解】由题意，直线的倾斜角为，则，因为，即，结合正切函数的性质，可得．故选：B．5．如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接由斜率的定义判断即可【详解】由斜率的定义可知，故选：A． 针对练习二 直线的方程6．倾斜角为，在轴上的截距为的直线的方程是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出直线的斜率，利用斜截式可得出直线的方程.【详解】由倾斜角为可知所求直线的斜率为，由直线的斜截式方程可得.故选：B.7．经过点，且倾斜角为45°的直线方程是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据直线的点斜式方程进行求解.【详解】因为所求直线的倾斜角为45°，所以所求直线的斜率，所以直线方程为．故A，C，D错误.故选：B.8．已知直线过点，，则直线的方程为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两点的坐标和直线的两点式方程计算化简即可.【详解】由直线的两点式方程可得，直线l的方程为，即．故选：C．9．已知直线在轴上的截距是，在轴上的截距是，则直线的方程是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由直线的截距式方程直接得出答案.【详解】直线在轴上的截距是，在轴上的截距是所以直线的方程为，即故选：A【点睛】本题考查直线的截距式方程，属于基础题.10．直线经过一、三、四象限的充要条件是（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】结合直线的知识确定正确选项.【详解】直线经过一、三、四象限，如图所示，则，且，则.故选：B 针对练习三 两条直线的位置关系11．已知直线与直线平行，则（       ）A．或2 B． C．2 D．3或【答案】B【分析】根据两直线平行的充要条件即可求解.【详解】解：因为直线与直线平行，所以，解得，故选：B.12．直线与且，则（       ）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根据两条直线垂直列方程，化简求得的值.【详解】由于，所以.故选：A13．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（       ）A．－1 B．1 C．0 D．2【答案】B【分析】利用两直线垂直的充要条件即得.【详解】∵直线：和直线：互相垂直，∴，即.故选：B.14．若直线与直线互相平行，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行线的性质进行求解即可.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，故选：A15．设，若直线与直线平行，则的值为（       ）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根据直线的一般式判断平行的条件进行计算.【详解】时，容易验证两直线不平行，当时，根据两直线平行的条件可知：，解得或.故选：C. 针对练习四 距离公式16．点到直线的距离为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接代入点到直线距离公式，即可得解.【详解】根据距离公式可得：点到直线的距离，故选：B.17．点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为（       ）A． B．C． D．0【答案】B【分析】直接运用点到直线距离公式进行求解即可.【详解】点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为，故选：B18．若点到直线的距离是，则实数的值为（       ）A．1 B． C．0或 D．或1【答案】D【解析】利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】由题意可得，解得.故选：D19．直线：与：之间的距离为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判断与平行，再由平行线间的距离公式求解即可.【详解】由可得，即与平行，故与之间的距离为.故选：B.20．两条平行直线与之间的距离为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两直线平行求出，再利用两平行直线之间的距离公式可求出结果.【详解】因为直线与直线平行,所以,解得,将化为,所以两平行直线与之间的距离为.故选：C 针对练习五 直线恒过定点21．直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直线恒过定点，把参数提取公因式，使k的系数为0即可得到答案.【详解】把直线方程整理为，令，故，所以定点为，故选：C.22．直线所过定点的坐标为（     ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直线化为点斜式，可以看出直线所过的定点坐标.【详解】直线方程可以化为，则此直线恒过定点，故选：D.23．直线，当k变化时，所有直线恒过定点（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】解方程且，即得解.【详解】由题得，令且，所以.所以直线过定点.故选：B24．不论m为何值，直线恒过定点（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】用分离参数法，即可求出定点坐标.【详解】因为，所以，令，，得，，即定点为.故选：D.25．无论m取何实数，直线一定过（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据直线方程得到，解得答案.【详解】，则.取，解得，故直线过定点,必过第三象限.故选：C 针对练习六 圆的方程26．方程所表示圆的圆心与半径分别为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接化成圆的标准方程，求圆心和半径即可.【详解】由得，故圆心，半径.故选：D.27．以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由圆的标准方程的定义即可得答案.【详解】解：以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为，即，故选：D.28．若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出线段的中点的坐标即得解.【详解】解：由题得是直角三角形，且.所以的外接圆的圆心就是线段的中点，由中点坐标公式得.故选：C29．已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时 （       ）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根据圆的半径最小时圆的面积最小，然后考察圆的半径即可.【详解】由，得，易知当，圆的半径最小，即圆的面积最小.故选：B30．已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（       ）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】判断出圆心的轨迹，从而求得圆心到原点的距离的最小值.【详解】依题意，半径为2的圆经过点，所以圆心的轨迹是以为圆心，半径为的圆，所以圆心到原点的距离的最小值为.故选：B 针对练习七 直线与圆的位置关系31．直线与圆的位置关系是（       ）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定【答案】B【分析】求得圆心到直线的距离和半径之间的关系，进行判断即可．【详解】圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切．故选：B32．若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由圆心到直线距离小于等于半径列出不等式，求出实数a的取值范围.【详解】圆心为，半径为，由题意得：，解得：.故选：C33．若直线与圆相切，则（       ）A． B．2 C．3 D．【答案】A【分析】利用圆心到直线的距离为半径可求.【详解】因为圆心坐标为，半径为，所以该圆心到直线的距离，结合解得.故选：A.34．直线截圆截得的弦长为（       ）A． B．2 C． D．4【答案】D【分析】求出圆心及半径，根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式即可得解.【详解】解：圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离，所以弦长为.故选：D.35．若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（       ）．A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或4【答案】D【分析】根据直线与圆的位置关系，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，利用垂径定理即可求解.【详解】解：圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离为，又直线被圆所截的弦长为，故，即，解得或.故选：D. 针对练习八 圆与圆的位置关系36．圆与圆的位置关系是(       )A．内切 B．相交 C．外切 D．相离【答案】B【分析】判断圆心距与两圆半径之和、之差的关系即可判断两圆位置关系.【详解】由得圆心坐标为，半径，由得圆心坐标为，半径，∴，，∴，即两圆相交.故选：B.37．已知圆与圆外切，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据两圆外切关系，圆心距离等于半径的和列方程求参数.【详解】由题设，两圆圆心分别为、，半径分别为1、r，∴由外切关系知：，可得.故选：D.38．两圆与的公切线有（       ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】D【分析】求得圆心坐标分别为，半径分别为，根据圆圆的位置关系的判定方法，得出两圆的位置关系，即可求解.【详解】由题意，圆与圆，可得圆心坐标分别为，半径分别为，则，所以，可得圆外离，所以两圆共有4条切线.故选：D.39．已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（        ）A． B． C． D．【答案】D【分析】把两个圆的方程相减，即可求出结果．【详解】把两圆与的方程相减，可得，此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程.故选：D.40．圆与圆的公共弦长等于（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】联立圆的方程求出公共弦的端点坐标，用两点距离公式即可求出公共弦长.【详解】解：联立，解得或，故公共弦长等于.故选：D.