2023年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2023年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  温度计零上记为，那么零下记为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，，平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

5.  如图，在中，，，于点，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若圆锥的底面半径是，侧面展开扇形的面积为，则圆锥的母线长为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若点在第二象限，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8.  如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是(    )

A. 百
B. 党
C. 迎
D. 喜

9.  按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：

根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

11.  如图，点，，在边长为的正方形网格格点上，则边上的高为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  昆明市区与石林风景区相距约为，甲驾驶小轿车，乙乘坐旅游大巴，从昆明市区走同一路线去石林风景区，甲比乙晚出发分钟，最后两人同时到达石林风景区中途停的时间忽略不计，已知小轿车的速度是旅游大巴速度的倍．设旅游大巴的速度为，则所列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  因式分解：           ．

14.  一个多边形的内角和是外角和的倍，则此多边形的边数是______．

15.  已知正比例函数反比例函数的图象过点，则这个正比例函数解析式是______ ．

16.  在中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于______．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，点是上一点，交于点，，求证：．

19.  本小题分
为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
比赛成绩统计表

比赛成绩统计图

请根据所给信息，解答下列问题：
       ；
请补全频数分布直方图；
若成绩在分以上的为“优”等，则该年级参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的约有多少人？

20.  本小题分
为“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”庆祝活动，某学校组织志愿者周末到社区进行学习宣讲，决定从，，，四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
“志愿者被选中”是______ 事件填“随机”或“不可能”或“必然”；
请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出，两名志愿者被选中的概率．

21.  本小题分
如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，于，连接．
求证：；
若，，求菱形的周长和面积．

22.  本小题分
年北京冬奥会期间，某网店小王直接从厂家购进，两款吉祥物玩具进行销售，两款吉祥物玩具的进货价和销售价如表：

第一次小王用元购进了，两款玩具共个，求两款玩具各购进多少个？
第二次小王进货时，厂家规定款玩具进货数量不得超过款玩具进货数量的一半小王计划购进两款玩具共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？注：利润销售价进货价

23.  本小题分
如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，于点．
求证：直线是的切线．
如果，，求线段的长．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，设函数是常数，；
若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；
已知，当，是实数，时，该函数对应的函数值分别为，；若，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如果零上记作，那么零下记作，
故选：．
正数和负数表示相反意义的量，零上记为正，可得零下的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的平方根为，
故选：．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是找出一个数平方后等于，从而求出的平方根，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
平分，
，
．
故选：．
由平行线的性质求出的度数，由角平分线定义求出的度数，于是得到．
本题考查平行线的性质，角平分线定义，关键是掌握平行线的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即
，
解得：或，
故选：．
根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于的等式或不等式，求解即可．
本题考查根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
．
故选：．
利用等腰三角形的性质求得然后在等腰直角中，即可得出答案．
此题主要等腰三角形的性质，利用等腰三角形“三线合一”的性质求得的长度是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设圆锥的母线长为，
圆锥的底面半径是，
圆锥的底面周长为，
侧面展开扇形的弧长为，
则，
解得：，
故选：．
根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式计算．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
，，
，
点在第三象限．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出、，然后解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，，，，，，
故选：．
分别从符号、系数、字母的指数三方面找出规律求解．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数为，
出现次数最多的数是，故众数为，
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

11.【答案】 

【解析】解：由网格可知，，边上的高为，，
设边上的高为，由三角形的面积公式可得，
，
解得，
故选：．
由网格以及勾股定理可求出，以及边上的高，再由三角形面积公式可求出答案．
本题考查分母有理化、勾股定理，掌握勾股定理以及分母有理化的方法是正确解答的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：设旅游大巴的速度是，则小轿车的速度是，
由题意，得，
故选：．
设设旅游大巴的速度是，则小轿车的速度是，根据时间关系列出方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，根据时间关系列出方程是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

解：，
故答案为：．
【分析】本题运用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查运用公式法进行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟练应用是解题的关键．  

14.【答案】 

【解析】解：设边数为，则
，
解得：．
则多边形的边数是．
任何多边形的外角和是度，内角和是外角和的倍，则内角和是度．边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
 

15.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象过点，
，
，
，
正比例函数的图象过点，
，
，
个正比例函数解析式是，
故答案为：．
由反比例函数的解析式求得点的坐标，代入即可求得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．根据弦垂直平分半径，可得：：，得，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半及圆内接四边形的性质即可得弦所对的圆周角度数．
【解答】
解：如图，

弦垂直平分半径，
：：，

，
，
，
弦所对的圆周角等于或．
故答案为或．  

17.【答案】解：


． 

【解析】先算负整数指数幂和零次幂．再代入特殊角的函数值算乘法，最后算加减．
本题考查了实数的运算，掌握零次幂、负整数指数幂的意义及特殊角的函数值是解决本题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】由平行线的性质得，结合对顶角相等，利用即可判定≌，即有．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．
 

19.【答案】解：；
，
补全统计图如下：

该年级参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的人数约是：人．
答：约有人． 

【解析】

【分析】
本题主要考查频数分布直方图，频数分布表，掌握频率，频数，总数之间的关系是关键．
先求出抽样的总人数，再用即可求解；
求出的人数，再补全统计图即可；
用乘“优”等的比例即可求解．
【解答】
解：，，
故答案为；
见答案；
见答案．  

20.【答案】随机 

【解析】解：“志愿者被选中”是随机事件，
故答案为：随机；
列表如下：

由表可知，共有种等可能结果，其中，，两名志愿者被选中的有种结果，
所以，两名志愿者被选中的概率为．
根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；
列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】证明：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
；
四边形是菱形，
，，，
，
在 中，，
菱形的周长，
菱形的面积． 

【解析】先根据菱形的性质得，，，则利用得到，，所以为的斜边上的中线，得到，利用等腰三角形的性质证明结论；
先根据菱形的性质得，，，再根据勾股定理计算出，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形的周长和面积．
本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，解决小题的关键是判断为直角三角形斜边上的中线．
 

22.【答案】解：设款玩偶购进个，款玩偶购进个，
由题意，得，
解得：．
个．
答：款玩偶购进个，款玩偶购进个；
设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，
由题意，得．
款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．
，
，
．
，
随的增大而增大．
时，元．
款玩偶为：个．
答：按照款玩偶购进个、款玩偶购进个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】设款玩偶购进个，款玩偶购进个，由用元购进了，两款玩偶建立方程求出其解即可；
设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，根据题意可以得到利润与款玩偶数量的函数关系，然后根据款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以求得款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润．
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
 

23.【答案】证明：如图，连接，

，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：如下图所示，连接，

，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
设，则，
，
，
解得，．
，
，，
∽，
，
，
． 

【解析】本题考查相似三角形的判定与性质、切线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会作常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
连接，由角平分线的性质及等腰三角形的性质得出，则，证得，则可得出结论；
连接，证明∽，由相似三角形的性质得出，由勾股定理求出的长，证明∽，得出，则可求出答案．
 

24.【答案】解：由题意，得，
解得，
该函数表达式为．
，
该函数图象的顶点坐标为．
由题意，得，，
所以


，
由条件，知．
所以． 

【解析】考查使用待定系数法求二次函数解析式，属于基础题，将两点坐标代入，解二元一次方程组即可；
已知，则容易得到，利用，即代入对代数式进行化简，并配方得出最后注意利用条件判断，得证．
本题主要考查了待定系数法求二次函数表达式，以及二次函数图象的顶点坐标，代数式的化简，并利用配方法判断代数式的取值范围，第小问的关键是利用，首先对代数式化简，然后配方说明的范围，另外注意．