2022-2023学年河南省郑州二中共同体九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省郑州二中共同体九年级（上）期末数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  列方是关于的一元次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  正方形在太阳光的下得的几图形一定是(    )

A. 正方形 B. 平行四或一条线段 C. 矩形 D. 菱形

3.  已知边长是，，相的三角形三边可能是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4.  已知在中，，，那的长为

A.  B.  C.  D.

5.  如图所示，在中，，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下说法正确的(    )

A. 四边相等的四边形是形 B. 对角线互相垂直相的四边是正方形
C. 对角等的四边形是矩形 D. 对角线互相直平分的四形菱形

7.  在比例函数为常上有点，，，若则，的小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  小明准备在年节期间去看电影，他红，龙马精神，浪地球，想见你，回天有这五部电影中选取两去观看他选取完全相同五卡片，在面分别写上片名，然后背面，洗机两张，则小抽中满江红流浪地的概率(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  图，次函数的象与轴交点与轴正半轴交于点它的对称直线，下列说正确的有(    )
；；；．

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

10.  如图，方中，点，别为，上一点，且连接对角线于点，点，分为，，则长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  写出一经过的二次数解析式：        ．

12.  在一个不的袋子中装个和若干个红球，这些球除颜色都相同每次从袋子中机摸出一个球，记后再放回袋中，通过多重复试验现摸出球的频率稳定在近则袋中红约有        个

13.  若关的一元次程有两个不等的实数根，则整数的大值是        ．

14.  图，等腰角三角中，，分别在轴，上，直顶落反比例函的图象上，的点落轴，若，        ．

15.  如图矩中，，，点为的中点，为上一动点，连接，，过点作于，相似时，长为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．
解方程：．

17.  本小题分
画出该几何的主视图图、俯视图；
直接出该几何体表面为        ；

在这个几何体上再加一些相同的小正方体，并保这个几何体视和俯视图不变，那么最可再加        小正方体．

18.  本小题分
“幕电影”的工作理是把影像打在抛物线水上，光原理折出图象，水幕是由若干水嘴喷出的水柱组成的如图，水柱高点为，，水嘴高．
求柱点与水嘴底部的距离．

19.  本小题分
妙乐寺塔，又名乐真身舍利塔，位于河南省焦作市武县城西公里建于后周显德二，是我国现存最老、规模最大、保存最为完整的代大型砖年月日妙乐寺塔为五代期建，被务公布为第五批全国重文物保单位数学兴趣小组准测妙乐寺塔的高度，由塔可到达小组准备用测量，员小明作无人机飞至离地面高度为的处，测妙寺塔的的俯为，他操控无人机水平飞米至另一处时，测塔的顶端俯角为已知，，在一平内，求妙乐寺塔的度精米考数据：，，，
 

20.  本小题分
当        ，四边形是矩形；
当时，证：边形是菱形；
如图，矩，，点分别为，上，且，连，，．
当        以为对角线的正方形的积为．

21.  本小题分
据象直接写出不等的解；
求反比例函的解式和值；
点为轴上任意一点，点平意一点，若以，为顶点的四边形菱，直接写出的坐标．

22.  本小题分
点直下方二次函数象上一个动点，连接，，求面积的最大值；
二函数的解析式；
点为线上一个，将点向右平移个单位长得到点，设的横标为，若线段与二次数的象有一个交点，直接写的取范围．

23.  本小题分
请仔细阅读讨过程，完成下任：
下是讨论过程：
当点恰落在时请证明小红的结论；
问题情境：如图，，，，点为边上，合的一个动点，点作于，分别过，作，，交于，请可能发现的结．
红：我发现如果点恰好落上时，的中点．
，≌，．
：由作图可知，，，四边形是行四边形．
四边形是平行边形．
学兴趣小组活动中，老师示一个问题情境供同学究：
小明导边形是平行四边形的据是        ，小亮导四边是平行四边形的依据        ，中小亮出≌的依据是        填序号；；；
若的中为当恰落在一的垂直平分线上时，直接写出此时的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：方程整理得是元一次程，故此选项不符合题意；
当时该方程不是一元方程，故此选项不符题；
方程中含有未数不是一二次方程，故此选项符合题意．
故选：
根据一二方程的义：含一个未知数，未数最次数次，这样的整式方一元二次方程，即做出判断．
题考查了元二次方定义，熟练掌握义是解本题的关．
 

2.【答案】 

【解析】解：方形组对边平行，故地面上成的相对的边行或重，应是平行四边形或一条线段，
故选：
看所得到图形的各边的位置关即可到在太阳光的影下到几何形．
考查了平投影特点：在一时刻不同物体物高和影长成例，平行物体的子仍旧平或重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：边长是，，，
相似的三角形边长可能是，，，
故选：
根据似三角形判定定理即到结论．
本考查似三角形的判定，熟掌握相似三角形的判定定理的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：中，

故选：
根据锐角三函数的正计算即可．
本考查解直角三角形，熟练掌握并区分锐角三角函数的正弦，余弦解的关．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：
根据平行线分线段成例定出比式，算即可．
本题考查的是平行线分线例定理，活运用定、找准对应关系是解的关．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边相的边形是菱，故A符合题意；
对线互相垂分的四边形是菱形，确，故D合题意．
对角线相的四边形不定是故C不符合题意；
故选：
由矩形，菱形，形定方法，即可判断．
本题考形，矩，方形，关键是掌握菱形，矩形，正的判定法．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，，
．
反比例数的图象位第、三，在每个象限内，的增大而减小，
，
故选：
根据非数的性质可得因此比数图象在第一、三象限，根据函图象的性即判断．
本题主要考查比例函数图象的点，熟练掌握反例函图象的特是题关．
 

8.【答案】 

【解析】解：将满江，马精神流浪地球，见你，回天有这五部电影记作、、、、，
列表下：
所以小明抽中满江和流浪球概率为，
故选：
将满江红，龙神，浪地球，想你，我五影别记作、、、、列表得出所有等可结果从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查表法树状法：通表法或树图法展示所有可能的结果再从中选出符合件或的果数目，然后根据概率公式求出事或的概率．
 

9.【答案】 

【解析】解：抛物线口向下，
正确；
，
，
误；
，错误；
抛物线称轴为直线，
，，
抛物经过，，
，
，正确；
故选：
抛开口方，称轴位置，抛物线与轴交点位置断；由抛物与轴交点个数判；由抛物线对称性及抛物线经过可判断．
本题考查二次函数性质，解题关键是掌握二函数图象与系数系，二次数方程及等的关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：为原点，所在直线为轴建立直坐标系，如：
，
为的点，
，，得直线析式为，
方中，，，
为的中，
，

在中，令得，
故选：
为原点，所直线为轴建立直角系，根据正方形中，，可得，，，，得析式为，求，由两点间距离公可得案．
题考查正方形性及应用，解题的关键是建角坐标系求出相的坐标．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：二次函经过，
函数符合题意．
答案为：答案不唯一．
经过点二次数的解析式符合题意．
本题考查二次数的性，主要利用了二次函数图象上点的坐特开目，答案不唯一．
 

12.【答案】 

【解析】解：设袋中球个，
得：，
据题意，得：，
经检验：是分式解，
故答为：．
据口袋个白球和若干红，利用红在总数中所占比例得与实验比例应相等求出即可．
此主要考查了利用频估计随事件的率，根据已出小球在总数中所占比得出与试例应相是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
所以整数的大值．
故答案为．
先根根的判别式的意义得到，再解不的取值范围，后确整的最值．
本题考查了根的判别式：一元二次的根与有如下关系：当，方程有两个相等的实数；，方程有两相等的实数；时程无实数根．
 

14.【答案】 

【解析】解：作轴点，
坐标为，
，，
，
角顶点落在反例函的象上，
，
是的，
．
，
，，
，，
故答案：．
作轴，根据的中，，得，，再证明∽，可得可求，，，得的坐标为，即可出答案．
本题考反比函数图象上的坐特征，相三角的判定和质掌握反比例数图象上点的标特征是解决问的前提．
 

15.【答案】或 

【解析】解：是矩形，，为的点，，

，
当∽时，
得：；
中，，
，
即，
解得：去，
，
整理得，
得：
由可得：，
当∽时，
，
，
，
故答案：或．
分两种情况进行讨论：∽；∽，由相似三角形的性质可求与关系由等面积可得与的系再结合勾股进求解可．
本题主要考查三角判定，性质，解答的关键是由相似得到与的系，由等积得出与的系．
 

16.【答案】解：原

原式；
；
，
，
． 

【解析】直接利用知变形，进而代入得答；
直利用公法解方程得出案．
此题要了例的性及一元二次方程的解法、特殊角的三角值，正确掌握相关运法则是题关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：如图，
最可以再添加个正体，如，

故案为：；

故答案为：．
利用视图的画法解；
利用图和俯视图不变，得出可以的位置．
题考查作图视图、几体的表面积等识，是常见考难度较易，掌握相知是题关键．
 

18.【答案】解：设物线解式为，
当时，．
所．
，
--．
．
解得，去．
答：水柱落点与水嘴底距为． 

【解析】据顶点，设抛物的解式为，待定系数法求解析式即；
当时求出的值即可．
本题主要考查二次函数的应，根据实际问题出坐标，恰当选择物线析的形是解决问题的关．
 

19.【答案】解：过点，垂足为设米．

米．
在中，
．

．
，
，
在中，
米．
妙乐塔的高度约为． 

【解析】过点作，垂足为，在中利用等腰角角形的性，示出，中利用直角三形的边角间关系用，再据段的差得关于的一次程，求解后计出．
本题主查解直角三角掌握直角三角形的角间系及线段的和差关是解本题的关键．
 

20.【答案】 或 

【解析】，
时，四边形矩形，
正方形，
，
四形平行四边形，
，，
，
四形菱形．
，
当或，以为对角线的正方形的为，
，
，
由得，
作于点，则，
，
，
当时，四边形是行边形，
，
，
，
当时四边形矩形，
，
解：如，，
四边形是矩，
，
故案为：或．
矩的性质得，，，而，所以，则四形为平四边，再根勾股求得，，即可证明边形为形；
由以为对角线正形面积为计算出作于点，则，所以由股定理得，求得，于得到题的答案．
题重点考查矩形的判与质、形的判定、正的判、勾股定、一元二次程的解法等识与法，证四边为平四边形是解题的关键．
 

21.【答案】解：点在比例函图象上，
解得：，
；
当，，
当为对角线时作段的垂直平分线，轴于点，如图所示．
，
当为时，以点为圆心，的长为径作圆交轴点和点，图所示，
，
为直径，
点为线段中点，
点的坐标为，．
，，
，
设段的中为则点的坐标为，即
点的坐标为，，
的坐标为，即．
点也是线段的中点．
，
垂直平分，
等式的解集为；
，
又四边形菱形，
点，段的三等分点．
，
点坐标为，点坐为，点的坐为点的坐，
观察函数图象可知：当或时，线反比例的图象上方，
，
点与合．
点在反比例函的象上，
；
形为菱形，
直线的数析式为．
综上所述点的坐标为或． 

【解析】观察函数图象，根据函数的下位置关系，即可出不等的解；
由点，的坐标，待定系数可求直的函数解析式，利用次函数图象上点的坐征可求点，的坐进而可得为等腰三角形，结合点，的坐标，可得，线段的三等分点，为边及为对角线两情况考虑边时，以点圆心为径作圆，交轴于和点，易求出点的坐标，设设的中点则点的坐标为利用菱形质可得出点为线段中点，结合坐标，即可求出点的坐；当为对线时作线的垂直平分线，交轴于点，易证点和点重合，设线段的中点为则点的坐，，利菱的质可得出点为线段的中点，结点的坐标，即求出点的坐标．
题考了反比例数上的坐标特征、函数的图象、待定系数求一函解析式、函数图象上点的坐标特征腰直角三角形以及性解题的关键是：由给定点的坐标，用反例函数象上点的坐标特征出值；观察函图象，找出不等的解集；分为及对角线两情，求点的坐标．
 

22.【答案】解：将，，
此时只有一个，即；
，
得：，

当，
，
当点在左侧时，
设线解析式为，
，距离为，，的水平距离是，
线段与二次函数的象只有个交，则的取范围或理由：
抛物析式；
抛物线的点为，，
．
点在线上时，

当时，物线和交于物线的顶，
，，

，
当点在点的右侧时，线段与抛线没公共点；
解得：，
，
直线的解析式：，
，


当时面积的大值；
，
解得：，
综上或． 

【解析】利用待定法解答即可；
利用分类讨论想方分当线段上时当在的侧时，当点在点的左侧时情，结合函数图象解答即可得结论．
本主要考查了二次函数的图与质，待定系数法，二次函数图象上点坐标的特征，次函的性质，一次函图象上的标的特征，数的值配方法，分类论的思方法，利点的坐标示相应线的长度是解题的关键．
 

23.【答案】两组对边分别平行的四边形是平行四边形  两组对边分别相等的四边形是平行四边形   

【解析】解：明：，，
依据为；
，
是平行四边形，
，
如图，点落在段的垂直分上时，

由讨论可四边行四边形，
∽，可得，
据为：两组对分别等的边形是平行边形，
，
，


如图中，点落在线段的垂直分线上，
，即点为中点；
据为组对边分别平行的四边形是行四边，

即，得．
∽，可得，
即，得，
，
形是平四边形，
故答案：两组边分平的四边形是平行形，两组对边别相等四边形是平行四形，；
上所述，满足条件长为或或．
由条件证四边平四边形，再证边形平行边形，可得出结论；
分三种况：当点落在线段的垂直平分线上时、当落在段垂直分上时、当落在线的平线上时证∽列例计算即可．
本题考查了三角形的折叠、平行四边的判定全等三角的判定相似三的判定、分类论等知点各个知点的熟练是解题键．