2022-2023学年湖南省益阳市上学期期末质量检测高一数学（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省益阳市上学期期末质量检测高一数学（含解析），共11页。试卷主要包含了 已知p， 化简， 已知函数f=2sinx，则， 下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省益阳市上学期期末质量检测高一数学1.  已知集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知，，则p是q的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3.  函数的定义域为(    )A.  B.  C.  D. 4.  化简：(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知函数，则(    )A. 6 B. 3 C. 2 D. 6.  下列函数中是奇函数，且在区间上单调递增的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  为了得到函数的图象，只要把的图象上的所有的点(    )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度8.  已知函数的部分图象大致如图所示，则其解析式可以是(    )
 A.  B.
C.  D. 9.  已知函数，则(    )A. 是R上的奇函数 B. 的最小正周期为
C. 有最大值1 D. 在上为增函数10.  下列命题正确的是(    )A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，且，则
D. 若，则11.  已知，，，则(    )A.  B.  C.  D. 12.  已知函数的所有非负零点从小到大依次记为，，，，则(    )A.  B.
C.  D. 13.  计算：__________.14.  若点在角的终边上，则__________.15.  科学家研究发现，地震时释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级M之间的关系为，记里氏级地震、级地震所释放出来的能量分别为、，则__________.16.  已知定义在R上的奇函数满足是R上的偶函数，且，则__________.17.  已知，，求的值.求证：，18.  设集合，当时，求若，求a的取值范围. 19.  已知函数，若对一切实数x都成立，求m的取值范围;已知，请根据函数单调性的定义证明在上单调递减. 20.  已知函数的图象与y轴交于P点，若，，是方程的三个连续的实根，且，求的解析式;求的单调递增区间.21.  生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量w进行监测.第一次监测时的总量为单位：吨，此时开始计时，时间用单位：月表示：甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据：月02816吨为了研究该生物总量w与时间t的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达w与t的变化关系：①②且请根据表中提供的前2列数据确定两个函数模型的解析式;根据第3，4列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型;甲发现总量w由翻一番时经过了2个月，根据你选择的函数模型，若总量w再翻一番时还需要经过多少个月?
参考数据：， 22.  已知函数若函数是R上的奇函数，求a的值;若函数的在R上的最小值是，确定a的值;在的条件下，设且，若在上的最小值为1，请确定m的值.
答案和解析 1.【答案】D 【解析】【分析】本题考查集合的并集运算，属于基础题.【解答】解：  2.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查必要不充分条件的判断，属于基础题.【解答】解：充分性：当时，例如，，推不出，充分性不成立;
必要性：当时，，必要性成立，即p是q的必要不充分条件.  3.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了具体函数的定义域，属基础题.【解答】解：要使有意义，则，即，
因此，函数的定义域为  4.【答案】C 【解析】【分析】本题考查诱导公式、二倍角公式，属于基础题.【解答】解：  5.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查分段函数的函数值，属于基础题.【解答】解：由题可知：  6.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，属中档题.【解答】解：是奇函数，又在区间上单调递增，满足条件;
的定义域为，定义域不关于原点对称，即函数为非奇非偶函数；
是偶函数，不满足条件；是奇函数，但在上不是单调递增的.  7.【答案】B 【解析】【分析】本题考查函数图象变换，属于基础题.
根据函数图象的平移变换可得答案.【解答】解：根据“左加右减”原则，想要得到函数的图象，只要把的图象上的所有的点向右平移个单位长度.  8.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别及奇偶函数图象特征的应用，属于较难题.【解答】解：根据函数图象可知函数为偶函数，故排除D选项;
又根据图象，排除C选项;
对于B选项：，由图象可知不符，B选项错误;
根据排除法选择A选项.  9.【答案】AB 【解析】【分析】本题考查了正弦型函数的奇偶性、周期性、最值、单调性，属基础题.【解答】解：已知函数，其定义域为R，
则，即是R上的奇函数；
由正弦函数的性质可知函数的最小正周期为，
当时取最大值2，
在区间上单调递增，在区间上单调递减.  10.【答案】BD 【解析】【分析】本题考查不等式性质，基本不等式，幂函数性质，属于中档题.【解答】解：对于，显然，故A错误；对于B：若，则，即，对于C：由基本不等式，对于D：  11.【答案】ACD 【解析】【分析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小，属于中档题.【解答】解：，，，
A选项正确，B选项错误，C选项正确.
对于D选项：选项正确.
   12.【答案】BC 【解析】【分析】本题考查了函数零点的个数问题，涉及正弦型函数的图像及性质、对数型函数的图象及性质，属困难题.【解答】解：因为函数，
所以函数的零点即为函数和图象交点的横坐标，
在同一坐标系下作出它们的图象如图所示：

由图可知在y轴右侧有9个交点，
即函数的所有非负零点有9个，
则A错误，B正确；
又的对称轴由得，
则，，，，
即，，，，
因此，则C正确；
同C选项可得，，，，，
即，，，，
又，
因此，则D错误.  13.【答案】 【解析】【分析】本题考查指数运算，属于基础题.【解答】解：  14.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.【解答】解：由任意角的三角函数的定义：  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查对数运算的实际应用，属基础题.【解答】解：由题意得，，，
，，
   16.【答案】 【解析】【分析】本题考查函数周期性，属于中档题.【解答】解：由题可知，函数为周期为4的函数，且，，，故  17.【答案】解：是的内角，，又，
，

证明：

 【解析】本题主要考查同角三角函数的关系及二倍角的正弦公式，属于基础题.
 18.【答案】解：
当时，，

，，
解得：，所以，a的取值范围是 【解析】本题考查了交集运算及含参数的交集运算问题，属基础题.
 19.【答案】解：，有，即恒成立，
，
解得，所以m的取值范围是
由已知有，任取，，设，
则，
，，，，
所以，即，
在上单调递减. 【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题，及单调性证明，属于中档题.
 20.【答案】解：，，是方程的三个连续的实根，且，，
记，是三根之间从左到右的两条相邻对称轴，
则，，
，即，
再将点P代入得：，且得，

由
解之得：
的单调递增区间为 【解析】本题主要考查正弦型函数解析式的求法及单调区间求解，涉及对称性和周期性，属于中档题.
 21.【答案】解：由已知将前2列数据代入解析式①得：
解之得：，函数模型①的解析式为：
将前2列数据代入解析式②得：
解之得：，
函数模型②的解析式为：
当时，模型①，模型②
当时，模型①，模型②
选模型②
当总量w再翻一番时有：，解之得，
即再经过个月时，总量w能再翻一番. 【解析】本题考查了函数模型的综合应用，属中档题.
 22.【答案】解：是R上奇函数，
即，
当时，，当且仅当时取等，
即，
当时，在R上单调递增，没有最小值;
综上所述，函数在R上的最小值是时，
由以及的单调性可知：当时，，
，，
记，则在上的最小值为1，
当时，单调递减，有，
当时，单调递增，有，
记，则，
①当时，
，其中，
在上单调递增，
，
解之得舍
②当时，，
当时，，此时在上单调递增，
，
解之得
当时，，
此时在上单调递减，
，
解之得舍
当时，，
此时在上单调递减，上单调递增，
舍
综上所述，满足题意. 【解析】本题考查函数奇偶性判断、及利用单调性求最值，属于拔高题.